《安徽省滁州市刘铺中学高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省滁州市刘铺中学高二数学理上学期期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省滁州市刘铺中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数 上述事件中，是对立事件的是（）ABCD参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件【专题】计算题；概率与统计【分析】分析四组事件，中表示的是同一个事件，前者包含后者，中两个事件都含有同一个事件，只有第三所包含的事件是对立事件【解答】解：在恰有一个是偶数和恰有一个是奇数
2、中，这两个事件是同一个事件，在至少有一个是奇数和两个都是奇数中，至少有一个是奇数包括两个都是奇数，在至少有一个是奇数和两个都是偶数中，至少有一个是奇数包括有一个奇数和有两个奇数，同两个都是偶数是对立事件，在至少有一个是奇数和至少有一个是偶数中，都包含一奇数和一个偶数的结果，只有第三所包含的事件是对立事件故选：C【点评】分清互斥事件和对立事件之间的关系，互斥事件是不可能同时发生的事件，对立事件是指一个不发生，另一个一定发生的事件2. 如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（ ） A . 0.28J B. 0.12J C. 0
3、.26J D. 0.18J 参考答案：D略3. 若，均为单位向量，则=（，）是+=（，）的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】均为单位向量，若， =（，）不成立；若=（，）可推得，由此可得【解答】解：均为单位向量，若，则=（，）不成立；若均为单位向量，=（，）可推得所以“”是“”的必要不充分条件，故选B4. 等差数列中，是一个与无关的常数，则该常数的可能值的集合为A B C D参考答案：B略5. 若f（n）为n2+1（nN*）的各位数字之和，如142+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17，
4、记f1（n）=f（n），f2=f（f1（n）fk+1=fk（f（n），kN*则f2016（8）=（）A3B5C8D11参考答案：C【考点】归纳推理【分析】根据题中的对应法则，算出f1（8）、f2（8）、f3（8）、f4（8）的值，从而发现规律fk+3（8）=fk（8）对任意kN*成立，由此即可得到答案【解答】解：82+1=65，f1（8）=f（8）=6+5=11，同理，由112+1=122得f2（8）=1+2+2=5；由52+1=26，得f3（8）=2+6=8，可得f4（8）=6+5=11=f1（8），f5（8）=f2（8），fk+3（8）=fk（8）对任意kN*成立又2016=3672，f2
5、016（8）=f2013（8）=f2000（8）=f3（8）=8故选：C6. 执行如图所示的程序框图，如果输入的t2，2，则输出的S属于（）A6，2B5，1C4，5D3，6参考答案：D【考点】程序框图【分析】根据程序框图，结合条件，利用函数的性质即可得到结论【解答】解：若0t2，则不满足条件输出S=t33，1，若2t0，则满足条件，此时t=2t2+1（1，9，此时不满足条件，输出S=t3（2，6，综上：S=t33，6，故选：D7. 命题“对任意的”的否定是（ ）.A、不存在 B、存在C、存在 D、对任意的参考答案：C略8. 设P是双曲线上一点，F1，F2分别是双曲线左、右两个焦点，若| PF1
6、|=9，则| PF2|等于（ ）A1 B17 C.1或17 D以上答案均不对参考答案：B根据双曲线的定义得到 根据双曲线的焦半径的范围得到 故结果为17.故答案为：B。9. 用反证法证明命题：“若a,bN，ab能被3整除，那么a,b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（ ）Aa、b都能被3整除 Ba、b都不能被3整除Ca、b不都能被3整除 Da不能被3整除参考答案：B略10. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，则取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11
7、. 无论取何实数时，直线恒过定点，求定点的坐标为 .参考答案：12. 过点的直线将圆平分，则直线的倾斜角为 。参考答案：13. 已知y=ax （a0且a1）是定义在R上的单调递减函数，记a的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+1对称，记的所有可能取值构成集合B若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素1，2，则12的概率是参考答案：【考点】几何概型【分析】根据指数函数的性质以及直线和圆锥曲线的位置关系求出集合A，B，然后根据几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：y=ax （a0且a1）是定义在R上的单调递减函数，0a1，A=a|0
8、a1P1（x1，y1）关于直线y=x+1的对称点为P（y11，x1+1），P是椭圆+=l上一动点，4y114，即11，设b=，则1b1，B=b|1b1随机的从集合A，B中分别抽取一个元素1，2，则12等价为，则对应的图象如图：则12的概率是，故答案为：14. 甲、乙两个学习小组各有10名同学，他们在一次数学测验中的成绩可用下面的茎叶图表示. 则在这次测验中成绩较好的是 组参考答案：甲略15. 如图古铜钱外圆内方，外圆直径为4cm，中间是边长为1cm的正方形孔，随机地在古铜钱所在圆内任取一点，则该点刚好位于孔中的概率是参考答案：【考点】几何概型【分析】本题属于几何概型的模型，利用正方形孔的面积与
9、铜钱面积比求概率【解答】解：古铜钱外圆内方，外圆直径为4cm，面积为4cm2，中间是边长为1cm的正方形孔，面积为1cm2，随机地在古铜钱所在圆内任取一点，则该点刚好位于孔中的概率为；故答案为：16. 已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且，该双曲线的标准方程为 参考答案：略17. 已知函数若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)求函数的极值；(2)若是方程的两个不同的实数根,求证:参考答案：（1）有极小值，无极大值.（2）见解析试题分析：（1）先
10、求函数导数，再求导函数在定义区间上零点，列表分析导函数符号变化规律，确定函数极值，（2）先根据零点得，再代入化简不等式为，构造函数，其中.最后根据导数确定函数单调性，根据单调性证不等式.试题解析：（1）依题意， 故当时， ，当时， 故当时，函数有极小值，无极大值.（2）因为， 是方程的两个不同的实数根.两式相减得，解得要证： ，即证： ，即证： ，即证，不妨设，令.只需证.设，；令，上单调递减， ，在为减函数，.即在恒成立，原不等式成立，即.19. （本小题满分12分）已知椭圆过点，是椭圆上任一点，是坐标原点，椭圆的内接三角形，且是的重心（1）求、的值，并证明所在的直线方程为；（2）探索的面积
11、是否为定值，若是，求出该定值；若不是，求出它的最大值参考答案：（1）由，解得， 2分设线段的中点为， 6分（2）由得略20. 已知椭圆的离心率为，且过点（），（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：OPQ面积的最大值及此时直线的方程.参考答案：解：（）故所求椭圆为：又椭圆过点（） ()设的中点为将直线与联立得，又=又（-1，0）不在椭圆上，依题意有整理得 由可得，, 设O到直线的距离为，则=分）当的面积取最大值1，此时= 直线方程为=21. 已知点M是曲线上任意一点，曲线在M处的切线为，求：（1）斜率最小的切线方程（2）切线的倾斜
12、角的的取值范围。参考答案：略22. 某地区在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性70人，男性50人女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动（1）根据以上数据建立一个22列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“性别与休闲方式有关系”？附：P（K2k）0.100.0500.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（1）根据题意，建立22列联表即可；（2）计算观测值K2，对照数表即可得出概率结论【解答】解：（1）根据题意，建立22列联表，如下；看电视运动合计女性403070男性203050合计6060120（2）计算观测值；所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下，没有找到充足证据证明“性别与休闲方式有关系”【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，解题的关键是正确计算出数据的观测值，理解临界值对应的概率的意义
