《2022年江苏省泰州市姜堰蒋垛中学高二数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省泰州市姜堰蒋垛中学高二数学理下学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江苏省泰州市姜堰蒋垛中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a=21.2，b=()-0.9，c=2log52，则a，b，c的大小关系为Acba Bcab Cbac Dbca参考答案：A2. 将函数的图象向左平移个单位后的图象的函数解析式为（ ）A B CD参考答案：A3. 复数z的共轭复数是 （ ）（A）2+i （B）2i （C）1+i （D）1i参考答案：D略4. 设函数f（x）=x33x2，若过点（2，n）可作三条直线与曲线y=f（x）相切，则实数n的取值范围是（）A（5，
2、4）B（5，0）C（4，0）D（5，3参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设出切点坐标（），求出原函数的导函数，写出切线方程，把点（2，n）代入切线方程，整理得到令g（x）=2x39x2+12x，利用导数求其极大值为g（1）=5；极小值为g（2）=4再由4n5求得n的范围【解答】解：f（x）=x33x2，则f（x）=3x26x，设切点为（），则过切点处的切线方程为，把点（2，n）代入得：整理得：若过点（2，n）可作三条直线与曲线y=f（x）相切，则方程有三个不同根令g（x）=2x39x2+12x，则g（x）=6x218x+12=6（x1）（x2），当x（，1）（2，
3、+）时，g（x）0；当x（1，2）时，g（x）0，g（x）的单调增区间为（，1），（2，+）；单调减区间为（1，2）当x=1时，g（x）有极大值为g（1）=5；当x=2时，g（x）有极小值为g（2）=4由4n5，得5n4实数n的取值范围是（5，4）故选：A5. 已知数列an前n项的和Sn=an2+bn(a0)是数列an成等差数列的（） A，充分非必要条件， B必要非充分条件 C，充要条件 D，既非充分又非必要条件参考答案：A略6. 过点A（，0）作椭圆的弦，弦中点的轨迹仍是椭圆，记为,若和的离心率分别为和，则和的关系是（ ）。A B 2 C 2 D 不能确定参考答案：正解：A。设弦AB中点P（
4、，则B（由+=1，+=1*=误解：容易产生错解往往在*式中前一式分子不从括号里提取4，而导致错误。7. 是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，且，则线段的中点到轴的距离为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A略8. 设,则下列不等式一定成立的是 ( ) . A. B. C. D. 参考答案：D9. 下列说法中错误的是（）A垂直于同一条直线的两条直线相互垂直B若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行C若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直D若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行，那么这两个平面相互平行参考答案：A【考点】空间中直线
5、与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】在A中，垂直于同一条直线的两条直线相交、平行或异面；在B中，由平行公理得这条直线与这两个平面的交线平行；在C中，由面面垂直的判定定理得这两个平面相互垂直；在D中，由面面平行的判定定理得这两个平面相互平行【解答】解：在A中，垂直于同一条直线的两条直线相交、平行或异面，故A错误；在B中，一条直线平行于两个相交平面，则由平行公理得这条直线与这两个平面的交线平行，故B正确；在C中，若一个平面经过另一个平面的垂线，那么由面面垂直的判定定理得这两个平面相互垂直，故C正确；在D中，若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行，那么由面
6、面平行的判定定理得这两个平面相互平行，故D正确故选：A【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用10. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+y的最大值为（）A4B11C12D14参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】利用线性规划的内容作出不等式组对应的平面区域，然后由z=4x+y得y=4x+z，根据平移直线确定目标函数的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=4x+y得y=4x+z，平移直线y=4x+z，由图象可知当直线y=4x+z经过点B时，直线y=4x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（2
7、，3），此时z=24+3=8+3=11，故选：B【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域的知识，以及线性规划的基本应用，利用数形结合是解决此类问题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“若都是偶数，则是偶数”的逆命题是 。参考答案：若是偶数，则都是偶数略12. 求值：= 参考答案：213. 某班新年联欢会原定的个节目已排成节目单，开演前又增添了两个新节目，如果将两个新节目插入原节目单中，则不同的插入种数为参考答案：14. 已知数列an中，a1=1，an+1=，则a6=参考答案：【考点】数列递推式【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】an+1
8、=，两边取倒数可得：=2，再利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：an+1=，两边取倒数可得：=2，数列是等差数列，公差为2=1+2（n1）=2n1则a6=故答案为：【点评】本题考查了等差数列的通项公式、取倒数法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为 ；参考答案：16. 已知，则a+b的最小值为参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】由，可得3a+4b=2ab，a，b0. =2，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：，3a+4b=2ab，a，b0=2，a+b=（a+b）=（7+）=，当
9、且仅当a=2b=3+2则a+b的最小值为，故答案为：17. 2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 （用数字回答） 参考答案：36 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=3AF，（）求证：AC平面BDE（）求平面FBE与平面DBE夹角的余弦值（）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论参考答
10、案：（）证明：平面，平面， 1分 又是正方形， ，2分，平面3分（），两两垂直，所以建立如图空间直角坐标系， ，得4分则，6分设平面的法向量为，则，即，令，则因为平面，所以为平面的法向量，所以因为二面角为锐角，故平面FBE与平面DBE夹角的余弦值为9分（）依题意得，设，则，平面，即，解得：，点的坐标为，此时，点是线段靠近点的三等分点 12分19. 如图，已知平面ABC平面BCDE，DEF与ABC分别是棱长为1与2的正三角形，ACDF，四边形BCDE为直角梯形，DEBC，BCCD，CD=1，点G为ABC的重心，N为AB中点， =（r，0），（）当=时，求证：GM平面DFN（）若直线MN与CD所成
11、角为，试求二面角MBCD的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（）当=时，连AG延长交BC于P，证明GMPF，P，D，F，N四点共面，即可证明：GM平面DFN（）若直线MN与CD所成角为，以P为原点，PC为x轴，PE为y轴，PA为z轴建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式求二面角MBCD的余弦值【解答】（）证明：连AG延长交BC于P，因为点G为ABC的重心，所以=又=，=，所以=，所以GMPF；因为ACDF，DEBC，所以平面ABC平面DEF，又DEF与ABC分别是棱长为1与2的正三角形，N为AB中点，P为BC中点，所以NPAC，又ACDF，所以NPDF，
12、得P，D，F，N四点共面GM平面DFN（）平面ABC平面BCDE，易得平面DEF平面BCDE，以P为原点，PC为x轴，PE为y轴，PA为z轴建立空间直角坐标系，则C（1，0，0），D（1，1，0），A（0，0，），F（，1，），B（1，0，0），N（，0，），设M（x，y，z），=，M（，），=（，），=（0，1，0）因为MN与CD所成角为，所以=，得22+1=0，=，M（，），设平面MBC的法向量=（a，b，c），=（2，0，0），=（，），则，取=（0，3，2），面BCD的法向量=（0，0，1），所以二面角MBCD的余弦值=20. 在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点为极点
13、，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.参考答案：解：（1），的参数方程是为参数）（2）上一点到直线的距离为，所以，当时，取得最大值，此时21. （本小题满分12分）如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M是棱CC1的中点(1)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；(2)求与平面所成的角大小。参考答案：(1)如图，因为C1D1B1A1，所以MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角因为A1B1平面BCC1B1，所以A1B1M90
