《2022-2023学年上海继光中学高二数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年上海继光中学高二数学理下学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年上海继光中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正方形ABCD的顶点A，B为椭圆的焦点，顶点C，D在椭圆上，则此椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题；综合题【分析】设椭圆方程为（ab0），可得正方形边长AB=2c，再根据正方形的性质，可计算出2a=AC+BC=2c+2c，最后可得椭圆的离心率e=【解答】解：设椭圆方程为，（ab0）正方形ABCD的顶点A，B为椭圆的焦点，焦距2c=AB，其中c=0BCAB，且BC=AB=2cAC
2、=2c根据椭圆的定义，可得2a=AC+BC=2c+2c椭圆的离心率e=故选A【点评】本题给出椭圆以正方形的一边为焦距，而正方形的另两个顶点恰好在椭圆上，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单性质，属于基础题2. 已知直线，给出下列四个命题：若若若若 其中正确的命题是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A3. 不等式0的解集是（ ）A、xx2 B、x1x2C、x1x2 D、x1x2参考答案：B略4. 函数的单调递减区间是（ ） A B C D参考答案：D5. 已知向量，若与共线，则的值为（）A.4 B.8 C.0 D.2参考答案：A6. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个
3、不大于60度”时，反设正确的是（ ）。A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度； D.假设三内角至多有两个大于60度。参考答案：B7. 准线方程为的抛物线的标准方程是( ) A. B. C. D.参考答案：A8. 设随机变量，满足：，若，则（ ）A4 B5 C6 D7参考答案：A9. 如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何体的体积为（）A36B34C32D30参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是半球体与圆锥体是组合体，结合图中数据求出几何体的体积【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何
4、体是半球体与圆锥体是组合体，结合图中数据可得，球的半径R=3；所以该几何体的体积为V几何体=R3+R2h=33+324=30故选：D10. 甲、乙两人通过雅思考试的概率分别为0.5，0.8，两人考试时相互独立互不影响，记X表示两人中通过雅思考试的人数，则X的方差为（ ）A0.41 B0.42 C0.45 D0.46参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线，平分圆的周长，则取最小值时，双曲线的离心率为 。参考答案：略12. 已知= .参考答案：- 2略13. 已知sin=，则sin4cos4的值为参考答案：【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【分析】用平方差
5、公式分解要求的算式，用同角的三角函数关系整理，把余弦变为正弦，代入题目的条件，得到结论【解答】解：sin4cos4=sin2cos2=2sin21=，故答案为：14. 矩形ABCD中，AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角，则四面体ABCD的外接球的体积为 参考答案：15. 复数z=的共轭复数为参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案【解答】解：z=，故答案为：【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题16. 若曲线在点处的切线与直线垂直，则常数a=_.参考答案：-2【
6、分析】利用导数的几何意义，求得在点处的切线斜率为，再根据两直线的位置关系，即可求解【详解】由题意，函数，可得，所以，即在点处的切线斜率为，又由在点处的切线与直线垂直，所以，解得【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解参数问题，其中解答中利用导数的几何意义求得切线的斜率，再根据两直线的位置关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题17. 已知函数f（x）=ax2+2x+1，若对任意xR，ff（x）0恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：a【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的图象和性质，分当a=0时，当a0时和当a0时，分类讨论满足条件的实数a的取值范围，综合可得答案【解答
7、】解：当a=0时，函数f（x）=2x+1，ff（x）=4x+3，不满足对任意xR，ff（x）0恒成立，当a0时，f（x）=1，ff（x）f（1）=a（1）2+2（1）+1=a+1，解a+10得：a，或a，故a，当a0时，f（x）=1，不满足对任意xR，ff（x）0恒成立，综上可得：a故答案为：a三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数（，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数.环保部门记录了某地区7天的空气质量指数，其中，有4天空气质量为优，有2天空气质量为良，有1天空气质量为轻度污染.现工作
8、人员从这7天中随机抽取3天进行某项研究.（I）求抽取的3天中至少有一天空气质量为良的概率；（）用X表示抽取的3天中空气质量为优的天数，求随机变量X的分布列和数学期望.参考答案：（I）；（）.【分析】（）可先计算对立事件“抽取的3天空气质量都不为良”的概率，再利用相关公式即得答案；（）找出随机变量的所有可能取值，分别计算相关概率，从而列出分布列计算数学期望.【详解】（）解：设事件为“抽取3天中至少有一天空气质量为良”，事件的对立事件为“抽取的3天空气质量都不为良”，从7天中随机抽取3天共有种不同的选法，抽取的3天空气质量都不为良共有种不同的选法，则,所以，事件发生的概率为.（）解：随机变量的所有
9、可能取值为0，1，2，3.，所以，随机变量的分布列为0123随机变量X的数学期望.【点睛】本题主要考查对立事件的相关概念与计算，超几何分布的分布列与数学期望，意在考查学生的分析能力，逻辑推理能力和计算能力.19. 已知命题：函数的定义域为R，命题:函数在上是减函数，若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围参考答案：命题：或，； 命题： ，；由题意知命题有且只有一个是真命题，当为真，为假时，当为假，为真时，综上可得，20. 已知函数（1）求的单调区间;（2）当时，判断和的大小，并说明理由;（3）求证：当时，关于的方程：在区间上总有两个不同的解参考答案：（1） 当时可解得，或 当时可解得 所
10、以函数的单调递增区间为，单调递减区间为 3分（2）当时，因为在单调递增，所以 当时，因为在单减，在单增，所能取得的最小值为，所以当时，综上可知：当时， 7分（3）即 考虑函数，所以在区间、分别存在零点，又由二次函数的单调性可知：最多存在两个零点，所以关于的方程：在区间上总有两个不同的解 10分21. 已知双曲线C：(0，b0)的离心率为，过点A（0，-b）和B(,0)的直线与原点的距离为。(1) 求双曲线C的方程；(2) 直线 与该双曲线C交于不同的两点C、D，且C、D两点都在以点A为圆心的同一圆上，求的取值范围。参考答案：解：(1)依题意 解得 双曲线C的方程为 。（2）且 设 的中点则 整理得 联立 得 或又0 或略22. 定义在R上的增函数，（1）求； （2）求证：对任意的，恒有；（3）若，求的范围。参考答案：（1） （2） (3),是增函数， 略
