《浙江省衢州市白云学校2022年高三数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省衢州市白云学校2022年高三数学理摸底试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省衢州市白云学校2022年高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在下列区间中，函数的的零点所在的区间为 ( ）A（-，0） B（0，） C（，） D（，）参考答案：C2. 若f（x）是奇函数，且x0是函数y=f（x）ex的一个零点，则x0一定是下列哪个函数的零点（）Ay=f（x）ex1By=f（x）ex+1Cy=f（x）ex+1Dy=f（x）ex1参考答案：A【考点】函数的零点【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据f（x）是奇函数可得f（x）=f（x），因为x0是y=f（x）ex的一个零点
2、，代入得到一个等式，利用这个等式对A、B、C、D四个选项进行一一判断【解答】解：f（x）是奇函数，f（x）=f（x）且x0是y=f（x）ex的一个零点，f（x0）=0，f（x0）=，把x0分别代入下面四个选项，A、y=f（x0）1=1=0，故A正确；B、y=f（x0）+1=（）2+10，故B错误；C、y=ex0f（x0）+1=ex0f（x0）+1=ex0+1=1+1=0，故C正确；D、y=f（x0）1=11=2，故D错误；故选：A【点评】此题主要考查函数的零点问题以及奇函数的性质，此题是一道中档题，需要一一验证3. 一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则
3、该几何体外接球的表面积为参考答案：B【知识点】球的体积和表面积G8 解析：由主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，得到这是一个四棱锥，底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱AE与底面垂直，可将此四棱锥放到一个棱长为1的正方体内，可知，此正方体与所研究的四棱锥有共同的外接球，四棱锥的外接球即是边长为1的正方体的外接球，外接球的直径是AC根据直角三角形的勾股定理知AC=，外接球的面积是4（）2=3，故选：B【思路点拨】根据三视图判断几何体为四棱锥，利用四棱锥补全正方体，即四棱锥的外接球即是边长为1的正方体的外接球，由此可得外接球的直径为，代入球的表面积公式计算.4. 执行如图2所示的程
4、序图，若输入n的值为6，则输出s的值为A105 B16 C15 D1参考答案：C略5. 设、是双曲线：（，）的两个焦点，是上一点，若，且最小内角的大小为，则双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D参考答案：B6. 函数的最小正周期为（ ）A B C D参考答案：C7. 已知等比数列an的公比为q，则“0q1”是“an为递减数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】可举1，说明不充分；举等比数列1，2，4，8，说明不必要，进而可得答案【解答】解：可举a1=1，q=，可得数列的前几项依次为1，显然不是递
5、减数列，故由“0q1”不能推出“an为递减数列”；可举等比数列1，2，4，8，显然为递减数列，但其公比q=2，不满足0q1，故由“an为递减数列”也不能推出“0q1”故“0q1”是“an为递减数列”的既不充分也不必要条件故选D8. 如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为A B C D8 参考答案：C9. 下列命题中，真命题是 ABCD参考答案：B10. 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+）上单调递增的函数为（）Ay=sinxBy=1g2xCy=lnxDy=x3参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【
6、分析】根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项【解答】解：根据y=sinx图象知该函数在（0，+）不具有单调性；y=lg2x=xlg2，所以该函数是奇函数，且在（0，+）上单调递增，所以选项B正确；根据y=lnx的图象，该函数非奇非偶；根据单调性定义知y=x3在（0，+）上单调递减故选B【点评】考查正弦函数的单调性，对数的运算，以及一次函数的单调性，对数函数的图象，奇偶函数图象的对称性，函数单调性的定义二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. f（x）=x2+2（m1）x+2在区间（，4上单调递减，
7、则m的取值范围是 参考答案：（，3【考点】二次函数的性质【分析】由二次函数的性质可求f（x）的单调递减区间为（，1m，由f（x）在区间（，4上单调递减，结合二次函数的性质可求m的范围【解答】解：f（x）=x2+2（m1）x+2的对称轴为x=1m故函数f（x）的单调递减区间为（，1m又f（x）在区间（，4上单调递减，（，4为（，1m子区间1m4m3故答案为：（，312. 若x，y满足约束条件，则的最大值为_参考答案：6【分析】首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式，之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线过B点时取得最大值，联立方程组，求
8、得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由，可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线在y轴截距最大时，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.13. 已知数列an为等差数列，其前n项和为，则 参考
9、答案：55，14. 在平行四边形ABCD中，边AB，AD的边长分别为2,1，若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足，则的取值范围是 参考答案：2,5以A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则B，C（，），D令，则，15. 已知,方程有四个实数解,则实数a的取值范围是 参考答案：16. 已知一个正六棱锥的高为10cm，底面边长为6cm，则这个正六棱锥的体积为_ cm3 参考答案：略17. 如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共
10、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且(1)求角A的值；(2)若ABC的面积为且求ABC外接圆的面积.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出sinB2sinBcosA，结合sinB0，可得cosA，由范围A（0，），可求A（2）利用三角形的面积公式可求bc12，由余弦定理可得a的值，设三角形的外接圆半径为R，由正弦定理可得R，进而根据圆的面积公式求解即可【详解】（1）.由正弦定理得 ，又，（2）由（1）知，由余弦定理，又，又，又，.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、和差公式、三角形面积计算公式，
11、考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 函数.若的定义域为，求实数的取值范围.参考答案：解：若1a20，即a1，()若a1时，f(x)，定义域为R，符合题意；()当a1时，f(x)，定义域为1，)，不合题意若1a20，则g(x)(1a2)x23(1a)x6为二次函数由题意知g(x)0对xR恒成立，a1.由可得a1.20. 已知函数（a为常数）.（1）当时，求的单调区间；（2）若函数，的图象与x轴无交点，求实数a的最小值.参考答案：（1）时，由得；得.故的减区间为，增区间为.（2）因为时，同时，因此时，故要使函数图象与轴在上无交点，只有对任意的，成立，即时，.令，则，再令，于是在上为减函数，
12、故，在上恒成立，在上为增函数，在上恒成立，又，故要使恒成立，只要，所以实数的最小值为.21. （本小题满分12分）已知数列满足，（）证明：数列是等比数列，并求出的通项公式；（）设数列满足，证明：对一切正整数参考答案：（）由 ，可得2分 是首项为2，公比为2的等比数列，即 3分22. （12分）、ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若a，b，c成等差数列，证明：sin Asin C2sin(AC)；(2)若a，b，c成等比数列，求cos B的最小值参考答案：(1)a，b，c成等差数列，ac2b.由正弦定理得sin Asin C2sin B.sin Bsin(AC)sin(AC)，sin Asin C2sin(AC)(2)a，b，c成等比数列，b2ac.由余弦定理得
