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1、山西省临汾市解放路中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=Asin（x+）（A0，|）其中的图象如图所示，为了得到g（x）=cos（2x）的图象，只需将f（x）的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：D考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：计算题；图表型；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质分析：根据图象求出的值，再由“左加右减”法则判断出函数图象平移的方向和单位长度解：由函数图象可得：A的值为1，周期T=4（）=，=2
2、，又函数的图象的第二个点是（，0），2+=，于是=，则f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），g（x）=cos（2x）=sin2x，为了得到g（x）=cos（2x）的图象，只需将f（x）的图象向右平移个单位即可故选：D【点评】本题主要考查了三角函数的函数图象，根据函数图象求解析式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律的应用，注意应用正弦函数图象的关键点进行求解，考查了读图能力和图象变换法则，属于中档题2. 在复平面内，复数的对应点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D3. 等差数列an的前n项和Sn，若a3+ a7-a10=8，a11-a4=4，则S13等
3、于A152 B154 C156 D158 参考答案：C略16.设常数aR，集合A=，B=.若AB=R，则a的取值范围为（ ）（A）（，2） （B）（，2 （C）（2，+） （D）2，+）参考答案：B5. 等差数列中，已知，公差，则的最大值为( )A7 B6 C5 D8参考答案：B略6. 设函数的图像关于直线对称，它的周期是，则（ ）A的图象过点B 在上是减函数C的一个对称中心是D的最大值是A参考答案：C略7. 已知=2， 则的值为（ ）A B7 C D7参考答案：A略8. “函数在区间（a,b）上有零点”是“”的_条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.非充分非必要参考答案：D9
4、. 已知集合M=x|（x3）（x+1）0，N=x|2x2，则MN=（）A1，2B2，1C1，1D1，2参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】求出集合M中不等式的解集，确定出集合M，找出两解集的公共部分即可确定出两集合的交集【解答】解：由（x3）（x+1）0，解得：1x3，M=x|1x3，N=x|2x2，则MN=x|1x2=1，2故选A10. 设i为虚数单位，则复数（2i1）?i的共轭复数为（）A2iB2iC2+iD2+i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：复数（2i1）?i=2i的共轭复数为2+i故选：D二、 填空题:
5、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若指数函数在其定义域内是减函数，则a的取值范围是_j参考答案： 【知识点】指数函数的图像与性质B6解析：y=（a21）x在定义域内是减函数，0a211，即1a22，解得1a或a1，故答案为：【思路点拨】根据指数函数的单调性即可得到结论12. 对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值1叫做的下确界，则函数的下确界为 参考答案：略13. 方程的根，Z，则=- _ 参考答案：214. 在等差数列中，则_参考答案：答案：3解析： ，=.15. 为了分析某同学在班级中的数学学习情况，统计了该同学在6次月考中数学名次，用茎叶图表示如图所示：，则该组数据的中
6、位数为 参考答案：18.5共6个数，正中间两个数分别为18,19,所以中位数16. 已知变量满足约束条件，若的最大值为，则实数 . 参考答案：或（对1个得3分，对2个得5分）试题分析：利用线性规划的知识画出不等式组表示的可行域如下图所示:17. 过点且垂直于直线的直线方程为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量， (1)当向量与向量共线时，求的值； (2)求函数的最大值,并求函数取得最大值时的的值.参考答案：(1)共线,.(2),，函数的最大值为,得函数取得最大值时略19. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且a2=，S1
7、0=40（）求数列an的通项公式；（）令bn=（1）n+1anan+1（nN*），求数列bn的前2n项的和T2n参考答案：考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（）通过a2=，S10=40计算即得结论；（）通过bn=（1）n+1anan+1（nN*）写出T2n的表达式，利用相邻两项的差为定值提取公因式计算即得结论解答：解：（）设等差数列an的公差为d，则，解得，故an=1+（n1）=n+；（）T2n=a1a2a2a3+a3a4a4a5+a2na2n+1=a2（a1a3）+a4（a3a5）+a2n（a2n1a2n+1）=（a2+a4+a6+a2n）=（2n2+3n）点评：本题考查求数列
8、的通项、前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题20. 已知函数f（x）=x21，函数g（x）=2tlnx，其中t1（）如果函数f（x）与g（x）在x=1处的切线均为l，求切线l的方程及t的值；（）如果曲线y=f（x）与y=g（x）有且仅有一个公共点，求t的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）分别求得f（x），g（x）的导数，求得切线的斜率，解方程可得t=1，即可得到切线的斜率和切点坐标，可得切线的方程；（）设函数h（x）=f（x）g（x），“曲线y=f（x）与y=g（x）有且仅有一个公共点”等价于“函数y=h（x）有且仅有一个零点”对h（x）求导，讨论当t0时
9、，当t=1时，当0t1时，求出单调区间，即可得到零点和所求范围【解答】解：（）求导，得f（x）=2x，（x0） 由题意，得切线l的斜率k=f（1）=g（1），即k=2t=2，解得t=1又切点坐标为（1，0），所以切线l的方程为2xy2=0； （）设函数h（x）=f（x）g（x）=x212tlnx，x（0，+） “曲线y=f（x）与y=g（x）有且仅有一个公共点”等价于“函数y=h（x）有且仅有一个零点”求导，得当t0时，由x（0，+），得h（x）0，所以h（x）在（0，+）单调递增又因为h（1）=0，所以y=h（x）有且仅有一个零点1，符合题意 当t=1时，当x变化时，h（x）与h（x）的变化
10、情况如下表所示：x（0，1）1（1，+）h（x）0+h（x）所以h（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，所以当x=1时，h（x）min=h（1）=0，故y=h（x）有且仅有一个零点1，符合题意 当0t1时，令h（x）=0，解得当x变化时，h（x）与h（x）的变化情况如下表所示：xh（x）0+h（x）所以h（x）在上单调递减，在上单调递增，所以当时， 因为h（1）=0，且h（x）在上单调递增，所以又因为存在，所以存在x0（0，1）使得h（x0）=0，所以函数y=h（x）存在两个零点x0，1，与题意不符综上，曲线y=f（x）与y=g（x）有且仅有一个公共点时，t的范围是t|t0，或
11、t=121. （本小题满分13分）已知椭圆C：的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线y=k(x+1)与椭圆C相交于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为，求斜率k的值；参考答案：略22. (本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB平面ABCD，PAPB，BPBC，E为PC的中点（1）求证：AP平面BDE；（2）求证：BE平面PAC参考答案：证：（1）设ACBDO，连结OE因为ABCD为矩形，所以O是AC的中点因为E是PC中点，所以OEAP 4分因为AP平面BDE，OE平面BDE，所以AP平面BDE 6分（2）因为平面PAB平面ABCD，BCAB，平面PAB平面ABCDAB，所以BC平面PAB 8分因为AP平面PAB，所以BCPA因为PBPA，BCPBB，BC，PB平面PBC，所以PA平面PBC 12分因为BE平面PBC，所以PABE因为BPPC，且E为PC中点，所以BEPC因为PAPCP，PA，PC平面PAC，所以BE平面PAC 14分
