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1、天津万盛高级中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 复数( ) A.B.C.D.参考答案:B,选B.2. 已知圆,点(2,0)及点(2,),从点观察点,要使视线不被圆挡住,则的取值范围是 ( ) A.(,1)(1,+) B.(,2)(2,+) C.(,)(,+) D.(,4)(4,+)参考答案:C3. 若复数是纯虚数,则的值为 ( ) A B C D参考答案:B略4. 方程x33xk有3个不等的实根, 则常数k的取值范围是. 参考答案:-2k1, 0b1图1参考答案:A【知识点】指数与指数函数由图
2、象可以看出,函数为减函数,故0a1,因为函数y=ax的图象过定点(0,1),函数y=ax+b的图象过定点(0,b),-1b0【思路点拨】根据指数函数的图象和性质即可判断8. 设函数f是定义在正整数有序对集合上的函数,并满足: 的值是 ( )A96 B64 C48 D24参考答案:A9. 已知复数z满足:则复数的虚部为()AiBiC1D1参考答案:C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义即可得出【解答】解:,z(1+i)(i)=(2i)(1i),z(1i)=13i,z(1i)(1+i)=(13i)(1+i),2z=42i,z=2i则复数=2+i的虚部为1故
3、选:C10. 已知为奇函数,与图象关于对称,若 ,则 A B C D参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数为纯虚数(为虚数单位),其中,则 .参考答案:312. 已知=1, =,=0,点C在AOB内,且AOC=30,设=m+n(m,n),则=_。参考答案:3因为,所以,以为边作一个矩形,对角线为.因为AOC=30,所以,所以,所以,即。又,所以,所以如图。13. 等比数列an的各项均为正数,且a4=a2?a5,3a5+2a4=1,则Tn=a1a2an的最大值为参考答案:27【考点】等比数列的通项公式【分析】由a4=a2?a5,得即a4=q,再结合已知条件求
4、出等比数列的通项公式,进一步求出Tn=a1a2an的最大值即可【解答】解:由a4=a2?a5,得即a4=q3即a4=q=则Tn=a1a2an的最大值为:故答案为:2714. (5分)已知f(x)=m(x2m)(x+m+3),g(x)=2x2若?xR,f(x)0或g(x)0,则m的取值范围是参考答案:(4,0)【考点】: 复合命题的真假;全称命题【专题】: 简易逻辑【分析】: 由于g(x)=2x20时,x1,根据题意有f(x)=m(x2m)(x+m+3)0在x1时成立,根据二次函数的性质可求解:g(x)=2x2,当x1时,g(x)0,又?xR,f(x)0或g(x)0此时f(x)=m(x2m)(x
5、+m+3)0在x1时恒成立则由二次函数的性质可知开口只能向下,且二次函数与x轴交点都在(1,0)的左面则4m0故答案为:(4,0)【点评】: 本题主要考查了全称命题与特称命题的成立,指数函数与二次函数性质的应用是解答本题的关键15. 参考答案:略16. (本题满分分)已知函数.(1)当时,求函数单调区间;(2) 若函数在区间1,2上的最小值为,求的值.参考答案:(1)解:分Ks5u因为,所以对任意实数恒成立,所以在是减函数4分(2)当时,由()可知,在区间1,2是减函数由得,(不符合舍去)6分当时,的两根7分当,即时,在区间1,2恒成立,在区间1,2是增函数,由得9分当,即时在区间1,2恒成立
6、在区间1,2是减函数,(不符合舍去)11分当,即时,在区间是减函数,在区间是增函数;所以无解13分综上,14分17. 若复数x1+(y+1)i(2+i)=0,(x,yR),则x+y= 参考答案:0【分析】由复数代数形式的乘除运算化简得方程组,求解即可得答案【解答】解:由x1+(y+1)i(2+i)=0,得2xy3+(x+2y+1)i=0,即,解得则x+y=0故答案为:0三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,且AB平面PAD.(1)证明:平面PCD平面PAB;(2)当直线CB与平面PCD所成角为30
7、时,求四棱锥P-ABCD的表面积.参考答案:(1)证明见解析;(2).分析:(1)由题,又平面平面,所以,因,所以.由此可证平面,进而证明平面平面;(2)可证则为直线,即, 由余弦定理可得,,于是可求,则棱锥的表面积可求.详解:(1)证明:因,所以,因为平面平面,所以,因为,所以.因为,所以平面,又平面,所以平面平面. (2)如图,取的中点,连接,因为,所以四边形为平行四边形,由(1)得:则为直线即, 又,所以, 而,所以,所以,,所以:四棱锥的表面积为: 点睛:本题考查面面垂直的证明方法,考查几何体表面积的求法,其中证明为直线是解题的关键.19. (本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如
8、图,已知ABC中的两条角平分线和相交于,B=60,在上,且。 ()证明:四点共圆;()证明:CE平分DEF。参考答案:解:()在ABC中,因为B=60, 所以BAC+BCA-=120.因为AD,CE是角平分线,所以HAC+HCA=60, 故AHC=120. -3分于是EHD=AHC=120.因为EBD+EHD=180,所以B,D,H,E四点共圆。-5分()连结BH,则BH为的平分线,得30 由()知B,D,H,E四点共圆, 所以30 -8分又60,由已知可得,可得30所以CE平分 -10分略20. (12分)已知数列,记,(),若对于任意,成等差数列.()求数列的通项公式; () 求数列的前项
9、和.参考答案:()根据题意,成等差数列 -2分整理得数列是首项为,公差为的等差数列 -4分 -6分() -8分记数列的前项和为.当时, 当时,综上, -12分21. 为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况,在该市随机抽取了50名市民进行调查,他们月收入(单位:百元)的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表:将月收入不低于55的人群称为“高收入族,月收入低于55的人群称为“非高收入族(1)根据已知条件完成下面的22列联表,问能否在犯错误的概率不超过001的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令?(2)现从月收入在15,25)的人群中随机抽取两人,求所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率。附:参考答案:略22. (本小题满分12分)如图4, 是平行四边形,已知,,平面平面.()证明:()若,求平面与平面所成二面角的平面角的余弦值.参考答案:()是平行四边形,且,故,即 ( 1分)取BC的中点F,连结EF, ( 2分)又平面平面,平面 ( 3分)平面, ( 4分)平面,平面, ( 5分)平面, ( 6分)(),由()得 ( 7分)以B为坐标原点,所在直线分别为轴,建立空间直角坐标系(如图),则 ( 8分)设平面的法向量为,则,即