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1、天津万盛高级中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数( ) A.B.C.D.参考答案：B，选B.2. 已知圆，点（2，0）及点（2，），从点观察点，要使视线不被圆挡住，则的取值范围是 （ ） A.（，1）（1，+） B.（，2）（2，+） C.（，）（，+） D.（，4）（4，+）参考答案：C3. 若复数是纯虚数，则的值为 （ ） A B C D参考答案：B略4. 方程x33xk有3个不等的实根, 则常数k的取值范围是. 参考答案：-2k1, 0b1图1参考答案：A【知识点】指数与指数函数由图
2、象可以看出，函数为减函数，故0a1，因为函数y=ax的图象过定点（0，1），函数y=ax+b的图象过定点（0，b），-1b0【思路点拨】根据指数函数的图象和性质即可判断8. 设函数f是定义在正整数有序对集合上的函数，并满足： 的值是 （ ）A96 B64 C48 D24参考答案：A9. 已知复数z满足：则复数的虚部为（）AiBiC1D1参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义即可得出【解答】解：，z（1+i）（i）=（2i）（1i），z（1i）=13i，z（1i）（1+i）=（13i）（1+i），2z=42i，z=2i则复数=2+i的虚部为1故
3、选：C10. 已知为奇函数，与图象关于对称，若 ，则 A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数为纯虚数（为虚数单位），其中，则 .参考答案：312. 已知=1， =，=0，点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n（m，n），则=_。参考答案：3因为,所以，以为边作一个矩形，对角线为.因为AOC=30，所以,所以,所以,即。又,所以，所以如图。13. 等比数列an的各项均为正数，且a4=a2?a5，3a5+2a4=1，则Tn=a1a2an的最大值为参考答案：27【考点】等比数列的通项公式【分析】由a4=a2?a5，得即a4=q，再结合已知条件求
4、出等比数列的通项公式，进一步求出Tn=a1a2an的最大值即可【解答】解：由a4=a2?a5，得即a4=q3即a4=q=则Tn=a1a2an的最大值为：故答案为：2714. （5分）已知f（x）=m（x2m）（x+m+3），g（x）=2x2若?xR，f（x）0或g（x）0，则m的取值范围是参考答案：（4，0）【考点】： 复合命题的真假；全称命题【专题】： 简易逻辑【分析】： 由于g（x）=2x20时，x1，根据题意有f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x1时成立，根据二次函数的性质可求解：g（x）=2x2，当x1时，g（x）0，又?xR，f（x）0或g（x）0此时f（x）=m（x2m）（x
5、+m+3）0在x1时恒成立则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面则4m0故答案为：（4，0）【点评】： 本题主要考查了全称命题与特称命题的成立，指数函数与二次函数性质的应用是解答本题的关键15. 参考答案：略16. (本题满分分)已知函数.（1）当时，求函数单调区间；(2) 若函数在区间1,2上的最小值为,求的值.参考答案：（1）解：分Ks5u因为，所以对任意实数恒成立，所以在是减函数4分(2)当时，由（）可知，在区间1,2是减函数由得，（不符合舍去）6分当时，的两根7分当，即时，在区间1,2恒成立，在区间1,2是增函数，由得9分当，即时在区间1,2恒成立
6、在区间1,2是减函数，（不符合舍去）11分当，即时，在区间是减函数，在区间是增函数；所以无解13分综上，14分17. 若复数x1+（y+1）i（2+i）=0，（x，yR），则x+y= 参考答案：0【分析】由复数代数形式的乘除运算化简得方程组，求解即可得答案【解答】解：由x1+（y+1）i（2+i）=0，得2xy3+（x+2y+1）i=0，即，解得则x+y=0故答案为：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，且AB平面PAD.(1)证明：平面PCD平面PAB；(2)当直线CB与平面PCD所成角为30
7、时，求四棱锥P-ABCD的表面积.参考答案：(1)证明见解析；(2).分析：（1）由题，又平面平面,所以,因，所以.由此可证平面，进而证明平面平面；(2)可证则为直线，即， 由余弦定理可得,，于是可求，则棱锥的表面积可求.详解：（1）证明：因，所以，因为平面平面,所以,因为，所以.因为，所以平面，又平面，所以平面平面. （2）如图，取的中点，连接，因为，所以四边形为平行四边形，由（1）得：则为直线即， 又，所以， 而，所以，所以，,所以：四棱锥的表面积为： 点睛：本题考查面面垂直的证明方法，考查几何体表面积的求法，其中证明为直线是解题的关键.19. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如
8、图，已知ABC中的两条角平分线和相交于，B=60，在上，且。 （）证明：四点共圆；（）证明：CE平分DEF。参考答案：解：（）在ABC中，因为B=60， 所以BAC+BCA-=120.因为AD,CE是角平分线，所以HAC+HCA=60， 故AHC=120. -3分于是EHD=AHC=120.因为EBD+EHD=180，所以B,D,H,E四点共圆。-5分（）连结BH，则BH为的平分线，得30 由（）知B，D，H，E四点共圆， 所以30 -8分又60，由已知可得，可得30所以CE平分 -10分略20. （12分）已知数列，记，（）,若对于任意，成等差数列.()求数列的通项公式； () 求数列的前项
9、和.参考答案：（）根据题意，成等差数列 -2分整理得数列是首项为，公差为的等差数列 -4分 -6分（） -8分记数列的前项和为.当时， 当时，综上， -12分21. 为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：将月收入不低于55的人群称为“高收入族，月收入低于55的人群称为“非高收入族（1）根据已知条件完成下面的22列联表，问能否在犯错误的概率不超过001的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令?（2）现从月收入在15，25）的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率。附：参考答案：略22. （本小题满分12分）如图4， 是平行四边形，已知，,平面平面.（）证明：（）若，求平面与平面所成二面角的平面角的余弦值.参考答案：（）是平行四边形，且，故，即 （ 1分）取BC的中点F，连结EF， （ 2分）又平面平面，平面 （ 3分）平面， （ 4分）平面，平面， （ 5分）平面， （ 6分）（）,由（）得 （ 7分）以B为坐标原点，所在直线分别为轴,建立空间直角坐标系(如图)，则 （ 8分）设平面的法向量为，则，即
