《山西省太原市万柏林区实验中学高二数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省太原市万柏林区实验中学高二数学理摸底试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省太原市万柏林区实验中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知空间四边形ABCD中，O是空间中任意一点，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则=（ ） A B C D参考答案：B2. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A0B2C4D14参考答案：B【考点】程序框图【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论【解答】解：由a=14，b=18，ab，则b变
2、为1814=4，由ab，则a变为144=10，由ab，则a变为104=6，由ab，则a变为64=2，由ab，则b变为42=2，由a=b=2，则输出的a=2故选：B3. 已知集合，B=y|y=2x+1，xR，则?R（AB）=（）A（，1B（，1）C（0，1D0，1参考答案：A考点： 交、并、补集的混合运算专题： 集合分析： 求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，求出A与B的解集，进而确定交集的补角即可解答： 解：由A中不等式变形得：x（x1）0，且x10，解得：x0或x1，即A=（，0（1， +），由B中y=2x+11，即B=（1，+），AB=（1，+），则?R（AB）=（，1
3、，故选：A点评： 此题考查了交、并、补角的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4. 已知函数是偶函数，则的图象与y轴交点纵坐标的最小值为（ ） A. B. C. D.参考答案：A略5. 已知双曲线C：=1（a0，b0）的焦距为2，抛物线y=+1与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为( )ABCD参考答案：D考点：双曲线的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由已知条件，根据双曲线的焦距排除A，B，再由抛物线y=+1与双曲线C的渐近线相切排除C解答：解：双曲线C：=1（a0，b0）的焦距为2，排除选A和B，的渐近线方程为y=2x，把y=2x代入抛物线y=+1，得，抛物线y=+1
4、与y=2x不相切，由此排除C故选：D点评：本题考查双曲线标准方程的求法，在选择题中合理地运用排除法往往能化繁为简，节约答题时间6. 登山族为了了解某山高y（km）与气温x（C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温x（C）1813101山高y（km）24343864由表中数据，得到线性回归方程，由此请估计出山高为72（km）处气温的度数为（）A10B8C4D6参考答案：D【考点】线性回归方程【分析】求出，代入回归方程，求出a，代入，将y=72代入可求得x的估计值【解答】解：由题意，代入到线性回归方程，可得a=60，y=2x+60，由2x+60=72，可得x=6故选：D
5、7. 等差数列an的前n项和Sn，若，则( )A. 8B. 10C. 12D. 14参考答案：C试题分析：假设公差为,依题意可得.所以.故选C.考点：等差数列的性质.8. 若，则等于A. 2 B.0 C.-4 D.-2参考答案：C9. 已知向量=（1，1，0），=（1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A1BCD参考答案：D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】根据题意，易得k+，2的坐标，结合向量垂直的性质，可得3（k1）+2k22=0，解可得k的值，即可得答案【解答】解：根据题意，易得k+=k（1，1，0）+（1，0，2）=（k1，k，2），2=2（1，1，0）（1，0，2）
6、=（3，2，2）两向量垂直，3（k1）+2k22=0k=，故选D【点评】本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法10. 已知双曲线与抛物线y2=4x的交点为A，B，且直线AB过双曲线与抛物线的公共焦点F，则双曲线的实轴长为（）A +1BC1D22参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】根据抛物线与双曲线的焦点相同，可得c=1，利用直线AB，过两曲线的公共焦点建立方程关系即可求出a【解答】解：与抛物线y2=4x，c=1，直线AB过两曲线的公共焦点F，（1，2）为双曲线上的一个点，=1，a2+b2=1，a=1，2a=22故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小
7、题4分,共28分11. 已知是椭圆和双曲线的公共顶点。是双曲线上的动点,是椭圆上的动点（、都异于、），且满足，其中，设直线、的斜率 分别记为，则 参考答案：-512. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是_参考答案：1013. 已知+=，-=，用、表示= 。参考答案：14. 若直线与圆有公共点，则实数a的取值范围是_。参考答案：3，115. 一个几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为 . 参考答案： 16. 若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：若C为椭圆，则1t4或t1；曲线C不可能是圆；若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则1t.其中正确的命题是_(把所有正确命题的序
8、号都填在横线上)参考答案：略17. 若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知关的一元二次函数，设集合 ，分别从集合和中随机取一个数和得到数对(1)列举出所有的数对并求函数有零点的概率；(2)求函数在区间上是增函数的概率.参考答案：（本小题满分12分）解：（1）共有 种情况 4分函数有零点，有共6种情况满足条件 6分所以函数有零点的概率为 8分（2）函数的对称轴为在区间上是增函数则有， 共13种情况满足条件 10分所以函数在区间上是增函数的概率为 12分略19. 已知
9、直线l过点A(0,4)，且在两坐标轴上的截距之和为1.（）求直线l的方程；（）若直线l1与直线l平行，且l1与l间的距离为2，求直线l1的方程.参考答案：（）由直线l过点(0,4)，所以直线l在y轴上的截距为4.由已知条件可得直线l在x轴上的截距为-3，即直线过点B(-3,0).故直线方程为，即4x-3y+12=0. 4分（）由条件设直线l1的方程为4x-3y+m=0，由两条直线间的距离为2，可得(0,4)到直线l1的距离为2，则有，解得m=2或m=22.故所求直线l1的方程为4x-3y+2=0或4x-3y+22=0. 10分20. （本小题满分12分）如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，,点在
10、底面内的射影恰好是的中点，且(1)求证:平面平面;(2)若，求点到平面的距离.参考答案：(1)取中点，连接，则面，-5分（2）设点到平面的距离，6分,8分12分21. 某种商品在30天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系用右下图（1）的两条线段表示；该商品在30天内日销售量（件）与时间（天）之间的关系。（）根据提供的图象，写出该商品每件的销售价格与时间的函数关系式；（）问这30天内，哪天的销售额最大，最大是多少？（销售额=销售价格销售量） 参考答案：22. 已知抛物线，过点的直线l交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，.（1）求抛物线的方程；（2）当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线l
11、的方程.参考答案：（1）；（2）或试题分析：本题主要考查抛物线的标准方程、直线与抛物线的相交问题、直线与圆相切问题等基础知识，同时考查考生的分析问题解决问题的能力、转化能力、运算求解能力以及数形结合思想. 第一问，设出直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理得到y1y2，y1y2，代入到中解出P的值；第二问，结合第一问的过程，利用两种方法求出的长，联立解出m的值，从而得到直线的方程.试题解析：（）设l：xmy2，代入y22px，得y22pmy4p0（*）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y22pm，y1y24p，则因为，所以x1x2y1y212，即44p12，得p2，抛物线的方程为y24x 5分（）由（）（*）化为y24my80y1y24m，y1y28 6分设AB的中点为M，则|AB|2xmx1x2m(y1y2)44m24， 又， 由得(1m2)(16m232) (4m24)2，解得m23，所以，直线l的方程为，或 12分考点：抛物线的标准方程、直线与抛物线的相交问题、直线与圆相切问题.
