《山西省运城市盐湖区第二高级职业中学高二数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省运城市盐湖区第二高级职业中学高二数学理上学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省运城市盐湖区第二高级职业中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=0.7x+a，则a=（）月份x1234用水量y4.5432.5A10.5B5.15C5.2D5.25参考答案：D【考点】BK：线性回归方程【分析】首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程即可【解答】解：
2、=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是：=0.7x+a，可得3.5=1.75+a，故a=5.25，故选：D【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题2. 已知，的导函数，即，则 ( )ABC.D参考答案：C略3. 若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略4. 若双曲线的两个焦点F1，F2，P为双曲线上一点，且F1PF2=120，则F1PF2的面积为（ ）AB2C3D6参考答案
3、：B解：由题意可知，则，由余弦定理得，即，解得，故选5. 在ABC中，a2，b2，B45，则A为A30或150B60C60或120D30参考答案：C6. 经过空间任意三点作平面 （ ）A只有一个 B可作二个 C可作无数多个 D只有一个或有无数多个参考答案：D略7. 当x2时，使不等式x+ a恒成立的实数a的取值范围是 ,参考答案：（-，48. 将自然数0，1，2，按照如下形式进行摆列： 根据以上规律判定，从2012到2014的箭头方向是（ ） 参考答案：A略9. 曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B10. 图2给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的
4、条件是 A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线C：，过点的直线交抛物线C于A，B两点.若，则 参考答案：312. 已知x，y满足，则的最大值为_。参考答案：14【分析】（1）列出约束条件及目标函数（2）画出约束条件所表示的可行域（3）在可行域内求目标函数的最优解及最值即可.详解】如图，根据题意画出可行域，令，得到直线，平移该直线至处，明显可见，过点，所以，可得为所求答案【点睛】本题考查线性规划求最优解问题，属于基础题13. 函数在区间-3，1上的最大值是 ；最小值是 . 参考答案：略14. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面
5、直线A1B与AC所成的角是_；直线A1B和平面A1B1CD所成的角是_.参考答案：, 15. 边长为4的正四面体中， 为的中点，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为 参考答案：略16. 若复数z=23i，则在复平面内，z对应的点的坐标是 参考答案：（2，3）【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的几何意义即可得出【解答】解：复数z=23i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（2，3），故答案为：（2，3）17. 在立体几何中，下列结论一定正确的是： （请填所有正确结论的序号） 一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱；用一个平面去截棱锥，得到两个几何体，一
6、个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台；将直角三角形绕着它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆锥；将直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆台.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分16分）已知，其中是自然常数，（1）讨论时， 的单调性、极值;（2）求证：在（1）的条件下，（3）是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。参考答案：解（1） 当时，此时为单调递减当时，此时为单调递增的极小值为 （2）的极小值，即在的最小值为1 令又 当时在上单调递减 当时，（3）假设存
7、在实数，使有最小值3，当时，由于，则函数是上的增函数解得（舍去） 当时，则当时，此时是减函数当时，此时是增函数解得 略19. (本小题满分12分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率10，15）100.2515，20）25n20，25）mp25，30）20.05合计M1（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间15，20）内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2
8、人，请列举出所有基本事件，并求至多1人参加社区服务次数在区间20，25）内的概率参考答案：解：（1）由分组10，15）内的频数是10，频率是0.25知，所以M=40因为频数之和为40，所以因为a是对应分组15，20）的频率与组距的商，所以（4分）（2）因为该校高三学生有360人，分组15，20）内的频率是0.625，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为3600.625=225人（7分）（3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有3+2=5人设在区间20，25）内的人为a1，a2，a3，在区间25，30）内的人为b1，b2则任选2人共有（a1，a2），（a1，a3）
9、，（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）10种情况，（9分）而两人都在20，25）内共有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3）3种情况，至多一人参加社区服务次数在区间20，25）内的概率为（12分）20. （本小题满分12分） 设直线与双曲线交于A、B，且以AB为直径的圆过原点，求点的轨迹方程参考答案：21. （本小题满分15分）如图(1)，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿对角线BD折起，记折起后点A的位置为P，且使平面PBD平面BCD，如图(2) (1)求证
10、：平面PBC平面PDC；(2)在折叠前的四边形ABCD中，作AEBD于E，过E作EFBC于F，求折起后的图形中PFE的正切值参考答案：如图(1)，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿对角线BD折起，记折起后点A的位置为P，且使平面PBD平面BCD，如图(2)(1)求证：平面PBC平面PDC；(2)在折叠前的四边形ABCD中，作AEBD于E，过E作EFBC于F，求折起后的图形中PFE的正切值21.(1)证明：折叠前，在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BAD90，所以ABD为等腰直角三角形又因为BCD45，所以BDC90.折叠后，因为面PBD面BCD，CD
11、BD，所以CD面PBD.又因为PB?面PBD，所以CDPB.又因为PBPD，PDCDD，所以PB面PDC.又PB?面PBC，故平面PBC平面PDC.(2)AEBD，EFBC，折叠后的位置关系不变，所以PEBD.又面PBD面BCD，所以PE面BCD.所以PEEF.设ABADa，则BDa，所以在RtBEF中，在RtPFE中，22. 已知函数 若，求曲线在点处的切线方程； 若，求函数的单调区间； 设函数若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围。参考答案：解：函数的定义域为，（1）当时，函数，由，所以曲线在点处的切线方程为，即（2）函数的定义域为 由，（）若，由，即，得或； 由，即，得所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为 （）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时 在上单调递增略
