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1、2022-2023学年湖北省孝感市楚澴中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若的取值范围是 （ ） A2，6 B2，5 C3，6 D3，5参考答案：A2. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为CC1和BB1的中点，则异面直线AE与D1F所成角的余弦值为（）A0BCD参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AE与D1F所成角的余弦值【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z
2、轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2，则A（2，0，0），E（0，2，1），D1（0，0，2），F（2，2，1），=（2，2，1），=（2，2，1），设直线AE与D1F所成角为，则cos=|=直线AE与D1F所成角的余弦值为故选D3. 已知直线过点和点，则直线的斜率的最大值为 参考答案： 数形结合法：设，则点是圆上的动点，过点，的直线的斜率的最大值为直线与圆相切时的斜率的最大值；设切线方程为即，则圆心到直线的圆距离为；即或舍去；故选4. 设是空间不同的直线，是空间不同的平面则/; /，则/;则/; 则/.以上结论正确的是（ ） 参考答案：A略5. 下列命题中，假命
3、题是（ ）A B C D 参考答案：D，特殊值验证，是假命题，故选D6. 设Sn为数列an的前n项和，a3=6且Sn+1=3Sn，则a1+a5等于（）A12BC55D参考答案：C【考点】数列递推式【分析】Sn+1=3Sn，可得数列Sn为等比数列，公比为3可得利用递推关系即可得出【解答】解：Sn+1=3Sn，数列Sn为等比数列，公比为3a3=S3S2=6，解得S1=1=a1Sn=3n1a5=S5S4=3433=54a1+a5=55故选：C7. 设函数在内有定义对于给定的正数，定义函数取函数，若对任意的，恒有，则（ ）A的最大值为2 B. 的最小值为2C的最大值为1 D. 的最小值为1参考答案：D
4、8. 由直线曲线及轴所围图形的面积为 A B C D参考答案：D略9. 在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数=i1对应的点（1，1）位于第三象限，故选：C10. 参数方程为参数）的普通方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线与垂直，则的值是 .参考答案：1或4略12. 已知则方程的根的个数是_参考答案：5【分析】令，先求出的解为 或，再分别考虑和的解，从而得到原方程解的个数.【详
5、解】令，先考虑的解，它等价于或，解得 或，再考虑，它等价于或，前者有1个解，后者有两个解；再考虑的解，它等价于或，前者无解，后者有两个不同的解且与的解不重复，综上原方程有5个不同的实数解.【点睛】求复合方程的解的个数问题，其实质就是方程组的解的个数问题，先利用导数或初等函数的性质等工具刻画的图像特征并考虑的解 ，再利用导数或初等函数的性质等工具刻画的图像特征并考虑的解情况，诸方程解的个数的总和即为原方程解的个数.13. 已知p：4xa4，q：(x2)(3x)0，若是的充分条件，则实数a的取值范围是_参考答案：14. 等差数列的前n项和为Sn,且，.记，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，都成
6、立.则M的最小值是 参考答案：2 略15. 已知各项不为0的等差数列an满足2a2a2a120，数列bn是等比数列，且b7a7，则b3b11等于 .参考答案：1616. 关于x的方程有两个不相等的实根，则a的取值范围是_.参考答案：17. 现有下列命题:命题“”的否定是“”;若,则=;函数是偶函数的充要条件是;若非零向量满足=(),则=1.其中正确命题的序号有_.(把所有真命题的序号都填上)参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，是夹角为60的单位向量，且，。(1）求；(2）求与的夹角。参考答案：（1）（62；(2），同理得，所以
7、，又，所以120。19. (本题满分12分)已知函数f(x)=4x3+ax2+bx5在x=1与x= 处有极值。(1)写出函数的解析式；(2)求出函数的单调区间； (3)求f(x)在-1,2上的最值。参考答案：20. 为了对某研究性课题进行研究，用分层抽样方法从某校高中各年级中，抽取若干名学生组成研究小组，有关数据见表（单位：人） （1）求x，y；（2）若从高一、高二抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高一的概率年 级相关人数抽取人数高一54x高二362高三18y参考答案：【考点】分层抽样方法 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）利用抽样比为，求x，y；（2）从高一、
8、高二抽取的人共5人，选2人作专题发言，有C52=10种，这2人都来自高一，有C32=3种，即可求这2人都来自高一的概率【解答】解：（1）x=54=3，y=18=1； （2）从高一、高二抽取的人共5人，选2人作专题发言，有C52=10种，这2人都来自高一，有C32=3种，这2人都来自高一的概率是【点评】本题考查分层抽样，考查概率的计算，比较基础21. （14分）（2015秋?呼伦贝尔校级月考）已知正项数列an的前n项和为Sn，且an和Sn满足：4Sn=（an+1）2（n=1，2，3），（1）求an的通项公式；（2）设bn=，求bn的前n项和Tn参考答案：考点：数列的求和；数列递推式 专题：等差数
9、列与等比数列分析：（1）利用递推关系、等差数列的通项公式即可得出；（2）利用“裂项求和”方法即可得出解答：解：（1）4Sn=（an+1）2，4Sn1=（an1+1）2（n2），得4（SnSn1）=（an+1）2（an1+1）24an=（an+1）2（an1+1）2化简得（an+an1）?（anan12）=0an0，anan1=2（n2）an是以1为首项，2为公差的等差数列an=1+（n1）?2=2n1（2）bn=（）Tn=+=（1）=点评：本题考查了递推关系、等差数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是( )（A）ACSB（B）AB平面SCD（C）SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角（D）AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：D
