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1、陕西省咸阳市新时王尚学校高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合Ax|1x4，Bx|x22x30，则A（）A、（1,4）B、（3,4）C、（1,3）D、（1,2）（3,4）参考答案：B2. 下列函数中周期为且图象关于直线对称的函数是 （ ）（） A B C D参考答案：【知识点】三角函数的性质. C3 【答案解析】C 解析：由周期为排除选项B、D，由于选项A、C中的函数是正弦函数，而图象关于直线对称，所以只需角的终边在y轴上，因为的终边在y轴上，所以选C.【思路点拨】根据函数的周期性、对称性确定
2、结论.3. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为( )A.4097B.9217C.9729D.20481参考答案：B4. 平面向量与的夹角为，则（ ）A B C4 D12参考答案：B5. 若,则等于 A B C D参考答案：C6. 已知复数z满足(z-i)i=2+i,i是虚数单位,则|z|=()A. B. C. D. 3参考答案：A7. 已知f（x）=2x1，g（x）=1x2，规定：当|f（x）|g（x）时，h（x）=|f（x）|；当|f（x）|g（x）时，h（x）=g（x），则h（x）( )A有最小值1，最大值1B有最大值1，无最小值C有最小值1，无最大值D有最大值1，无最小值参考答案：C【
3、考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法 【专题】计算题；压轴题【分析】可以画出f（x）=2x1，g（x）=1x2，的图象，根据规定分两种情况：在A、B两侧，|f（x）|g（x）；在A、B之间，从图象上可以看出最值；【解答】解：画出y=|f（x）|=|2x1|与y=g（x）=1x2的图象，它们交于A、B两点由“规定”，在A、B两侧，|f（x）|g（x）故h（x）=|f（x）|；在A、B之间，|f（x）|g（x），故h（x）=g（x）综上可知，y=h（x）的图象是图中的实线部分，因此h（x）有最小值1，无最大值故选C【点评】此题考查分段函数的解析式及其图象的性质，利用了数形结合的方法，是一道中档
4、题；8. 已知是两条不同直线，、是两个不同平面，下列命题中的假命题是A. 若 B.若C.若 D.若参考答案：C略9. 执行如图所示的程序框图，输出的n为（） A1B2C3D4参考答案：C【考点】程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当n=1时，f（x）=1，满足f（x）=f（x），不满足f（x）=0有解，故n=2；当n=2时，f（x）=2x，不满足f（x）=f（x），故n=3；当n=3时，f（x）=3x2，满足f（x）=f（x），满足f（x）=0有解，故输出的n为3，故选：C
5、【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题10. 如图，在中，已知，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，直线，垂足为O，已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=5，AB=6，AD=8.该长方体做符合以下条件的自由运动：（1）;（2）,则C1 、O两点间的最大距离为 .参考答案：12. 已知方程x2+（1+a）x+4+a=0的两根为x1，x2，且0x11x2，则a的取值范围是参考答案：（4，3）【考点】7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系；3W：二次函数的
6、性质【分析】根据方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0x11x2，结合对应二次函数性质得到，得到关于a的不等式组，解不等式组即可【解答】解：由程x2+（1+a）x+4+a=0，知对应的函数f（x）=x2+（1+a）x+4+a图象开口方向朝上又方程x2+（1+a）x+4+a=0的两根满足0x11x2，则 即 即，4a3故答案为（4，3）【点评】本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，三个二次之间的关系，本题解题的关键是由方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0x11x2，结合二次函数图象得到13. 已知随机变量服从正态分布若,则函数的值域是 参考答案：易知正态曲线关于直
7、线对称，所以 则有,令函数在上是增函数，所以14. 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_.参考答案：15. 圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是 _参考答案：16. 设抛物线：的准线与对称轴相交于点，过点作抛物线的切线，切线方程是 参考答案：无略17. 若函数在内有极小值，则实数的取值范围是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分）某企业生产甲、乙两种产品, 根据市场调查与预测, 甲产品的利润与投资成
8、正比, 其关系如图1, 乙产品的利润与投资的算术平方根成正比, 其关系如图2 (注: 利润与投资的单位: 万元). () 分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资的函数关系式； () 该企业筹集了100万元资金投入生产甲、乙两种产品, 问: 怎样分配这100万元资金, 才能使企业获得最大利润, 其最大利润为多少万元？参考答案：解：（1）甲 乙（2）设应给乙投资万元答：应投资36万元，最大利润34万元略19. (本小题满分14分)已知函数，其中是自然对数的底数，（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求的单调区间；（3）若，函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围.参考答案：解：
9、（1）因为，所以， 1分所以曲线在点处的切线斜率为. 2分又因为，所以所求切线方程为，即 3分（2）， 若，当或时，；当时，.所以的单调递减区间为，；单调递增区间为. 5分若，所以的单调递减区间为. 6分若，当或时，；当时，.所以的单调递减区间为，；单调递增区间为. 8分（3）由（2）知，在上单调递减，在单调递增，在上单调递减， 所以在处取得极小值，在处取得极大值. 10分 由，得. 当或时，；当时，. 所以在上单调递增，在单调递减，在上单调递增. 故在处取得极大值，在处取得极小值. 12分 因为函数与函数的图象有3个不同的交点， 所以，即. 所以.略20. （本小题满分12分）已知数列的前n
10、项和。（1）求数列的通项公式。 （2）若等比数列满足求数列的前n项和。参考答案：21. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，abtanA，且B为钝角（1）求BA的值；（2）求sinA+sinC的取值范围参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据正弦定理、商的关系化简已知的式子，由条件和诱导公式求出BA的值；（2）由（1）求出C和A的范围，由诱导公式和二倍角的余弦公式变形化简，利用换元法和二次函数的性质求出式子的范围【详解】(1)由及正弦定理，得， 即， 又B为钝角，因此，故，即； (2)由（1）知，于是，因此，由此可知的取值范围是【点睛】本题考查三角函数中恒等变换的应用，正弦定理，以及换元法和二次函数的性质，熟练掌握公式和定理是解题的关键22. （本小题共13分）已知函数f(x)=ax2+1(a0),g(x)=x3+bx。若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值；当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间k,2上的最大值为28，求k的取值范围。参考答案：
