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1、上海曹杨第九中学2022年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是抛物线上任意一点，则当点到直线的距离最小时，点与该抛物线的准线的距离是 A2 B1 C D参考答案：C2. 计算下列几个式子, 2(),，结果为的是（ ） A. B. C. D. 参考答案：C3. 已知函数在区间上是减函数，则的最小值是A. B. C.2 D. 3参考答案：C略4. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）A B C D参考答案：C5. 设函数在定义域内可导，的图象如图
2、1所示，则导函数可能为（）.参考答案：D6. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略7. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元）2345销售额y（万元）25374454根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A. 61.5万元B. 62.5万元C. 63.5万元D. 65.0万元参考答案：C【分析】先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据回归直线经过样本中心点，求出，得到线性回归方程，把代入即可求出答案。【详解】由题意知，则，所以回归方程为，则广告费用6万元时销售额为，故答案为C.【点睛】本题考查了线性回归方程的
3、求法与应用，属于基础题。8. 由曲线，直线所围成的平面图形的面积为 ( )ABCD参考答案：B9. “”是“”（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略10. 若,则下列不等式:; 中，正确的不等式有（ ） A1个B2个C3个D4个参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是（）A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形参考答案：C【考点】余弦定理的应用【分析】先根据余弦定理表示出cosC，代入整理即可得到b=c从而知是等腰三角形【解答】解：a=2bcos
4、C=2b=a2=a2+b2c2b2=c2因为b，c为三角形的边长b=cABC是等腰三角形故选C12. 设向量，若，则m的值为_。参考答案：2或313. 已知函数是偶函数，则 参考答案：略14. 已知椭圆，长轴在轴上. 若焦距为，则等于 .参考答案：8略15. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2P是椭圆上一点，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若0PF1F260则该椭圆的离心率的取值范围是 参考答案：（，）【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题；压轴题【分析】由题意可得 PF2=F1F2=2c，再由椭圆的定义可得 PF1 =2a2c设PF2F1 =，则，故1cos，再由cos=，求得e的
5、范围【解答】解：由题意可得 PF2=F1F2=2c，再由椭圆的定义可得 PF1 =2aPF2=2a2c设PF2F1 =，则 ，1cosPF1F2中，由余弦定理可得 cos=，由1cos 可得 3e2+2e10，e由cos 可得 2aca2，e=综上，e，故答案为 （，）【点评】本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，得到cos=，且1cos，是解题的关键16. 在的展开式中，项的系数是 （用数字作答） 参考答案：2117. 零点的个数为 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题共12分)已知点F（1，0），直线：x1，
6、P为平面上的动点，过P作直线的垂线，垂足为点Q，且 (1)求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线于点M，已知，求的值。参考答案：（）解法一：设点，则，由得：，化简得（）解法二：由得：， 所以点的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为：（）设直线的方程为：设，又，联立方程组，消去得：，故由，得：，整理得：，=-2-=0.19. 已知圆过点、,且圆心在轴上（1）求圆的标准方程；（2）求直线被圆截得的弦长；（3）为直线上一点，若存在过点的直线交圆于点，且恰为线段的中点，求点的纵坐标的取值范围参考答案：（1）设圆心，则有即所以，即圆心坐标为圆半径，则圆的标准方程为. 5分（
7、2）圆心到直线的距离则截得的弦长为. 10分（3）设若存在过点的直线交圆于点，且恰为线段的中点，则必有即所以则点的纵坐标的取值范围为. 16分20. 某城市在每年春节后,市政府都会发动公务员参与到植树活动中去.林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度如下（单位：厘米）甲：乙：（1）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论(在平均高度,树苗整齐性,中位数三方面选二个作答,只写结论即可)；(2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为,将这10株树苗的高度依次输入
8、按程序框图进行的运算,问输出的大小为多少？ 参考答案：略21. 设函数.（1）求的单调区间和极值；（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围. （3）已知当恒成立，求实数的取值范围.参考答案：略22. 已知k为实常数，函数在0,2上的最大值等于1（1）求k的值；（2）若函数g(x)在定义域R上连续且单调递增，写出一个满足以上条件的函数g(x)，并证明你的结论参考答案：（1）1；（2）函数满足条件，证明详见解析【分析】（1）根据导函数得函数的单调性求出函数的最大值即可得解；（2）函数满足条件，构造函数，利用导函数讨论函数的单调性求出最值即可得解.【详解】（1）由题知： ，因为，所以在上单调递减； 所以当时，所以 （2）函数满足条件，证明如下：首先函数满足在定义域上连续且单调递增，且 下面证明：，令，则 由得当）时，在上单调递减；当时，在上单调递增； 所以，即，所以【点睛】此题考查导函数的应用，利用导函数求函数的单调区间，得出函数的最值，根据最值求参数，构造函数利用导函数证明不等式.
