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1、河北省沧州市香坊中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “” 是“成立”的 A. 充分不必要条件 B. 充分必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：C等价于，故选C2. 已知函数在区间上是增函数,且在区间上存在唯一的使得,则的取值不可能为（ ）A. B. C. D. 1参考答案：A3. （6）在，内角所对的边长分别为A B CD 参考答案：A4. 标准的围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有种不同的情况；而我国北宋学者
2、沈括在他的著作梦溪笔谈中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即，下列数据最接近的是 （）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据题意，对取对数可得，即可得，分析选项即可得答案【详解】据题意，对取对数可得，即可得分析选项：B中与其最接近，故选B.【点睛】本题考查对数的计算，关键是掌握对数的运算性质5. 设是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是（ ）A存在唯一直线，使得，且 B存在唯一直线，使得，且C存在唯一平面，使得，且 D存在唯一平面，使得，且参考答案：C考点：空间点线面位置关系.6. 设z=+2i，则|z|=A.0 B. C.1 D.参考
3、答案：C解答：，选C.7. 已知等比数列的前三项依次为,.则 A B C D参考答案：C略8. 如图，在三棱锥中，侧面底面，该三棱锥三视图的正视图为（ ）参考答案：C9. 有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm），则该几何体的体积为：（）A12cm3B15cm2C36cm3D以上都不正确参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】先根据三视图对几何体进行还原，再由三视图的长度求出对应几何体的长度，代入对应的体积公式求解【解答】解：由三视图知该几何体是底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥，则它的高是4cm，此圆锥的体积是94=12cm3故选A【点评】本题的考点是由三视图求几何体的体积，
4、关键是根据三视图对几何体进行还原，并且求出几何体中几何元素的长度，代入相应的公式求解，考查了空间想象能力10. 若集合A=x2x-13，B=x0,则AB是 （A）x-1x或2x3 （B）x2x3（C）xx2 （D）x-1x参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图和侧视图均是腰长为6的等腰直角三角形，则它的体积为 .参考答案：72 略12. 设数列an的前n项和为Sn，且. 请写出一个满足条件的数列an的通项公式an =_参考答案：（答案不唯一）【分析】首先由题意确定数列的特征，然后结合数列的特征给出满足题意的数列的通项公式即
5、可.【详解】，则数列是递增的，即最小，只要前6项均为负数，或前5项为负数，第6项为0，即可，所以，满足条件的数列的一个通项公式（答案不唯一）【点睛】本题主要考查数列前n项和的性质，数列的通项公式的确定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13. 设函数 。参考答案：14. （5分）设y=f（x）是定义在R上的偶函数，满足f（x+1）=f（x），且在1，0上是增函数，给出下列关于函数y=f（x）的判断：y=f（x）是周期函数；y=f（x）的图象关于直线x=1对称；y=f（x）在0，1上是增函数；其中正确判断的序号是（把你认为正确判断的序号都填上）参考答案：【考点】： 函数的周期性；函数单
6、调性的判断与证明；奇偶函数图象的对称性【专题】： 综合题；压轴题；数形结合【分析】： 由题意y=f（x）是定义在R上的偶函数，满足f（x+1）=f（x），可以知道该函数的周期为2，在利用f（x）为偶函数且在1，0上为增函数，可以由题意画出一个草图即可判断解：因为f（x+1）=f（x） 所以f（x+2）=f（x+1）=f（x），由函数的周期定义可知该函数的周期为2，由于f（x）为定义在R上的偶函数且在1，0上为单调递增函数，所以由题意可以画出一下的函数草图为：由图及题中条件可以得到：正确，周期T=2；由图可以知道该函数关于x=1对称，所以正确；有已知条件 y=f（x）是定义在R上的偶函数且在1，
7、0上是增函数，所以y=f（x）在0，1上为单调递减函数，故错；对于f（x+1）=f（x），令x=，得到：f（）=f（）?（因为函数f（x）为偶函数）故正确【点评】： 此题考查了函数的周期性，对称性及有抽象函数式子赋值的方法，还考查了学生对于抽象问题的具体化及数形结合的思想15. （1）.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有多少种？（2）.有面值为一角、五角、一元、五元、十元、五十元、一百元人民币各一张，共可组成种不同的非零币值(1) 参考答案：32种 (2)127略16. （1+x30x2）（2x1）5的展开式中，含x3项的系数为 （用数字填写答案
8、）参考答案：260【考点】二项式定理的应用【分析】分析x3得到所有可能情况，然后得到所求【解答】解：（1+x30x2）（2x1）5的展开式中，含x3项为30x2=80x340x3300x3=260x3，所以x3的系数为260；故答案为：260【点评】本题考查了二项式定理；注意各种可能17. 在RtABC中，若C=90，AC=，BC=,则ABC外接圆半径运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a,b,c,则其外接球的半径R= .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线x2=2y，过动点P作抛物线的两条切线，切点分别
9、为A，B，且kPAkPB=2（）求点P的轨迹方程；（）试问直线AB是否恒过定点？若恒过定点，请求出定点坐标；若不恒过定点，请说明理由参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】（）直线PA：yy0=kPA（xx0），代入抛物线方程，得出，同理，有，kPA，kPB分别为方程：k22x0k+2y0=0的两个不同的实数根，利用韦达定理求点P的轨迹方程；（）求出直线AB的方程，即可得出结论【解答】解：（）设P（x0，y0），则直线PA：yy0=kPA（xx0），代入抛物线方程：x22kPAx2y0+2kPAx0=0，因为直线与抛物线相切，所以，同理，有，所以kPA，kPB分别为方程：k22x0k+
10、2y0=0的两个不同的实数根，kPAkPB=2=2y0，所以y0=1，所以点P的轨迹方程为y=1（）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，y=x，所以抛物线在A，B点的切线方程分别为x1xyy1=0，x2xyy2=0，又都过点P（x0，1），所以所以直线AB的方程为xx0y+1=0，所以直线AB恒过定点（0，1）19. 已知正项等差数列满足，公比为的等比数列的前项和满足，.(1)求数列的通项公式和公比的值； (2)设数列的前项和为，求使不等式成立的的最小值.参考答案：略20. 已知函数f（x）=aln（x+1）axx2（1）若x=1为函数f（x）的极值点，求a的值；（2）讨论f（x）在定义
11、域上的单调性参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）求函数的导数，根据x=1为函数f（x）的极值点，建立方程f（1）=0，进行求解即可（2）求函数的导数，讨论a的取值范围，结合函数单调性和导数之间的关系进行讨论即可【解答】解：（1）因为f（x）=a2x，令f（1）=0，即a2=0，解得a=4，经检验：此时，x（0，1），f（x）0，f（x）递增；x（1，+），f（x）0，f（x）递减，f（x）在x=1处取极大值满足题意（2）f（x）=a2x=，令f（x）=0，得x=0，或x=，又f（x）的定义域为（1，+）当1，即a0时，若x（1，0），则f
12、（x）0，f（x）递增；若x（0，+），则f（x）0，f（x）递减；当10，即2a0时，若x（1，），则f（x）0，f（x）递减；若x（，0），则f（x）0，f（x）递增；若x（0，+），则f（x）0，f（x）递减；当=0，即a=2时，f（x）0，f（x）在（1，+）内递减，当0，即a2时，若x（1，0），则f（x）0，f（x）递减；若x（0，），则f（x）0，f（x）递增；若x（，+），则f（x）0，f（x）递减；21. 如图，BC为圆O的直径，A为圆O上一点，过点A的直线与圆O相切，且与线段BC的延长线交于点D，E为线段AC延长线上的一点，且EDAB（1）求证AC?AD=AB?CD；（2）
13、若DE=4，DC=5，求AD的长参考答案：【考点】相似三角形的性质【分析】（1）证明ABDCAD，即可证明AC?AD=AB?CD；（2）若DE=4，DC=5，求出CE=3，利用三角函数求AD的长【解答】（1）证明：AD切圆O于点A，B=CAD，ADB=CDA，ABDCAD，=，AC?AD=AB?CD；（2）解：BC是直径，BAC=90，EDAB，DEC=BAC=90，CDE=B，CAD=CDE，DE=4，DC=5，CE=3，sinCAD=sinCDE=，AD=22. （本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间和最小值；（2）若函数在上的最小值为，求的值；（3）若，且对任意恒成立，求的最大值.参考答案：(1) 的单调递增区
