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1、山西省晋中市恒达中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点(1,2)，且倾斜角为30的直线方程是()Ay2(x1) By2(x1)C.x3y60 D.xy20参考答案：C2. 已知a是由正数组成的等比数列，S表示a的前n项的和，若a2，aa64，则S的值是A. 30 B. 61 C. 62 D. 63参考答案：C3. 数的大小关系是（）AabcBbacCcabDcba参考答案：C【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点【分析】指数函数y=（）x为减函数，即可判断【解答】解：因为指数函数y=（）x为
2、减函数，0.10.10.2，（）0.1（）0.1（）0.2，bac，故选：C【点评】本题考查了指数函数的单调性的应用，属于基础题4. 已知：，则A、，f(x)无最小值 B、，f(x)无最大值C、f(x)max=1，f(x)min=1 D、f(x)max=1，f(x)min=0 参考答案：C显然在0,1上单调递增，所以f(x)max=1，f(x)min=1.5. 设x，y满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ）A. 3B. C. 1D. 参考答案：C【分析】作出不等式组对应的平面区域，结合图形找出最优解，从而求出目标函数的最大值【详解】作出不等式组对应的平面区域，如阴影部分所示；平移直线，由图像
3、可知当直线经过点时，最大，解得，即，所以的最大值为1故答案为选C【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最大值，着重考查二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划，也考查了数形结合的解题思想方法，属于基础题6. 设，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】不难发现从而可得【详解】,故选B.【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较数大小7. 已知向量，t为实数，则的最小值是（ ）A. 1 B. C. D. 参考答案：B8. 下列各组对象中不能构成集合的是（ ）A、滇池中学高一（3）班的全体男生 B、滇池中学全校学生家长的全体C、李明的所有家人
4、 D、王华的所有好朋友参考答案：D略9. 已知等差数列an的前n项和是，则使成立的最小正整数为（ ） A.2009 B.2010 C.2011 D.2012参考答案：B10. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2=（）ABCD参考答案：B【考点】二倍角的余弦；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tan的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cos的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cos的平方代入即可求出值【解答】解：根据题意可知：tan=2，所以cos2=，则cos
5、2=2cos21=21=故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数f（x）=2sin2x的图象向左平移个单位后得到函数g（x），则函数g（x）的单调递减区间为参考答案：k，k，kZ【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数的解析式g（x）=2sin（2x+），再利用正弦函数的单调性，可得g（x）的单调性，从而得出结论【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式为g（x）=2sin2（x+）=
6、2sin（2x+），由2k+2x+2k+，kZ，解得g（x）的单调递减区间为：k，k，kZ故答案为：k，k，kZ【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题12. 如果幂函数的图象不过原点，则m的值是 参考答案：1【考点】幂函数的图象【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于0，系数为1，求解即可【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1，符合题意故答案为：113. 已知函数是R上的增函数，那么实数a的取值范围是参考答案：，2）【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据f（x）为R上的增函数，便可根据一
7、次函数和对数函数的单调性及单调性的定义有，解该不等式组即可得出实数a的取值范围【解答】解：f（x）是R上的增函数；a满足：；解得；实数a的取值范围为，2）故答案为：，2）【点评】考查分段函数的单调性的特点，以及一次函数和对数函数的单调性，以及增函数的定义14. 已知函数f（x）= ，则ff（）= _。参考答案：15. 若角则为第 象限角。参考答案：第二16. 若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象；H7：余弦函数的图象【分析】设x=a与f（x）=sinx的交点为M（a，y1），x=a与g（x
8、）=cosx的交点为N（a，y2），求出|MN|的表达式，利用三角函数的有界性，求出最大值【解答】解：设x=a与f（x）=sinx的交点为M（a，y1），x=a与g（x）=cosx的交点为N（a，y2），则|MN|=|y1y2|=|sinacosa|=|sin（a）|故答案为：【点评】本题考查三角函数的图象与性质，在解决三角函数周期等问题时，我们往往构造函数，利用函数的图象解题17. 若=（2，3），=（4，7），则在方向上的投影为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知向量，设函数 （1）求的单调增区间； （2）若，求
9、的值参考答案：= （1）当时，f（x）单调递增，解得： 的单调递增区间为 （2）19. （本小题10分）已知全集,、，求: ; ; 参考答案：解：由于，可得， ，4所以，10略20. （本小题满分12分）已知集合， (1)若； (2) 若，求的取值范围参考答案：解：（1）当a=-2时，集合A=x|x1 =x|-1x52分 =x|-1x1 6分 （2）A=x|xa+3，B=x|x5 a+3-1 10分 a- 4 12分21. 某中医研制了一种治疗咳嗽的汤剂，规格是0.25kg/瓶，服用剂量是每次一瓶，治疗时需把汤剂放在热水中加热到t0C才能给病人服用，若把m1kg汤药放入m2kg热水中，待二者温
10、度相同时取出，则汤剂提高的温度t1与热水降低的温度t2满足关系式m1t1=0.8m2t2，某次治疗时，王护士把x瓶温度为100C汤剂放入温度为90C、质量为2.5kg的热水中加热，待二者温度相同时取出，恰好适合病人服用（1）求x关于t的函数解析式；（2）若t30，40，问：王护士加热的汤剂最多够多少个病人服用？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型【分析】（1）利用条件列出方程0.25x（t10）=0.82.5（90t），可得x关于t的函数解析式（2）解法一：设30t1t240，判断函数x（t）在30，40上为减函数，然后求解最大值，推出结果解法二：由，可得，利用t30，40，转化为不等式
11、求解即可【解答】解：（1）依题意，可得0.25x（t10）=0.82.5（90t），整理得x关于t的函数解析式为（2）解法一：设30t1t240，则因为30t1t240，所以（t110）（t210）0，t2t10，所以，即x（t1）x（t2）0，所以x（t1）x（t2），所以x（t）在30，40上为减函数所以，所以王护士加热的汤剂最多够24个病人服用解法二：由，可得由t30，40，可得，因为x+80，所以3（x+8）72+x4（x+8），解得所以王护士加热的汤剂最多够24个病人服用12分22. ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（I）求角C的大小；（II）若，求c的最小值.参考答案：（I）；（II）最小值为2.【分析】（I）,化简即得C的值；（II）【详解】（I）因为，所以；（II）由余弦定理可得，因为，所以，当且仅当的最小值为2.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形和基本不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
