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1、吉林省长春市中外合作中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：D略2. 把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是参考答案：A略3. 如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，我们把叫做的正割，记作；把叫做的余割，记作. 则= A. B. C. D. 参考答案：A略4. 若a、b是任意实数，且，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C.
2、 D. 参考答案：D5. 某学校有1 6 0名教职工，其中教师1 20名，行政人员1 6名，后勤服务人员24名，今从中抽取一个容量为20的样本，采用( )较为合适 A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D其他抽样参考答案：C6. 参考答案：C略7. 计算：的结果为（ ）A. 1B. 2C. -1D. -2参考答案：B【分析】利用恒等变换公式化简得的答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力.8. 设函数，对于给定的正数K，定义函数，若对于函数定义域内的任意 ，恒有，则( )AK的最小值为1 B K的最大值为1CK的最小值为 D K的最大值为参考答案：C略9
3、. 圆与直线的位置关系是（）A相交 B. 相切 C.相离 D.直线过圆心参考答案：A10. 设f (x)是定义在 (-?，+?)上的偶函数，且它在0，+?)上单调递增， 若，则a,b,c的大小关系是（ ）高考资源网A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 参考答案：12. 已知函数，那么使有最大值时， .参考答案：1913. 若，则= 参考答案：14. 是第 象限角 参考答案：三15. 设点M是椭圆上的点，以点M为圆心的圆
4、与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于不同的两点P，Q,且满足,则椭圆的离心率为_。参考答案：16. 已知a,b2,a与b的夹角为30，则|a-b|= . 参考答案：1略17. 幂函数在时为减函数，则m= 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是定义在上的奇函数，当时，其中且（1）求的值；（2）求时的解析式 参考答案：见解析【知识点】函数的奇偶性解析式解：（1）因为是定义在上的奇函数，所以所以=0（2）当x0，有由f(x)是奇函数，得f(-x)=-f(x),得所以 19. （12分）已知函数（xR）.若有最大值2，求实数a的值
5、； 求函数的单调递增区间.参考答案：解， 当, 有最大值为3a，3a2，解得； 令， 解得（kZ） www.ks5 高#考#资#源#网 函数的单调递增区间（kZ）略20. 设a为实数，记函数f（x）=a+的最大值为g（a）（1）设t=+，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；（2）求g（a）；（3）试求满足g（a）=g（）的所有实数a参考答案：【考点】函数最值的应用【分析】（1）令t=+，由1+x0且1x0，得1x1，进而得m（t）的解析式（2）由题意知g（a）即为函数m（t）=at2+ta，t，2的最大值，分a0、a=0、a0三种情况利用函数的单调性求出函数f（x）的最大值为g
6、（a）；（3）分类讨论，求得g（a）的范围，即可求得满足g（a）=g（）的所有实数a【解答】解：（1）t=+，要使t有意义，必须1+x0且1x0，即1x1t2=2+22，4，且t0，t的取值范围是，2由得： =t21，m（t）=a（t21）+t=at2+ta，t，2（2）由题意知g（a）即为函数m（t）=at2+ta，t，2的最大值，直线t=是抛物线m（t）=at2+ta的对称轴，可分以下几种情况进行讨论：1当a0时，函数y=m（t），t，2的图象是开口向上的抛物线的一段，由t=0知m（t）在t，2上单调递增，故g（a）=m（2）=a+2；2当a=0时，m（t）=t，在t，2上单调递增，有g（
7、a）=2；3当a0时，函数y=m（t），t，2的图象是开口向下的抛物线的一段，若t=（0，即a时，g（a）=m（）=，若t=（，2即a（，时，g（a）=m（）=a，若t=（2，+）即a（，0）时，g（a）=m（2）=a+2综上所述，有g（a）=；（3）当a时，g（a）=a+2a（，时，a，ag（a）=a2=a时，g（a）当a0时，0，由g（a）=g（）可得，a=1；当a0时，a?=1，a1或1g（a）=或g（）=要使g（a）=g（），只需a，综上，满足g（a）=g（）的所有实数a或a=121. 已知向量a、b满足：|a|=1，|b|=2，且a、b的夹角为（）求a+b的模；（）若a-6b与a+b互相垂直，求的值参考答案：（） 6分（）由条件，知，或 13分略22. （本小题满分12分）如图所示，在正方体中.(1)求与所成角的大小；(2)若分别为的中点，求与所成角的大小参考答案：(1)如图，连接， 是正方体，为平行四边形， 2分就是与所成的角 4分为正三角形，即与所成角为60. 6分(2)如图，连接，且，是平行四边形， 8分与所成的角就是与所成的角 10分是的中位线，.又，即所求角为90. 12分
