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1、吉林省长春市中外合作中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的定义域为,则函数的定义域为( ) A、 B、 C、 D、参考答案:D略2. 把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是参考答案:A略3. 如图,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,我们把叫做的正割,记作;把叫做的余割,记作. 则= A. B. C. D. 参考答案:A略4. 若a、b是任意实数,且,则下列不等式成立的是( )A. B. C.
2、 D. 参考答案:D5. 某学校有1 6 0名教职工,其中教师1 20名,行政人员1 6名,后勤服务人员24名,今从中抽取一个容量为20的样本,采用( )较为合适 A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D其他抽样参考答案:C6. 参考答案:C略7. 计算:的结果为( )A. 1B. 2C. -1D. -2参考答案:B【分析】利用恒等变换公式化简得的答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了三角恒等变换,意在考查学生的计算能力.8. 设函数,对于给定的正数K,定义函数,若对于函数定义域内的任意 ,恒有,则( )AK的最小值为1 B K的最大值为1CK的最小值为 D K的最大值为参考答案:C略9
3、. 圆与直线的位置关系是()A相交 B. 相切 C.相离 D.直线过圆心参考答案:A10. 设f (x)是定义在 (-?,+?)上的偶函数,且它在0,+?)上单调递增, 若,则a,b,c的大小关系是( )高考资源网A. B. C. D.参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆,在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 参考答案:12. 已知函数,那么使有最大值时, .参考答案:1913. 若,则= 参考答案:14. 是第 象限角 参考答案:三15. 设点M是椭圆上的点,以点M为圆心的圆
4、与x轴相切于椭圆的焦点F,圆M与y轴相交于不同的两点P,Q,且满足,则椭圆的离心率为_。参考答案:16. 已知a,b2,a与b的夹角为30,则|a-b|= . 参考答案:1略17. 幂函数在时为减函数,则m= 参考答案:2三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知是定义在上的奇函数,当时,其中且(1)求的值;(2)求时的解析式 参考答案:见解析【知识点】函数的奇偶性解析式解:(1)因为是定义在上的奇函数,所以所以=0(2)当x0,有由f(x)是奇函数,得f(-x)=-f(x),得所以 19. (12分)已知函数(xR).若有最大值2,求实数a的值
5、; 求函数的单调递增区间.参考答案:解, 当, 有最大值为3a,3a2,解得; 令, 解得(kZ) www.ks5 高#考#资#源#网 函数的单调递增区间(kZ)略20. 设a为实数,记函数f(x)=a+的最大值为g(a)(1)设t=+,求t的取值范围,并把f(x)表示为t的函数m(t);(2)求g(a);(3)试求满足g(a)=g()的所有实数a参考答案:【考点】函数最值的应用【分析】(1)令t=+,由1+x0且1x0,得1x1,进而得m(t)的解析式(2)由题意知g(a)即为函数m(t)=at2+ta,t,2的最大值,分a0、a=0、a0三种情况利用函数的单调性求出函数f(x)的最大值为g
6、(a);(3)分类讨论,求得g(a)的范围,即可求得满足g(a)=g()的所有实数a【解答】解:(1)t=+,要使t有意义,必须1+x0且1x0,即1x1t2=2+22,4,且t0,t的取值范围是,2由得: =t21,m(t)=a(t21)+t=at2+ta,t,2(2)由题意知g(a)即为函数m(t)=at2+ta,t,2的最大值,直线t=是抛物线m(t)=at2+ta的对称轴,可分以下几种情况进行讨论:1当a0时,函数y=m(t),t,2的图象是开口向上的抛物线的一段,由t=0知m(t)在t,2上单调递增,故g(a)=m(2)=a+2;2当a=0时,m(t)=t,在t,2上单调递增,有g(
7、a)=2;3当a0时,函数y=m(t),t,2的图象是开口向下的抛物线的一段,若t=(0,即a时,g(a)=m()=,若t=(,2即a(,时,g(a)=m()=a,若t=(2,+)即a(,0)时,g(a)=m(2)=a+2综上所述,有g(a)=;(3)当a时,g(a)=a+2a(,时,a,ag(a)=a2=a时,g(a)当a0时,0,由g(a)=g()可得,a=1;当a0时,a?=1,a1或1g(a)=或g()=要使g(a)=g(),只需a,综上,满足g(a)=g()的所有实数a或a=121. 已知向量a、b满足:|a|=1,|b|=2,且a、b的夹角为()求a+b的模;()若a-6b与a+b互相垂直,求的值参考答案:() 6分()由条件,知,或 13分略22. (本小题满分12分)如图所示,在正方体中.(1)求与所成角的大小;(2)若分别为的中点,求与所成角的大小参考答案:(1)如图,连接, 是正方体,为平行四边形, 2分就是与所成的角 4分为正三角形,即与所成角为60. 6分(2)如图,连接,且,是平行四边形, 8分与所成的角就是与所成的角 10分是的中位线,.又,即所求角为90. 12分