《广东省湛江市吴川板桥中学高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省湛江市吴川板桥中学高三数学理上学期摸底试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省湛江市吴川板桥中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若命题“，使不等式成立”为假命题，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：原命题的否命题“,使不等式”为真命题，即，解得或，故选A.考点：特称命题的否定2. 已知等比数列的公比为正数，且，则A. B. C. D. 参考答案：A3. 函数的值域是 （ ） A2，2 B C D参考答案：C4. 函数的图象为（A） （B） （C） （D）参考答案：B5. 函数的图象大致为（ ） A B C D参考答案：D由题意可知：的为奇函数，排
2、除B；当时，当时，排除A，C，故选：D6. 已知直线l平面，直线m?平面，给出下列命题=lm；?lm；lm?；lm?其中正确命题的序号是（）ABCD参考答案：C【分析】由两平行平面中的一个和直线垂直，另一个也和平面垂直得直线l平面，再利用面面垂直的判定可得为真命题；当直线与平面都和同一平面垂直时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，故为假命题；由两平行线中的一条和平面垂直，另一条也和平面垂直得直线m平面，再利用面面垂直的判定可得为真命题；当直线与平面都和同一平面垂直时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，如果直线m在平面内，则有和相交于m，故为假命题【解答】解：l平面且可以得到直线l平面，又由
3、直线m?平面，所以有lm；即为真命题；因为直线l平面且可得直线l平行与平面或在平面内，又由直线m?平面，所以l与m，可以平行，相交，异面；故为假命题；因为直线l平面且lm可得直线m平面，又由直线m?平面可得；即为真命题；由直线l平面以及lm可得直线m平行与平面或在平面内，又由直线m?平面得与可以平行也可以相交，即为假命题所以真命题为故选 C【点评】本题是对空间中直线和平面以及直线和直线位置关系的综合考查重点考查课本上的公理，定理以及推论，所以一定要对课本知识掌握熟练，对公理，定理以及推论理解透彻，并会用7. F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作轴的垂线与双曲线的一个交点为
4、P，G是，则双曲线离心率是（ ）A2BC3D参考答案：C略8. 关于的方程（其中是自然对数的底数）的有三个不同实根，则的取值范围是(A) | (B) | (C) | (D) | 参考答案：D略9. 函数的定义域为A，的定义域为B，且，则实数的取值范围是（ ） 参考答案：D10. 若，则下列各结论中正确的是（ ）ABCD 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数,且,则的值为 参考答案：-1略12. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t的函数关系
5、式为（a为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室.参考答案：【知识点】根据实际问题选择函数类型；指数函数.B6 B10【答案解析】 解析：解：当t0.1时，可得0.1-a=0,a=0.1由题意可得，即，即解得t0.6，由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室故答案为：0.6【思路点拨】。当t0.1时，把点（0.1，1）代入求得a，曲线方程可得根据题意可知y0.25，代入即可求得t的范围13. 曲线yx(3ln x1)在点(1,1)处的切线方程为_,参考答案：4xy30略14.
6、在中,则的形状为 参考答案：等腰三角形15. 定义在R上的奇函数f（x），当x0时，则f(-2)=_ _,则不等式的解集是_.参考答案：-4, 16. 如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为 。 参考答案：略17. 函数的最小正周期为，其中，则 .参考答案：6 ; 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，其中.（1）若，求在的最小值；（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（3）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.参考答案：解析：（1）由题意知，的定义域为，时，由，得（舍去
7、），当时，当时，所以当时，单调递减；当时，单调递增，所以（2）由题意在有两个不等实根，即在有两个不等实根，设，则，解之得；（3）对于函数，令函数,则，所以函数在上单调递增，又时，恒有即恒成立.取，则有恒成立.显然，存在最小的正整数N=1，使得当时，不等式恒成立19. 已知数列an中，设.（）求证：数列bn是等差数列； （）求数列的前n项和Sn.参考答案：（）见证明；（）【分析】（）证明（为常数）即可；（）将采用裂项的方式先拆开，然后利用裂项相消的求和方法求解.【详解】（）证明：当时，所以是以为首项，为公差的等差数列.（）由（）可知，所以，所以.【点睛】常见的裂项相消形式：（1）；（2）；（3）
8、；（4）.20. 某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用如图所示，为长方形薄板，沿AC折叠后，交DC于点P当ADP的面积最大时最节能;而凹多边形的面积最大时制冷效果最好（1）设AB=x米，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；（2）若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？（3）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？参考答案：解：（1）由题意，因，故 设，则因，故由 ，得 ，（2）记的面积为，则 ，当且仅当(1，2)时，S1取得最大值故当薄板长为米，宽为米时，节能效果最好 （3）记的面积为，则，于是， 关于的函数在上递增，在上递减所以
9、当时，取得最大值 故当薄板长为米，宽为米时，制冷效果最好略21. 函数f（x）=lnx，g（x）=x2xm，（）若函数F（x）=f（x）g（x），求函数F（x）的极值（）若f（x）+g（x）x2（x2）ex在x（0，3）恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【分析】（）求出F（x）的导数，注意定义域，列表表示F（x）和导数的关系，以及函数的单调区间，即可得到极大值，无极小值；（）f（x）+g（x）x2（x2）ex在（0，3）恒成立，整理为：m（x2）ex+lnxx在x（0，3）恒成立；设h（x）=（x2）ex+lnxx，运用导数求得h（
10、x）在（0，3）的最大值，即可得到m的取值范围【解答】解：（）F（x）=lnxx2+x+m，定义域（0，+），F（x）=2x+1=，F（x）=0，可得x=1，x（0，1）1（1，+）F（x）+0F（x）递增极大值递减则F（x）的极大值为F（1）=m，没有极小值；（）f（x）+g（x）x2（x2）ex在（0，3）恒成立；整理为：m（x2）ex+lnxx在x（0，3）恒成立；设h（x）=（x2）ex+lnxx，则h（x）=（x1）（ex），x1时，x10，且exe，1，即h（x）0； 0x1时，x10，设u=ex，u=ex+0，u在（0，1）递增，x0时，+，即u0，x=1时，u=e10，即?x0
11、（0，1），使得u0=0，x（0，x0）时，u0；x（x0，1）时，u0，x（0，x0）时，h（x）0；x（x0，1）时，h（x）0函数h（x）在（0，x0）递增，（x0，1）递减，（1，3）递增，h（x0）=（x02）+lnx0x0=（x02）?2x0=12x0，由x0（0，1），2，h（x0）=12x012x01，h（3）=e3+ln330，即x（0，3）时，h（x）h（3），即mh（3），则实数m的取值范围是（e3+ln33，+）22. （本小题满分13分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析， （1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2所学校均为小学的概率。参考答案：、
