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1、2022-2023学年江西省上饶市五都中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列 a n 定义为：a 1 = cos ，a n + a n + 1 = n sin + cos ，n 1，则S 2 n + 1等于（ ）（A）n cos + n ( n + 1 ) sin （B）( n + 1 ) cos + n ( n + 1 ) sin （C）( n + 1 ) cos + ( n 2 + n 1 ) sin （D）n cos + ( n 2 + n 1 ) sin 参考答案：B2. 若非
2、零平面向量，满足，则A，一定共线 B，一定共线C，一定共线 D，无确定位置关系参考答案：A略3. 已知ABC为等边三角形,设点P,Q满足,若,则 参考答案：. 4. 函数的零点所在的大致区间是（ ）A. B. C. D.参考答案：B5. 在ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积等于（ ）参考答案：C6. 如图所示为函数（，）的部分图像，A，B两点之间的距离为5，且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先利用，两点之间距离以及纵向距离，求出横向距离，从而得到周期，进而求出的值，再利用求出的值，从而求出.【详解】过点作直线轴，过点作于点，因为，由勾股定理可得，所以，可得，所
3、以，因为，结合图像可知，解得，因为，所以，所以则，故答案选A.【点睛】本题主要考查了已知图像求正弦型函数解析式，以及求值问题，属于中档题.这类型题，一般通过观察图像得到周期，从而求出；再根据图像的最值求出值；然后再利用特殊点代入，结合的范围确定的值.7. 对两个变量x，y的几组观测数据统计如下表，则这两个相关变量的关系是x1098765y233.544.85A. 负相关B. 正相关C. 先正后负相关D. 先负后正相关参考答案：A【分析】从表中可知变量值在减小时，变量的值反而在增大，它们应是负相关.【详解】根据给定数据得这两个相关变量的关系是负相关.选A.【点睛】本题考查变量的相关性，掌握正负相
4、关的概念是解题关键，本题属于基础题.8. 莱因德纸草书（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把个面包分给个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小份为A B C D参考答案：A略9. 定义函数，若存在常数C，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在D上的几何平均数为C.已知，则函数在上的几何平均数为 （ ） A. B. C. D.参考答案：A10. 已知函数f(x)=，则f(1)的值为（ ）A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知函数f（x）=，则f
5、（f（）=参考答案：-2考点：三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：利用分段函数求出f（）的值，然后求解即可解答：因为，所以f（）=1，所以=f（1）=2（1）3=2故答案为：2点评：本题考查函数值的求法，分段函数的应用，考查计算能力12. 已知集合，若，则的值是 . 参考答案：略13. 如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（1，0），抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连结BD，则抛物线表达式： BD的长为 参考答案：y=x2+2x+3，2【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），即c=3，将B（1，0）代入y=ax2+2x
6、+3，即可求得a的值，即可求得抛物线的表达式，求得顶点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得BD的长【解答】解：由抛物线的性质可知：抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），即c=3，抛物线y=ax2+2x+3经过点B（1，0），代入求得a=1，抛物线的表达式y=x2+2x+3，由y=x2+2x+3=（x1）2+4，抛物线的顶点为点D（1，4），由两点之间的距离公式丨BD丨=2，丨BD丨=2，故答案为：y=x2+2x+3，214. （5分）向量，满足|=1，|=，与的夹角为60，|= 参考答案：考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：由题意可得：，展开代值可得，解之即可解
7、答：解：由题意可得：，即，代入值可得：121+=，整理可得，解得=，故答案为：点评：本题考查向量模长的求解，熟练掌握数量积的运算是解决问题的关键，属基础题15. 已知直角坐标平面内的两个向量，使得平面内的任意一个向量都可以唯一分解成，则的取值范围 参考答案：16. 已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作设是长为的线段，则点的集合所表示的图形面积为_参考答案：4+略17. 若幂函数f（x）的图象经过点（2，），则f（3）=参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】先用待定系数法求出幂函数的解析式，再求函数的值即可【解答】解：设幂函数y=x（R
8、），其函数图象经过点（2，），2=；解得=2，y=f（x）=x2；f（3）=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数，（1）若的定义域为，求实数的取值范围.（2）若的定义域为2，1，求实数a的值.参考答案：解析:（1）若，1）当a=1时，定义域为R，适合；2）当a=1时，定义域不为R，不合； 若为二次函数，定义域为R，恒成立，；综合、得a的取值范围 （2）命题等价于不等式的解集为2，1，显然、是方程的两根，解得a的值为a=2. 19. （本小题满分10分）求值: 参考答案：5分10分20. （8分）已知cos=，0（1）求tan的值
9、；（2）求sin（+）的值参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：（1）根据同角的三角函数关系式即可求tan的值；（2）根据两角和差的正弦公式即可求sin（+）的值解答：（1）cos=，0，sin=，则tan=（2）sin（+）=sincos+cossin=点评：本题主要考查三角函数的求值，根据同角的三角函数关系式以及两角和差的正弦公式是解决本题的关键21. 某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主（1）根据茎叶图，帮助这位学生
10、说明其亲属30人的饮食习惯；（2）根据茎叶图，指出50岁以下的亲属当中饮食指数高于70的人数，并计算这些人的饮食指数的平均数和方差（精确到整数）参考答案：【考点】极差、方差与标准差；茎叶图【专题】计算题；图表型；概率与统计【分析】（1）观察茎叶图，描述这位学生的亲属30人的饮食习惯即可；（2）根据茎叶图找出50岁以下的亲属当中饮食指数高于70的人数，分别求出平均数与方差即可【解答】解：（1）30为亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉为主；（2）根据茎叶图可知：50岁以下的亲属当中饮食指数高于70的有8人，这8人的饮食指数的平均数为=（74+78+77+76+82+83+85+90）=81；这8人的饮食指数的方差为S2=25【点评】此题考查了极差、方差与标准差，以及茎叶图，弄清茎叶图中的数据是解本题的关键22. 已知函数（）当时，求函数的值域；（）是的内角，求角的大小；参考答案：解： 2分 4分（1） 5分 7分为8分(2) 10分 12分 14分
