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1、广西壮族自治区河池市罗城县第二中学2022-2023学年高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 动点P在抛物线y=2x2+1上移动，若P与点Q（0，1）连线的中点为M，则动点M的轨迹方程为（）Ay=2x2By=4x2Cy=6x2Dy=8x2参考答案：B【考点】J3：轨迹方程【分析】先设PQ中点为（x，y），进而根据中点的定义可求出M点的坐标，然后代入到曲线方程中得到轨迹方程【解答】解：设PQ中点为（x，y），则M（2x，2y+1）在抛物线y=2x2+1上，即2（2x）2=（2y+1）1，y=4x
2、2故选B【点评】本题主要考查轨迹方程的求法，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题2. 设集合A=x|1x4，集合B=x|x2-2x-30，则A（RB）= A（1，4） B（3，4） C（1，3） D（1，2）（3，4）参考答案：B略3. 下列复数中虚部最大的是（ ）A B C D参考答案：C4. 设a，b，xN*，ab，已知关于x的不等式lgb-lgalgxlgb+lga的解集X的元素个数为50个，当ab取最大可能值时，=A B6C D4参考答案：B5. =（）ABCD参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：原式=，故选：
3、D6. 条件，条件，则是的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A7. 从N个编号中要抽取n个号码入样，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为（ ）A Bn C D+1参考答案：C8. 欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，ei表示的复数在复平面中位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】由欧拉公式eix=co
4、sx+isinx，可得ei=cos（1）+isin（1），结合三角函数的符号，即可得出结论【解答】解：由欧拉公式eix=cosx+isinx，可得ei=cos（1）+isin（1），cos（1）0，sin（1）0，ei表示的复数在复平面中位于第四象限故选D【点评】本题考查欧拉公式，考查三角函数知识，比较基础9. 已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为 ( )A B C D 参考答案：A10. 极坐标方程表示的曲线为 （ ） A极点 B极轴 C一条直线 D两条相交直线参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知变量满足约束
5、条件则的最小值为_参考答案：212. 不等式的解集是 _.参考答案：由得，即，所以解得，所以不等式的解集为。13. 设向量，满足|+|=，|=，则?= 参考答案：1考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：将已知的两个等式分别平方相减即得解答：解：由已知得到|+|2=15，|2=11，即=15，=11，两式相减得到4，所以=1；故答案为：1点评：本题考查了平面向量的模的平方与向量的平方相等的运用属于基础题14. 设函数是定义在R上的偶函数，且对于任意的恒有，已知当时, .则 2是的周期； 函数在(2，3)上是增函数； 函数的最大值为l，最小值为0； 直线x=2是函数图象的一条对称轴
6、 其中所有正确命题的序号是_.参考答案：略15. 在中有如下结论：“若点M为的重心，则”,设分别为的内角的对边，点M为的重心.如果,则内角的大小为 ;参考答案：16. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50,60)元的同学有30人，则n的值为_参考答案：100略17. 函数的增区间为_参考答案： 试题分析：因为的图象开口向上，且对称轴方程是，所以在上递增，故答案为. 考点：二次函数的图象及单调性.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为
7、“M类函数”.(1)已知函数,试判断是否为“M类函数”?并说明理由；(2)设是定义在1,1上的“M类函数”,求实数m的最小值；(3)若为其定义城上的“M类函数”,求实数m的取值范围。参考答案：19. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（）（）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）直线： (为参数)过曲线与轴负半轴的交点，求与直线平行且与曲线相切的直线方程.参考答案：解：（）曲线的普通方程为：； 2分由得，曲线的直角坐标方程为： 4分(或：曲线的直角坐标方程为： )（）曲线：与轴负
8、半轴的交点坐标为，又直线的参数方程为：，得，即直线的参数方程为：得直线的普通方程为：， 6分设与直线平行且与曲线相切的直线方程为： 7分曲线是圆心为，半径为的圆，得，解得或 9分故所求切线方程为：或 10分略20. 如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD/FE，AFE=60o，且平面ABCD平面ADEF，AF=FE=AB=2，点G为AC的中点（）求证：EG/平面ABF；（）求三棱锥B-AEG的体积；（）试判断平面BAE与平面DCE是否垂直？若垂直， 请证明；若不垂直，请说明理由参考答案：（I）证明：取AB中点M，连FM，GM G为对角线AC的中点， GMAD，且GM=AD， 又
9、 FEAD， GMFE且GM=FE四边形GMFE为平行四边形，即EGFM又 平面ABF，平面ABF EG平面ABF 4分（）解：作ENAD，垂足为N，由平面ABCD平面AFED ，面ABCD面AFED=AD，得EN平面ABCD，即EN为三棱锥E-ABG的高 在AEF中，AF=FE，AFE=60o， AEF是正三角形 AEF=60o，由EF/AD知EAD=60o， EN=AE?sin60o= 三棱锥B-AEG的体积为8分（）解：平面BAE平面DCE证明如下： 四边形ABCD为矩形，且平面ABCD平面AFED， CD平面AFED， CDAE 四边形AFED为梯形，FEAD，且， 又在AED中，EA
10、=2，AD=4，由余弦定理，得ED= EA2+ED2=AD2， EDAE 又 EDCD=D， AE平面DCE，又面BAE， 平面BAE平面DCE 12分略21. （本小题满分14分）已知函数f（x）ax2ln（x1）。（1）当a，求函数的单调区间；（2）当时，函数yf（x）图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围。（3）求证：（e为自然对数的底数）参考答案：（2）因函数图象上的点都在所表示的平面区域内，则当时，不等式恒成立，即恒成立，设（），只需即可 4分由，（）当时，当时，函数在上单调递减，故成立 5分（）当时，由，因，所以， ，即时，在区间上，则函数在上单调递增，在上无最大值（或：当时，），此时不满足条件；考点：利用导数求单调区间，不等式恒成立，利用导数证明不等式.22. （本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点的直角坐标参考答案：解：因为直线l的极坐标方程为，所以直线l的普通方程为， （3分）又因为曲线C的参数方程为(为参数)，所以曲线C的直角坐标方程为， （6分）联立解方程组得或根据x的范围应舍去故P点的直角坐标为(0，0). （10分）略
