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1、山西省忻州市原平子干乡联校高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （3分）已知角的终边经过点P（4，3），则sin的值为（）ABCD参考答案：A考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：直接利用任意角的三角函数的定义，求解即可解答：角的终边经过点P（4，3），x=4，y=3r=5，则sin=故选：A点评：本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查2. 设f（x）=，则f（f（e）的值为（）A0BC2D3参考答案：C【考点】函数的值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应
2、用【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：f（x）=，f（e）=，f（f（e）=f（）=2故选：C【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数性质的合理运用3. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A BC D参考答案：D4. 若等比数列前项和=, 则（ ）A、-3 B、 -1 C、3 D、1参考答案：B略5. 不等式的解集为（ ）A. 2,1B. (2,1C. (,2)(1,+)D. (,2(1,+) 参考答案：B【分析】将不等式等价转化后，由一元二次不等式的解法求出解集【详解】由得，即，解得，所以不等式的解集是，故选B【点睛】本题主要考查分式不等式
3、的转化，一元二次不等式的解法，注意分母不为零，属于基础题6. 正四棱柱是中点，则与所成角是(A) (B) (C) (D) ks5u参考答案：C略7. 已知函数，若实数是方程的解，且，则 的值为（ ）A恒为正值B等于 C恒为负值D不大于参考答案：A略8. 某射手一次射击中，击中环、环、环的概率分别是，则这射手在一次射击中至多环的概率是（A） （B） （C） （D）参考答案：A9. 如图，是圆O的直径，是圆周上不同于、的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个参考答案：D略10. 若向量，满足|=，|=2，且（），则|+|等于（）A3BC1
4、0D参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据（）得出，再计算（）2，开方即可得出|+|【解答】解：（），（）?=0，=2，（）2=+2+=2+4+4=10，|=故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点到的距离相等，则的值为 .参考答案：112. 是偶函数，且在是减函数，则整数的值是 参考答案：213. 设函数f（x）为R上奇函数，且当x0时的图象如图所示，则关于x的不等式f（x2）0的解集是 参考答案：（，1）（2，5）【考点】函数的图象【分析】先根据函数为奇函数和函数的图象得到f（x）0的解集，再根据图象的平移即可求出答案【解答】解：函数f（x）为
5、R上奇函数，且当x0时的图象如图所示，当f（x）0时，解得0x3，或x3，其解集为（0，3）（，3）y=f（x2）的图象是由y=f（x）的图象向右平移2个单位得到的，不等式f（x2）0的解集为（，1）（2，5），故答案为：（，1）（2，5）14. 已知数列满足：对于任意，都有，若，则 参考答案：10015. 若，则=_参考答案：16. 的值等于 参考答案：17. 在ABC中，则= 。 参考答案：3:1:2 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分20分）已知函数f（x）=2x+alnx（1）若a0，证明：对于任意两个正数x1，x2，总
6、有f()成立；（2）若对任意x1，e，不等式f（x）（a+3）xx2恒成立，求a的取值范围。参考答案：解析：（I）.（5分）因为 所以, ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又， 故，所以，； （10分）（）因为对恒成立，故， ，因为,所以，因而，（15分）设 因为，当时, ,，所以，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又因为在和处连续 ，所以在时为增函数，所以 （20分）19. 已知（1）求的最小值的解析式； （2）若的最小值为10，求的值。参考答案：（2分）当（2分）当（2分） （2）由已知当（1分）当时 不适合（1分）当（1分）综上 （1分）20. 在平面直角坐标系中,已知三点
7、A(-1,0)、B(t,2)、C(2,1)，tR，O为坐标原点(I)若ABC是B为直角的直角三角形,求t的值()若四边形ABCD是平行四边形，求的最小值参考答案：(I)由题意得(t1,2)，(3，t)，(2t，t2)，若B90，则，即(t1) (2t)2(t2)0，t1或2，若，则，这时ABC不存在.t1. 6分(II)若四边形ABCD是平行四边形，则，设点D的坐标为(x，y)，则(x1,y)，(x1,y)(2t，t2)，即，即D(1t，t2)，(1t，t2)，8分，当t时，取得最小值. 12分21. 已知向量，函数的最大值为6（1）求A的值及函数图象的对称轴方程和对称中心坐标；（2）将函数y
8、=f（x）的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在上的值域参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；H5：正弦函数的单调性；HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）根据向量的数量积公式和三角形函数的化简求出f（x），再求出对称轴方程和对称中心坐标，（2）根据图象的变换可得g（x），再根据正弦函数的性质求出函数的值域【解答】解：（1），=Asinxcosx+cos2x=Asin（2x+），函数的最大值为6，A=6，对称轴方程为，对称中心坐标为；（2）函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，x，4x+，sinx，1，值域为3，6【点评】本题考查了平面向量的数量积及三角函数的化简与其性质的应用，属于中档题22. （本小题满分14分）已知定义域为的函数是奇函数（）求证：函数在R是减函数；（）设关于的函数F(x)=有零点，求实数b的取值范围；参考答案：略
