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1、内蒙古自治区呼和浩特市第二十九中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 可表示为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据排列数的定义可得出答案。【详解】，故选：B.【点睛】本题考查排列数的定义，熟悉排列数公式是解本题的关键，考查理解能力，属于基础题。2. 设，分别是椭圆：的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|的长为()A. B1 C. D.参考答案：C略3. 设椭圆 ()的离心率，右焦点，方
2、程的两个根分别为，则点在( )A圆内 B圆上 C圆外 D以上都有可能参考答案：A略4. 某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为（）A.2400B.2700C.3000D.3600参考答案：C试题分析：（人），故选C.5. 某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍为了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ）A7 B9 C18 D36参考答案：C6. 如果函数是减函数，那么函数
3、的图象大致是参考答案：C略7. 抛物线y2x2的准线方程为（ ）Ay By Cy Dy1参考答案：A8. 的值是A B C D参考答案：B略9. 参考答案：A10. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题： 其中为真命题的是（ ）A. B. C. D.ks5u参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量a(3,5)，b(2,4)，c(3，2)，ab与c垂直，则实数_.参考答案：12. 如图，在矩形中，为边的中点，分别以为圆心，1为半径作圆弧，若由两圆弧及边所围成的平面图形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的表面积为 .参考答案：13. 已知双曲线，
4、F1，F2分别为它的左、右焦点，P为双曲线上一点，设|PF1|=7，则|PF2|的值为 参考答案：13【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】根据双曲线的定义知|PF2|PF1|=2a，计算可得答案【解答】解：已知双曲线的a=3由双曲线的定义知|PF2|PF1|=2a=6，|PF2|7=6，|PF1|=13故答案为：13【点评】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，属于基础题14. 如图，球O的半径为2，圆O1是一小圆，O1O，A，B是圆O1上两点若AO1B，则A、B两点间的球面距离为_参考答案：略15. 对满足不等式组的任意实数x，y，则z=x2+y24x的最小值是 参考答案：2【考
5、点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可【解答】解：z=x2+y24x=（x2）2+y24设m=（x2）2+y2，则m的几何意义为区域内的点到点（2，0）的距离的平方，作出不等式组对应的平面区域如图，则由图象知，D到直线xy=0的距离最小，此时d=，则m=d2=2，则z的最小值为z=24=2，故答案为：216. 已知a,b,c是正实数,且a+b+c=1,则的最小值为( )(A)3 (B) 6 (C) 9 (D) 12 参考答案：C略17. 如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是_ .参考答案：-189令，得展开式中各项系数之和为.由
6、，得，所以展开式的通项为. 由，得，展开式中系数是.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设 ，其中a为正实数(1)当a时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围参考答案：略19. （12分）已知集合，若,求实数m的取值范围.参考答案：集合是方程的解集。说明方程没有实数根。又因为不满足方程，所以该方程也没有零根。则该方程有两个负实根或没有实数根(3分)当时,方程没有实数根,所以.(6分)当时,方程有两个负实数根,所以,解得(10分)综上所述, 的取值范围是(12分) 20. 已知函数.(1)、当时，讨论的单调性；（2
7、）、设,当若对任意存在使求实数的取值范围。参考答案：解（1）.2分当，即时，此时的单调性如下：（0，1）1（1，）（）+0_0+增减增4分当时，当时递增；当时，递减； 5分 当时，当时递增；当时，递减；6分综上，当时，在(0,1)上是增函数，在（1，+）上是减函数；当时，在(0,1)，（）上是增函数，在（1，）上是减函数。7分（2）由（1）知，当时，在(0,1)上是增函数，在（1，2）上是减函数.于是时，.8分从而存在使）=10分考察的最小值。当时，在上递增，=（舍去）.11分当时，在上递减， .12分当时，无解。13分 综上14分略21. 在梯形PBCD中，A是PB的中点，DCPB，DCCB
8、，且PB=2BC=2DC=4（如图1所示），将三角形PAD沿AD翻折，使PB=2（如图2所示），E是线段PD上的一点，且PE=2DE（）求四棱锥PABCD的体积；（）在线段AB上是否存在一点F，使AE平面PCF？若存在，请指出点F的位置并证明，若不存在请说明理由参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（1）翻折后，PAB是等边三角形，棱锥的高为PAB的高，棱锥的底面ABCD是正方形，代入体积公式计算即可；（2）过E作EGCD，EG交PC于G，连结GF，由线面平行的性质可得四边形AEGF是平行四边形，故而AF=
9、EG=，即AF=【解答】解：（）如图所示，过点P作POAB于点O在梯形PBCD有ADPA，ADAB翻折后仍有ADPA，ADAB又PAAB=AAD平面PAB，PO?平面PAB，ADPO，又POAB，ADAB=A，AD?平面ABCD，AB?平面ABCD，PO平面ABCD，PA=AB=PB=2，PAB是等边三角形，（）存在点F，使AE平面PCF，此时，理由如下：过E作EGCD，EG交PC于G，设F是线段AB上的一点，且，连接FG，PF，CF，PE=2DE，EGCD，EG=，EGCD，又AF=，AFCD，EG=AF，EGAF，四边形AEGF是平行四边形，AEGF，又AE?平面PCF，GF?平面PCF，
10、AE平面PCF【点评】本题考查了线面垂直的判定，棱锥的体积计算，线面平行的判定与性质，属于中档题22. 已知数列an的前n项和Sn=2n2+n，nN*（1）求an的通项公式；（2）若数列bn满足an=4log2bn+3，nN*，求数列anbn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）根据an=解出；（2）求出bn，使用错位相减法求和【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=3；当n2时，经检验，n=1时，上式成立an=4n1，nN*（2）an=4log2bn+3=4n1，bn=2n1，nN*，2得：，故【点评】本题考查了数列的通项公式的解法，数列求和，属于中档题
