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1、四川省广安市乐至中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线在点(1, 1)处的切线方程是（ ）A.y=3x+2 B. y=3x4 C.y=4x+3 D.y=4x5参考答案：A2. 曲线的极坐标方程化为直角坐标为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B3. 由不等式组，所表示的平面区域的面积是（ ） A2 B1 C D 4参考答案：B4. 在等差数列an中，若a4a6a8a10a12120，则a9a11的值为()A.14 B. 15 C.16 D.17参考答案：C略5.
2、在的二项式展开式中,常数项是（）A504B84CD参考答案：B6. 某人于2007年7月1日去银行存款a元，存的是一年定期储蓄，计划2008年7月1日将到期存款的本息一起取出再加a元之后还存一年定期储蓄，此后每年的7月1日他都按照同样的方法在银行取款和存款设银行一年定期储蓄的年利率r不变，则到2012年7月1日他将所有的存款和本息全部取出时，取出的钱共为 （ ）Aa(1r)4元 Ba(1r)5元 Ca(1r)6元 D(1r)6(1r)元参考答案：D从2007年7月1日到2012年7月1日这个人一共存了五次款，到2012年7月1日他将所有的存款和本息全部取出时，取出的钱共为7. 设alog36，
3、blog510，clog714，则()AcbaBbca Cacb Dabc参考答案：D8. 函数的单调递减区间为（）ABCD参考答案：A【考点】函数的单调性及单调区间【分析】求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递减区间即可【解答】解：f（x）=（2x1），由题意令f（x）0，由，解得：x2，故选：A【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题9. 在数列an中，a1=2，则an=A.2+lnn B.2+(n1)lnn C. 2+nlnn D.1+n+lnn 参考答案：A解：由，得，由累加法得，an=(anan-1)+ (an-1an-2)+ (an-2a
4、n-3)+.+ (a2a1)+ a1，故选择A.10. 已知命题；命题若，则，下列命题为假命题的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C分析：根据给定的命题，判定命题为真命题，则为假命题，为假命题，则为真命题，利用真值表即可判定复合命题的真假，得到解答.详解：由命题，所以为真命题，则为假命题；又由命题若，则，则，所以为假命题，则为真命题，根据复合命题的真值表可知，命题为假命题，故选C.点睛：本题主要考查了命题的真假判定和复合命题的真值表的应用，其中正确判定命题的真假是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为_参考答案：【
5、分析】根据函数的解析式有意义，得到相应的不等式组，即可求解函数的定义域，得到答案.【详解】由题意，要使此函数有意义，需2x40，即2x22，x2，所以函数的定义域为2，)【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域的求解问题，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12. （文科学生做）设函数是奇函数，则实数的值为 参考答案：13. 已知，则中共有项参考答案：14. 无论取何实数时，直线恒过定点，求定点的坐标为 .参考答案：15. 函数的单调递减区间是_参考答案：或【分析】求出导函数，然后在定义域内解不等式得减区间【详解】，由，
6、又得减区间为，答也对故答案为或【点睛】本题考查导数与函数的单调性，一般由确定增区间，由确定减区间16. 与直线2x3y50平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是参考答案：略17. 已知点是抛物线上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，A，B在x轴上的射影分别为，若直线PA与直线PB的斜率之差为1，D是圆上一动点，则的面积的最大值为 参考答案：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设命题p：（4x-3）21；命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.参考答案：设Ax|(
7、4x3)21，Bx|x2(2a1)xa(a1)0， 易知A，Bx|axa1 6分由是的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即A真包含于B， 10分故所求实数a的取值范围是.12分19. （12分）已知平面，在平面内有4个点，在内有6个点(1) 过这10个点中的3个点作一个平面，最多可以作多少个不同的平面；(2) 以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥；(3) 上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积；(4) 在经过每两点的连线中，最多有多少对异面直线。参考答案：解：（1） （2） （3） （4） 1943=582略20. （本题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱
8、PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点 (1)求证 CDPD;(2)求证 EF平面PAD;(3)当平面PCD与平面ABCD成角时，求证：直线EF平面PCD。参考答案：证明 ： (1)PA底面ABCD，AD是PD在平面ABCD内的射影，CD平面ABCD且CDAD，CDPD (4分)(2)取CD中点G，连EG、FG，E、F分别是AB、PC的中点，EGAD，FGPD平面EFG平面PAD，故EF平面PAD（8分）(3）G为CD中点，则EGCD,由(1)知FGCD，故EGF为平面PCD与平面ABCD所成二面角的平面角 即EGF=45，从而得ADP=45，AD=AP由RtPAE Rt CBE,得PE
9、=CE又F是PC的中点，EF PC，由CD EG，CD FG，得CD 平面EFG，CD EF即EF CD，故EF 平面PCD （12分）21. 已知函数（1）证明：函数f(x)是奇函数. （2）证明：对于任意的非零实数恒有x f(x)0成立. 参考答案：(1). 2分. 4分又函数f(x)的定义域为R，故函数f(x)为奇函数. . 5分ks5u(2)证明：令x f(x)由(1)易知函数g(x)为偶函数，. 6分当x0时，由指数函数的单调性可知：. 7分，故x0时有x f(x)0. . 8分又x f(x)是偶函数，当x0时，x0，当x0时g(x)g(x)0，即对于x0的任何实数x，均有x f(x)0. . 10分20解析：(1) 函数的定义域为R关于原点对称，. 1分故此时函数是偶函数.2分,故函数不是奇函数,且易知此时故函数也不是偶函数,所以函数是非奇非偶函数.4分22. （本题满分10分）已知函数与的图象关于一直线对称（）求函数的表达式；（）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象若关于x的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围参考答案：（）;（）或（） （）或
