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1、山西省忻州市原平楼板寨乡联校高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（ ） A B C D参考答案：B2. 若ab0，且，则m的取值范围是（ ）A. mR B. m0 C. m0 D. bm0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1 Cx2 Dx2参考答案：B5. 在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a，b，c，若，则cosB等于（ ）.A.
2、 B. C. D. 参考答案：C6. 若，条件甲是“”，条件乙是“”，则条件甲是条件乙的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A略7. 两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A. 模型3的相关指数R2为0.50B. 模型2的相关指数R2为0.80C. 模型1的相关指数R2为0.98D. 模型4的相关指数R2为0.25参考答案：C【分析】利用相关指数R2的意义判断得解.【详解】相关指数R2越接近1，则模型的拟合效果更好，所以模型1的相关指数R2为0.98时，拟合效果最好.故选：C【点睛】
3、本题主要考查相关指数的意义性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的形状为（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形参考答案：B9. 设二次函数的值域为，则的最小值为( )A B C D 参考答案：A略10. 直线的倾斜角是 （ ）参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以一个正五棱柱的顶点为顶点的四面体共有_个（请用数字作答）参考答案：18012. 一个多面体的三视图如图（2）所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形。则该几何体的俯视图面积为 。参考答案：2413.
4、 已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如右图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_ 。参考答案：1214. 已知随机变量服从正态分布N（2，2），P（4）=0.84，则P（0）=参考答案：0.16【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量X服从正态分布N（2，2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴=2，根据正态曲线的特点，即可得到结果【解答】解：随机变量X服从正态分布N（2，2），=2，P（4）=0.84，P（4）=10.84=0.16，P（0）=P（4）=1P（4）=0.16，故答案为：0.1615
5、. 一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为_ km参考答案：16. 已知，则 _.参考答案：试题分析：考点：函数求导数17. 函数在(0,2)上有两个不同的零点，则实数k的取值范围_.参考答案：【分析】把函数解析式化为分段函数的形式，在每一段上研究函数的零点情况，从而求出的取值范围【详解】函数，函数在，各一个解：由于，两零点都在上时，显然不符合根与系数的关系综上，的取值范围是：故答案为：，【点睛】本题考查函数零点的求法，以及函数零点存在的条件，考查了分类讨论的数学思想，属于中档题三、 解答题：本大题
6、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，中， ，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将绕直线旋转一周得到一个旋转体。（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积参考答案：解（1）连接，则， 设，则，又，所以，所以， （2）略19. （1）已知，求的最大值；（2）已知，且，求的最小值参考答案：（1）-1（2）【分析】（1）利用构造法转化为符合基本不等式的形式，再求解最值即可；（2）利用“”的代换，转化表达式，构造出符合基本不等式的形式，进而求解最小值即可【详解】（1） （当且仅
7、当，即时取等号），即最大值为（2） ，（当且仅当，即时取等号），即的最小值为【点睛】本题考查利用基本不等式求解最值的问题，关键是能够通过构造、灵活应用“”的代换，将所求式子转化为符合基本不等式的形式，属于基础题.20. 已知平面上的三点 、 、 .（1）求以 、 为焦点且过点 的椭圆的标准方程；（2）设点 、 、 关于直线 的对称点分别为 、 、 ，求以 、 为焦点且过点 的双曲线的标准方程.参考答案：（1）解：由题意知，焦点在 轴上，可设椭圆的标准方程为 （ ）其半焦距 由椭圆定义得 故椭圆的标准方程为 .（2）解：点 、 、 关于直线 的对称点分别为 、 、 .设所求双曲线的标准方程为 （
8、 ， ）其半焦距 ，由双曲线定义得 ， ，故所求的双曲线的标准方程为 .21. （本小题满分12分） 如图1，在直角梯形中，且现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求点到平面的距离.参考答案：（1）证明：取中点，连结 在中，分别为的中点，所以，且 由已知，所以，且 3分 所以四边形为平行四边形所以 4分 又因为平面，且平面，所以平面 4分（3） 由（2）知， 所以又因为平面又=10分所以，D到面BEC的距离为 12分22. （本小题满分15分）如图，在平面直角坐标系中，点，直线。设圆的半径为，圆心在上。（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围。参考答案：解：（1）由题设点，又也在直线上，由题，过A点切线方程可设为，即，则，解得：，所求切线为或（2）设点，即，又点在圆上，两式相减得，由题以上两式有公共点，整理得：，即，令，则 ，解得：，解得：
