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1、江苏省盐城市东台现代中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 与直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程为( )A3x-4y-5=0 B.3x+4y+5=0C3x-4y+5=0 D.3x-4y-5=0 参考答案：B2. 已知平面内有一点，平面的一个法向量为，则下列点中，在平面内的是（ ）A. B. C. D.参考答案：A略3. 两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是170”根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为
2、（） A21B35C42D70参考答案：A略4. 由直线，x=2，曲线及x轴所围成的平面图形的面积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D如图，。5. 已知空间四个点A(1,1,1)，B(4,0,2)，C(3，1，0)，D(1,0,4)，则直线AD与平面ABC所成的角为()A30 B45 C60 D90参考答案：A6. 满足条件的的个数是（ ）A零个 B一个 C两个 D无数个参考答案：C7. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题： 其中为真命题的是（ ）ks5uA. B. C. D.参考答案：C8. 设f（x）=cos2tdt，则f（f（）=A1Bsin 1Csin 2D2
3、sin 4参考答案：C【考点】67：定积分；3T：函数的值【分析】先根据定积分的计算法则，求出f（x），继而带值求出函数值【解答】解：f（x）=cos2tdt=sin2t|= sin2xsin（2x）=sin2x，f（）=sin=1，f（f（）=sin2，故选：C9. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）ABCD参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可【解答】解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，正方体切掉部分的体积
4、为111=，剩余部分体积为1=，截去部分体积与剩余部分体积的比值为故选：D10. 已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ） A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线：与直线：相互垂直，则实数等于 参考答案：612. 设直线nx+（n+1）y=（nN*）与两坐标轴围城的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+S2016的值为参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用【专题】计算题；转化思想；转化法；导数的概念及应用【分析】先化为截距式方程，分别求出直线与两坐标轴的交点，根据三角的面积公式得到Sn=，即可求出答案【解答】解：直线
5、nx+（n+1）y=，y=x+，直线与两坐标轴的交点为（0，），（，0），Sn=，S1+S2+S3+S2016=1+=1=故答案为：【点评】本题主要考查数列的求和方法：裂项相消法要求会求一次函数与两坐标轴的交点坐标；熟悉三角形的面积公式；记住： =（n为自然数）是解题的关键13. 若1，a，b，c，9成等差数列，则b=_，ac=_参考答案：b=5，ac=21略14. 不等式-2x2+x+30的解集为 参考答案：15. 设集合A=1，1，3，B=a+2，a2+4，AB=3，则实数a= 参考答案：1【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】根据交集的概念，知道元素3在集合B中，进而求a即可【解答】
6、解：AB=33B，又a2+43a+2=3 即 a=1故答案为1【点评】本题属于以集合的交集为载体，考查集合的运算推理，求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型16. 若随机变量X的概率分布密度函数是 (xR)， 则 E(2X1)=_.参考答案：-5 17. 设xR，则“x”是“2x2+x10”的 条件参考答案：充分而不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由2x2+x10，解得，或x1即可判断出【解答】解：由2x2+x10，解得，或x1“x”是“2x2+x10”的充分而不必要条件故答案为：充分而不必要三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步
7、骤18. 如图，已知边长为4的菱形ABCD中，ABC=60将菱形ABCD沿对角线PA折起得到三棱锥DABC，设二面角DACB的大小为（1）当=90时，求异面直线AD与BC所成角的余弦值；（2）当=60时，求直线AD与平面ABC所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角【分析】（1）由折叠后的不变量可知，DOB为二面角的平面角，然后通过取中点的办法，得到异面直线所成的角，再通过解三角形得答案（2）在折叠后的图形中，作出线面角，然后通过解直角三角形得答案【解答】解：由题意可知二面角DACB的平面角为DOB，即DOB=（1）当=90时，即DOB=90，分别取DC，BD的
8、中点M，N，连结OM，MN，ON，OMAD，MNBC，OMN为异面直线AD与BC所成的角或其补角，在OMN中，OM=2，MN=2，即异面直线AD与BC所成角的余弦值为（2）当=60时，即DOB=60，由题意可知AC平面DOB，DOB为等边三角形，取OB的中点H，则有DH平面ABC，且DH=3，即直线AD与平面ABC所成的角为DAH，即直线AD与平面ABC所成角的正弦值为【点评】本题考查了异面直线所成角、线面角及二面角的求法，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题19. 已知等差数列的公差，前项和为（）若成等比数列，求；（）若，求的取值范围参考答案：18.解：（）因为数列的公差，且成等比数
9、列， 所以，即，解得或6分 （）因为数列的公差，且， 所以；即，解得.12略20. 已知椭圆经过点，的四个顶点围成的四边形的面积为.（1）求的方程；（2）过的左焦点F作直线l与交于M、N两点，线段MN的中点为C，直线OC（O为坐标原点）与直线相交于点D，是否存在直线l使得为等腰直角三角形，若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（1）；（2）存在，直线的方程为或.【分析】（1）由题中条件得出关于、的方程组，解出与的值，可得出椭圆的方程；（2）设直线的方程为，设点，将直线的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，求出线段的中点的坐标，得出直线的方程，可求出点的坐标，利用斜率关系得知，由此
10、得出，利用距离公式可求出的值，即可对问题进行解答.【详解】（1）依题意，得，将代入，整理得，解得，所以的方程为；（2）由题意知，直线的斜率不为，设，.联立方程组，消去，整理得，由韦达定理，得，.所以，即，所以直线的方程为，令，得，即，所以直线的斜率为，所以直线与恒保持垂直关系，故若为等腰直角三角形，只需，即，解得，又，所以，所以，从而直线的方程为或.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，以及直线与椭圆的存在性问题，对于这类问题的求解，一般将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理设而不求思想求解，同时要将题中的一些条件进行等价转化，考查化归与转化思想以及方程思想的应用，属于难题.21. 已知mR，命题P
11、：对任意x1，1，不等式m23mx+10恒成立；命题q：存在x1，1，使得max0成立（）当a=1，p且q为假，p或q为真时，求m的取值范围；（）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（）当a=1，根据p且q为假，p或q为真时，求出命题的等价条件即可求m的取值范围；（）若p是q的充分不必要条件，建立不等式关系即可求实数a的取值范围【解答】解（）对任意 x1，1，不等式 x1m23m 恒成立（ x1）minm23m 即m23m2 解得1m2即 p 为真命题时，m 的取值范围是1，2a=1，且存在 x1，1，使得max 成立m1即命题q 为真时，m1p 且q 为假，p 或q 为真，p、q 一真一假当 p 真q 假时，则，即1m2，当p假q 真时，则，即m1，综上所述，1m2或m1 （）当a=0 时显然不合题意，当a0 时，存在 x1，1，使得max 成立命题q 为真时map 是q 的充分不必要条件a2，当a0 时，存在 x1，1，使得max 成立命题q 为真时map 是q 的充分不必要条件a2综上所述，a2或a2 22. （本题满分12分）已知二次函数满足条件，及.（1）求的解析式；（2）求在上的最值.参考答案：
