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1、2022-2023学年广东省汕头市潮阳成田中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列前n项的和为（）A BC D 参考答案：D略2. 函数的定义域为R，对任意实数满足，且，当时，则的单调减区间是A.2，2+1() B.2-1，2()C.2，2+2 () D.2-2，2() 参考答案：A3. 已知随机变量X服从正态分布N（3，2），若P（1X5）=3P（X5），则P（X1）等于（） A 0.2 B 0.25 C 0.3 D 0.4参考答案：A考点： 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 专题
2、： 计算题；概率与统计分析： 随机变量X服从正态分布N（3，2），可得图象关于x=3对称，利用P（1X5）=3P（X5），P（1X5）+2P（X5）=1，即可得出结论解答： 解：随机变量X服从正态分布N（3，2），图象关于x=3对称，P（1X5）=3P（X5），P（1X5）+2P（X5）=1，P（X1）=P（X5）=0.2，故选：A点评： 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题4. 已知数列an满足，若，则的值为( )A. B. C. D.参考答案：D5. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()A B1C2 D1参考答案：A6. 已知双曲
3、线的一条渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 参考答案：A7. 过点（3，2）且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的标准方程【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据已知椭圆的方程算出焦点为（，0），再设所求椭圆方程为（mn0），由焦点的坐标和点（3，2）在椭圆上建立关于m、n的方程组，解之即可得到m、n的值，从而得到所求椭圆的方程【解答】解：椭圆的方程为a2=9，b2=4，可得c=，椭圆的焦点为（，0）设椭圆方程是（mn0），则，解之得所求椭圆的方程为故选：B【点评】本题给出椭圆与已知椭圆有相同的焦点且经过点（3，2），求
4、椭圆的方程，着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识点，属于基础题8. 某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：（1）1000名考生是总体的一个样本；（2）1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；（3）70000名考生是总体； （4）样本容量是1000。其中正确的说法有：（ ）A1种 B2种 C3种 D4种参考答案：A9. “”是“直线和直线互相平行”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A 10. 抛物线的焦点坐标是( )A B
5、 C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线与平行，则_参考答案：两直线平行，则，解出或，当时，两直线分别为，当时，两直线分别为，重合（舍）综上时，符合要求12. 用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an 与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是参考答案：an=2n+1【考点】归纳推理【分析】由题设条件可得出三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数an 是一个首项为3，公差为2的等差数列，由此易得火柴棒数an 与所搭三角形的个数n之间的关系式【解答】解：由题意，三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用
6、火柴棒数an 与是一个首项为3，公差为2的等差数列所以火柴棒数an 与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是an=3+2（n1）=2n+1故答案为 an=2n+113. 给出下列命题：存在实数，使sincos=1，函数y=sin（+x）是偶函数；直线x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴；若、是第一象限的角，且，则sinsin其中正确命题的序号是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用 【专题】函数的性质及应用【分析】求出sincos取值的范围，可判断；根据诱导公式化简函数解析式，进而根据余弦型函数的和性质，可判断；根据正弦型函数的对称性，可判断；举出反例=390、=45，可判断【解答】解：
7、sincos=sin2，1?，故不存在实数，使sincos=1，故错误；函数y=sin（+x）=cosx，满足f（x）=f（x），是偶函数，故正确；由2x+=+k，kZ得：x=+k，kZ，当k=1时，直线x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴，故正确；=390、=45是第一象限的角，且，但sin=sin=，故错误故正确的命题的序号是：，故答案为：【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档14. 已知圆x2+y2=4和圆外一点P（2，3），则过点P的圆的切线方程为参考答案：x=2或5x12y26=0【考点】圆的切线方程【分析】圆x2+
8、y2=4的圆心坐标为（0，0），半径r=2，当过P的切线方程斜率不存在时，x=2为圆的切线；当过P的切线方程斜率存在时，设切线方程为kxy+2k3=0，圆心到切线的距离d=r=2，由此能求出切线方程【解答】解：由圆x2+y2=4，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，当过P的切线方程斜率不存在时，x=2为圆的切线；当过P的切线方程斜率存在时，设斜率为k，p（2，3），切线方程为y+3=k（x+2），即kxy+2k3=0，圆心到切线的距离d=r=2，解得：k=，此时切线方程为5x12y26=0，综上，切线方程为x=2或5x12y26=0故答案为：x=2或5x12y26=015. 已知某几何体的三
9、视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的体积为_参考答案：考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，分别求出体积后，相减可得答案解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，棱柱和棱锥的底面均为侧视图，故底面面积S=44=8，棱柱的高为8，故体积为64，棱锥的高为4，故体积为：，故组合体的体积V=64=，故答案为：点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状16. AOB的顶点O在坐标原点，A，
10、B两点在抛物线y 2 = 8 x上，且AOB的垂心恰与抛物线焦点重合，则AOB的外接圆的方程是 。参考答案：( x 9 ) 2 + y 2 = 8117. 一个体积为的正三棱柱（即底面为正三角形，侧棱垂直底面） 的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，曲线C： +y2=1的右顶点是A、上顶点是B（1）求以AB为直径的圆E的标准方程；（2）过点D（0，2）且斜率为k（k0）的直线l交曲线C于两点M，N且?=0，其中O为坐标原点，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆
11、的位置关系【分析】（1）求出圆心与半径，即可求以AB为直径的圆E的标准方程；（2）直线l：y=kx+2联立C整理得（1+4k2）x2+16kx+12=0，利用向量知识及韦达定理，求出k，即可求直线l的方程【解答】解：（1）依题意点A（2，0）、B（0，1）故线段AB的中点E（1，），所求圆E的半径r=，故圆E的标准方程为（x1）2+（y）2= （2）依题意，直线l：y=kx+2 联立C整理得（1+4k2）x2+16kx+12=0，此时=16（4k23）0，又k0，故k 设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=?=x1x2+y1y2=2k（x1+x2）+（1+k2）x1x
12、2+4=0，由k0得k=2 故所求直线l的方程是y=2x+219. 已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1（1）求曲线C的方程；（2）是否存在整数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有|FA|2+|FB|2|AB|2？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（1）设P（x，y）（x0）是曲线C上任意一点，列出方程求解即可（2）设过点M（m，0）（m0）的直线l与曲线C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2）设l的方程为x=y+m，联立利用韦达定理，结合向量的数量积推
13、出m26m+142，对任意实数，42的最小值为0，转化求解即可得到m的取值范围【解答】解：（1）设P（x，y）（x0）是曲线C上任意一点，那么点P（x，y）满足：，化简得y2=4x（x0）（2）设过点M（m，0）（m0）的直线l与曲线C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2）设l的方程为x=y+m，由得y24y4m=0，=16（2+m）0，于是，又，又，于是不等式等价于，由式，不等式等价于m26m+142对任意实数，42的最小值为0，所以不等式对于一切成立等价于m26m+10，即由此可知，存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有|FA|2+|FB|2|AB|2，且m的取值范围为20. （本小题满分12分）设函数，且不等式的解集为，（1）求的值；（2）解关于的不等式参考答案：解:（）由 函数，且不等式的解集为知 ， 所以分（）分
