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1、2022年湖北省黄冈市黄梅县小池镇第一中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在空间中，两不同直线a、b，两不同平面、，下列命题为真命题的是（ ）A.若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D2. 一组数据共有7个数，记得其中有10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为()A9 B3 C17 D11参考答案：A略3. 从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能
2、从事翻译工作，则选派方案共有 （ ）A.280种 B.240种 C.180种 D.96种参考答案：B4. 过正方形ABCD的顶点A作线段AP平面ABCD，且APAB则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是（ ）A30 B45 C60 D90参考答案：B5. 设A为实数，则下列算式一定正确的是 A B C D参考答案：A6. 如图所示，曲线，围成的阴影部分的面积为（ ）A BC D参考答案：A7. 已知命题，命题，且是的充分而不必要条件,则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：A8. 命题“若x1，则x0”的否命题是（）A若x1，则x0B若x1，则x0C若x1，则x0D若x1，则x0
3、参考答案：A【考点】四种命题【专题】简易逻辑【分析】根据否命题的定义：“若p则q”的否命题是：“若p，则q”，所以应该选A【解答】解：根据否命题的定义，x1的否定是：x1；x0的否定是：x0，所以命题“若x1，则x0”的否命题是：“若x1，则x0”故选A【点评】考查否命题的定义9. 阅读程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是 （ ）A. i5B. i6C. i7D. i8参考答案：A试题分析：第一次循环：S=1+1=2，i=2，不满足条件，执行循环；第二次循环：S=2+2=4，i=3，不满足条件，执行循环；第三次循环：S=4+3=7，i=4，不满足条件，执行
4、循环；第四次循环：S=7+4=11，i=5，不满足条件，执行循环；第五次循环：S=11+5=16，i=6，满足条件，退出循环体，输出S=16，故判定框中应填i5或i6，故选：A。考点：程序框图。点评：本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构。当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断。算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的高考中都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题。10. 设，则“”是“2x2+x-10”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A略二、 填空题:本大题共
5、7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆（ab0）的左焦点，点P在椭圆上，直线PF与以OF为直径的圆相交于点M（异于点F），若点M为PF的中点，且直线PF的斜率为，则椭圆的离心率为 参考答案：1【考点】椭圆的简单性质【分析】由C为OF的中点，则OM为FOP的中位线，丨OP丨=2丨OM丨=c，PFO=60，FPO为等边三角形，边长为c，P（c， c），代入椭圆方程： +=1，由b2=a2c2，e=，0e1，即可求得椭圆的离心率【解答】解：由题意可知：C为OF的中点，则OM为FOP的中位线，丨OP丨=2丨OM丨=2丨OC丨=丨OF丨=c，且直线PF的斜率为，则PFO=
6、60，FPO为等边三角形，边长为c，则P（c， c），代入椭圆方程： +=1，由b2=a2c2，e=，则e48e2+4=0，解得：e2=42，由0e1，解得：e=1，椭圆的离心率1，故答案为：1【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，三角形中位线的性质，考查数形结合思想，属于中档题12. 如图，在边长为的正方体中， 分别是的中点， 是的中点，在四边形上及其内部运动，若平面，则点轨迹的长度是_；参考答案：13. 一个几何体的三视图及其尺寸（单位：）如图所示，则该几何体的表面积为_参考答案：根据三视图可知该几何体是一个正四棱锥，底面边长为，侧高为，则该几何体的侧表面，底面积 故该几何体的表面
7、积 14. 若（0，l）时，不等式恒成立，则实数m的最大值为 参考答案：415. 不等式的解集是 参考答案：16. 已知则方程的根的个数是_参考答案：5【分析】令，先求出的解为 或，再分别考虑和的解，从而得到原方程解的个数.【详解】令，先考虑的解，它等价于或，解得 或，再考虑，它等价于或，前者有1个解，后者有两个解；再考虑的解，它等价于或，前者无解，后者有两个不同的解且与的解不重复，综上原方程有5个不同的实数解.【点睛】求复合方程的解的个数问题，其实质就是方程组的解的个数问题，先利用导数或初等函数的性质等工具刻画的图像特征并考虑的解 ，再利用导数或初等函数的性质等工具刻画的图像特征并考虑的解情
8、况，诸方程解的个数的总和即为原方程解的个数.17. 已知函数，在区间上随机取一个数，则使得0的概率为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为菱形，四边形AA1C1C也为菱形且A1AC=DAB=60o，平面AA1C1C平面ABCD.（）证明：BDAA1；（）证明：平面AB1C平面DA1C1；（）在棱CC1上是否存在点P，使得平面PDA1和平面DA1C1所成锐二面角的余弦值为？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由参考答案：解：（）证明：连接BD，平面ABCD为菱形，BDAC，由于平面A
9、A1C1C平面ABCD，且交线为AC，则BD平面AA1C1C，又A1A?平面AA1C1C，故BDAA1. 4分（）证明：由棱柱的性质知四边形AB1C1D为平行四边形 AB1DC1，AB1在平面DA1C1外，DC1平面DA1C1AB1平面DA1C1 5分同理B1C平面DA1C16分AB1B1CB1， 平面AB1C平面DA1C1. 7分（）设AC交BD于O，连接A1O， 菱形AA1C1C且A1AC =60o，正三角形A1AC ，且O为AC中点， A1OAC 又平面AA1C1C平面ABCD，平面AA1C1C平面ABCD=AC A1O平面ABCD，又BDAC，如图，以O为坐标原点建立空间直角坐标系，设
10、OB=1 8分则， ，设则设平面DA1C1和平面PDA1 的的法向量分别为，取取 10分（舍去） 11分当P为CC1的中点时，平面PDA1和平面DA1C1所成的锐二面角的余弦值为12分略19. 设函数f（x）=aexx1，aR（）当a=1时，求f（x）的单调区间；（）当x（0，+）时，f（x）0恒成立，求a的取值范围；（）求证：当x（0，+）时，ln参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）a=1时得出f（x），进而得到f（x）=ex1，这样便可判断导数符号，根据符号即可得出f（x）的单调区间；（）可以由f（x）0恒成立得到恒成立，这样设，求导，根据导
11、数符号便可判断g（x）在（0，+）上单调递减，这便可得到g（x）1，从而便可得出a的取值范围；（）容易得到等价于exxex10，可设h（x）=exxex1，求导数，并根据上面的f（x）0可判断出导数h（x）0，从而得到h（x）h（0）=0，这样即可得出要证明的结论【解答】解：（）当a=1时，则f（x）=exx1，f（x）=ex1；令f（x）=0，得x=0；当x0时，f（x）0，f（x）在（，0）上单调递减；当x0时，f（x）0，h（x）在（0，+）上单调递增；即a=1时，f（x）的单调减区间为（，0），单调赠区间为0，+）；（）ex0；f（x）0恒成立，等价于恒成立；设，x（0，+），；当x（
12、0，+）时，g（x）0；g（x）在（0，+）上单调递减；x（0，+）时，g（x）g（0）=1；a1；a的取值范围为1，+）；（）证明：当x（0，+）时，等价于exxex10；设h（x）=exxex1，x（0，+），；由（）知，x（0，+）时，exx10恒成立；h（x）0；h（x）在（0，+）上单调递增；x（0，+）时，h（x）h（0）=0；因此当x（0，+）时，20. （本小题满分12分）已知椭圆C:的长轴长为，离心率（）求椭圆C的标准方程；（）若过点B（2，0）的直线（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E，F（E在B，F之间），且OBE与OBF的面积之比为， 求直线的方程参考答案：解：（I）椭圆C的方程为，由题意知， ，又，解得所求椭圆的方程为 4分(II)由题意知的斜率存在且不为零，设方程为 ，将代入，整理得，由得 6分设，则 8分由已知， ， 则 由此可知，即 10分代入得，消去得解得，满足 即. 所以，所求直线的方程为 12分略21. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集。（2）若的解集包含1 , 2，求的取值范围参考答案： (1)当a=-3时, 由条件得,故a的取值范围是-3,0.22. 为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展中国汉字听写大会的活动为响应学校号召，高二班组建了兴趣班，根据兴趣班中甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示
