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1、四川省内江市第十初级中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 4567（n1）n等于（ ） AA BA Cn！4！ DA参考答案：D略2. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 （ ）A B C D 参考答案：D略3. 要得到函数y=sin()的图象，需将函数的图象(A)向左平单位(B)向右平移单位(C)向左平移单位(D)向右平移单位参考答案：B4. 给出下列四个结论： （1） （2）若“”的逆命题为真 （3）函数有3个零点 （4）若 则正确结论序号是( ) A
2、 （2）（3） B. （1）（4）C. （1）（3）（4） D. （1）（3）参考答案：B5. 等比数列中，S2=7，S6=91，则S4=（ ）A 28B 32C 35D 49参考答案：A略6. 直线被椭圆截得的弦长是( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】直线yx+1代入，得出关于x的二次方程，求出交点坐标，即可求出弦长【详解】将直线yx+1代入，可得，即5x2+8x40，x12，x2，y11，y2，直线yx+1被椭圆x2+4y28截得的弦长为故选：A【点睛】本题查直线与椭圆的位置关系，考查弦长的计算，属于基础题7. 在四面体中， ，二面角 的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是
3、A B C D参考答案：C8. “x1”是“”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若x1，则0，则成立，即充分性成立，若当x0时，成立，但x1不成立，即必要性不成立，即“x1”是“”成立的充分不必要条件，故选：A9. 已知平面向量满足的夹角为60，若则实数的值为（ ）A1 B C2 D3参考答案：D10. EF是异面直线a、b的公垂线，直线lEF，则l与a、b交点的个数为 （ ）A、0 B、1 C、0或1 D、0，1或2参
4、考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 12观察下列等式: , , , , 由以上等式推测:对于,若则 参考答案： 1013 11 1212. 函数的定义域是则函数的定义域是 参考答案：0,2）（2， 略13. 不等式恒成立，则的最小值为 ；参考答案：略14. 命题“，”的否定是_.参考答案：【分析】根据全称命题的否定是特称命题的结论，即可写出命题的否定【详解】解：全称命题的否定是特称命题，所以命题“?xR，|x|+x20”的否定是：故答案为：【点睛】本题主要考查全称命题的否定，注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题15. 在数列an中，若a1=1
5、,an+1=2an+3 (n1),则该数列的通项an=_.参考答案：略16. 直线与直线互相平行，则=_参考答案：17. 设定义域为R的函数f(x)满足，则不等式的解集为_参考答案：(1,+) 【分析】根据条件构造函数F（x），求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论【详解】设F（x），则F（x），F（x）0，即函数F（x）在定义域上单调递增，即F（x）F（2x），即x1不等式的解为故答案为【点睛】本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据条件构造函数是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 如图， 在三棱锥中，
6、（）求证：平面平面 （）若，BC=AC，在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由。 参考答案：（），平面-1分平面，-2分 ，平面-3分 平面，平面平面-4分 （）由已知可知，此时-5分以为原点，建立如图的空间直角坐标系，则，设是平面的法向量，则，取，得，-8分设线段上的点的坐标为，则，解得， -11分在线段上不存在点，使得直线与平面所成角为。-12分19. 设数列的前项和为已知（）设，证明数列是等比数列;（）求数列的通项公式; （）若,为的前n项和，求证：参考答案：解：（）由及，有由， 则当时，有得又，是首项，公比为的等比数列4分（）由（）可得，数列
7、是首项为，公差为的等差数列，8分（） 所以=12分20. （本小题满分10分）已知的展开式中第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为1：7.（1）、求n的值；（2）、求展开式中常数项为第几项；（3）、求有理项共有多少项。参考答案：解：（1）2分第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为1：7.5分（2）由（1）得令所以常数项为第7项7分（3）由条件得 有理项的共有3项10分略21. （本小题满分12分）已知R，函数(x2)(xR，e为自然对数的底数)(1)当2时，求函数的单调递增区间；(2)若函数在(1,1)上单调递增，求的取值范围；参考答案：(1)当2时，f(x)(x22x)ex，f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex. -2分令f(x)0，即(x22)ex0，-3分ex0，x220，解得x0，x2(2)x0对x(1,1)都成立，即x2(2)x0对x(1,1)恒成立-9分设h(x)x2(2)x，只需满足，解得.-12分22. （本小题满分6分）求经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程。参考答案：解法一：当焦点在x轴时，设双曲线的标准方程为，把A（3，1）代入方程得，双曲线的标准方程为。 4分当焦点在y轴时，设双曲线的标准方程为，把A（3，1）代入方程得，这种情况不存在。 6分解法二：设双曲线的方程为（），代入方程得， 双曲线的标准方程为。 6分
