《福建省龙岩市上杭县临江中学高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省龙岩市上杭县临江中学高三数学理联考试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省龙岩市上杭县临江中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设的大小关系是 A B C D参考答案：B本题主要考查对数的运算与对数函数的单调性，同时考查转化的能力与运算能力难度较小因为aloglog32，bloglog3，则由log3log3log32，得cba2. 已知函数，若对任意实数，都有，则实数a的取值范围是（ ）A1,2 Be,4) C1,2)e,4 D1,4 参考答案：D对任意实数，都有，则，分类讨论：时，恒成立，在单调递减， .时，恒成立，在单调递增， 时，在单调递增，单调递减，(
2、)即时，()即时，令恒成立，在恒成立，综上可得，实数的取值范围是3. 下列有关命题说法正确的是( )A.是的必要不充分条件B.命题的否定是C.的三个内角为,则是的充要条件D.函数有3个零点参考答案：C4. 设是上的奇函数，当时，则等于 ( ） A0.5 B C1.5 D 参考答案：A5. 已知命题：，使得，则?为 （ ） A.，使得 B.，使得 C.，使得 D.，使得参考答案：A略6. 函数在定义域R上不是常数函数，且满足对任意R，有 , 则是（A）奇函数但非偶函数 （B）偶函数但非奇函数（C）奇函数又是偶函数 （D）非奇非偶函数参考答案：B略7. （5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）
3、单调递增的函数是（） A y=x3 B y=|x|+1 C y=x2+1 D y=2|x|参考答案：B【考点】： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】： 常规题型【分析】： 首先由函数的奇偶性排除选项A，然后根据区间（0，+）上y=|x|+1=x+1、y=x2+1、y=2|x|=的单调性易于选出正确答案解：因为y=x3是奇函数，y=|x|+1、y=x2+1、y=2|x|均为偶函数，所以选项A错误；又因为y=x2+1、y=2|x|=在（0，+）上均为减函数，只有y=|x|+1在（0，+）上为增函数，所以选项C、D错误，只有选项B正确故选：B【点评】： 本题考查基本函数的奇偶性及单调性
4、8. 过点（3，1）作圆（x1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A2x+y3=0B2xy3=0C4xy3=0D4x+y3=0参考答案：A【考点】J7：圆的切线方程；IG：直线的一般式方程【分析】由题意判断出切点（1，1）代入选项排除B、D，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可【解答】解：因为过点（3，1）作圆（x1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为（1，1），显然B、D选项不过（1，1），B、D不满足题意；另一个切点的坐标在（1，1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A满足故选A9. 已知全集，集合，
5、下图中阴影部分所表示的集合为( )A B C D 参考答案：【知识点】Venn图表达集合的关系及运算A1B 解析：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUB）A，又，CUB=x|x3，（CUB）A=1，2则图中阴影部分表示的集合是：故选B【思路点拨】先观察Venn图，图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解10. 一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（ ）ABCD 参考答案：A满足条件的正三角形ABC如下图所示：其中正
6、三角形ABC的面积S三角形=16=4，满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于2的平面区域如图中阴影部分所示，则S阴影=2，则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于2的概率是：P=1=1，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是单位圆上（圆心在坐标原点）任一点，将射线绕点逆时针旋转到交单位圆于点，则的最大值为 参考答案：【知识点】三角函数的定义；两角和与差的三角函数. C1 C5【答案解析】 解析：设则,所以=，所以的最大值为.【思路点拨】利用以原点为圆心的圆上点的坐标，与过此点的半径所在射线的和x轴的正半轴所成的角的关系，得关于的函数，求此
7、函数的最大值即可.12. 在数列an中，Sn为它的前n项和，已知a2=4，a3=15，且数列an+n是等比数列，则Sn= 参考答案：3n【考点】数列的求和；等比数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】根据an+n是等比数列，求出an+n的公比，然后求出数列an的通项公式，利用分组求和法进行求解，即可得到结论【解答】解：an+n是等比数列，数列an+n的公比q=，则an+n的通项公式为an+n=（a2+2）?3n2=6?3n2=2?3n1，则an=2?3n1n，则Sn=3n，故答案为：3n【点评】本题主要考查数列和的计算，根据等比数列的定义求出等比数列的通项公式，利用分组求和法是解决本
8、题的关键13. 在ABC中，若，则c是_.参考答案：3 14. 函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”.下列命题正确的是 “囧函数”的值域为；“囧函数”在上单调递增；“囧函数”的图象关于轴对称；“囧函数”有两个零点；“囧函数”的图象与直线至少有一个交点.参考答案：15. 已知O为坐标原点，点M(1,-2)，点N(x,y)满足条件，则的最大值为 。参考答案：1，设，即。作出可行域，平移直线，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最大，此时最小，当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大，所以的最大值为1.16. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=3b2+3c22bcsi
9、nA，则C=参考答案：【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理与不等式结合的思想求解a，b，c的关系即可求解C的值【解答】解：根据a2=3b2+3c22bcsinA余弦定理a2=b2+c22bccosA由可得：2b2+c2=2bcsinA2bccosA化简：b2+c2=bcsinAbccosA?b2+c2=2bcsin（A）b2+c22bc，sin（A）=1A=，此时b2+c2=2bc，故得b=c，即B=C，C=故答案为：17. 若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为6，则k=参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优
10、解，然后确定k的值即可【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小目标函数为2x+y=6，由，解得，即A（2，2），点A也在直线y=k上，k=2，故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义域为R的偶函数，当x0时，若在R上恰有5个不同的零点，（）求x0时，函数的解析式；（）求实数a的取值范围。参考答案：19. 在数列中，已知，（.（1）求证：是等差数列；（2）求数列的通项公式及它的前项和.参考答案：
11、由（1）知是等差数列，且公差为1，且 令 则两式相减得： 略20. 如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点。（1）证明：；（2）若，求的值。 参考答案：（1） PA是切线，AB是弦， BAP=C，又 APD=CPE， BAP+APD=C+CPE， ADE=BAP+APD，AED=C+CPE， ADE=AED。 （2）由（1）知BAP=C，又 APC=BPA， APCBPA， ， AC=AP， APC=C=BAP，由三角形内角和定理可知，APC+C+CAP=180， BC是圆O的直径， BAC=90， APC+C+BAP=18090=90， C=APC=BAP=90=3
12、0。 在RtABC中，=， =。21. 在中，E为AC上一点，且，P为BE上一点，且，则取最小值时，向量的模为参考答案：考点：平面向量基本定理及基本不等式的22. 在等差数列an中，a2=6，a3+a6=27（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn的通项公式为，求数列an?bn的前n项的和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出（2）由（1）可知利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，则an=a1+（n1）?d由a2=6，a3+a6=27，可得解得从而，an=3n（2）由（1）可知an=3n，得：故
