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1、上海萌芽中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）ABCD0参考答案：D【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角【分析】以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可得和的坐标，进而可得cos，可得答案【解答】解：以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则可得A1（1，0，2），
2、E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）=（1，0，1），=（1，1，1）设异面直线A1E与GF所成角的为，则cos=|cos，|=0，故选：D2. 函数的最小值是（ ）A、1B、2C、3D、4参考答案：B略3. 某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（ ）. 两次都不中 . 至多有一次中靶 .两次都中靶 .只有一次中靶 参考答案：A“至少有一次中靶”：一次中靶一次不中靶或两次都中靶4. 已知0，则双曲线C1：与C2：的（）A实轴长相等B虚轴长相等C离心率相等D焦距相等参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】通过双曲线的方程求出双曲线的实半轴的长，虚半
3、轴的长，焦距即可得到结论【解答】解：双曲线C1：可知a=sin，b=cos，2c=2（sin2+cos2）=2；双曲线C2：可知，a=cos，b=sin，2c=2（sin2+cos2）=2；所以两条双曲线的焦距相等故选D5. 下列命题中，不是真命题的是（ ）A命题“若，则”的逆命题.B“”是“且”的必要条件.C命题“若，则”的否命题.D“”是“”的充分不必要条件. 参考答案：A6. 是复数为纯虚数的（ ）A充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件参考答案：B7. 若函数， 则（ ） A.0 B1C2 D. 参考答案：C8. 执行右图所示的程序框图,如果输入的,则输出的M等于（
4、 ）A.3 B. C. D. 参考答案：C9. 已知集合，集合，则集合( )A. B. C. D. 参考答案：A10. 在同一坐标系中，方程与的图象大致是参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题p:“对任意的”，命题q:“存在”若命题“p且q”是真命题，则实数的取值范围是 .参考答案：12. 设、满足约束条件，则的最大值是 参考答案：513. 已知正三棱锥的底面边长为2，高为1，则该三棱锥的侧面积为参考答案：2【考点】棱锥的结构特征【分析】画出满足题意的三棱锥PABC图形，根据题意，作出高，利用直角三角形，求出此三棱锥的侧面上的高，即可求出棱锥的侧面积【
5、解答】解：由题意作出图形如图：因为三棱锥PABC是正三棱锥，顶点在底面上的射影D是底面的中心，在三角PDF中，三角形PDF三边长PD=1，DF=，PF=则这个棱锥的侧面积S侧=32=2故答案为：214. 若圆锥的侧面展开图是半径为2、圆心角为90的扇形，则这个圆锥的全面积是 .参考答案：15. 已知、，则直线OA的倾斜角为_参考答案：【分析】本题首先可以根据两点坐标求出直线的斜率，然后根据直线的斜率与直线的倾斜角之间的关系即可写出它的倾斜角。【详解】由题意可知点，则直线的斜率为，令直线的倾斜角为，因为，所以直线的倾斜角为，故答案为。【点睛】本题考查了直线的相关性质，主要考查了直线的斜率与倾斜角
6、的计算问题，考查了推理能力，斜率与倾斜角之间的关系为，是基础题。16. 已知抛物线的过焦点的弦为，且，则p= 参考答案：317. 若函数的最小值为3，则实数t的值为_参考答案：4或2【分析】利用绝对值三角不等式可求得最小值为，从而得到方程，解方程求得结果.【详解】 即：，解得：或本题正确结果：2或4【点睛】本题考查绝对值三角不等式的应用，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. P是双曲线=1（a0，b0）上的点，F1、F2是其焦点，且=0，若F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单
7、性质【分析】设|=m，|=n，由F1PF2的面积是9算出mn=18，结合勾股定理得到m2+n2=（mn）2+36=4c2，再用双曲线定义可得b2=9，从而得到b=3，进而得到a=73=4，利用平方关系算出c=5，最后可得该双曲线离心率的值【解答】解：设|=m，|=n，由题意得=0，且F1PF2的面积是9， mn=9，得mn=18RtPF1F2中，根据勾股定理得m2+n2=4c2（mn）2=m2+n22mn=4c236，结合双曲线定义，得（mn）2=4a2，4c236=4a2，化简整理得c2a2=9，即b2=9可得b=3，结合a+b=7得a=4，所以c=5该双曲线的离心率为e=故选：B19. 据
8、扬子晚报报道，2013年8月1日至8月28日，某市交管部门共抽查了1000辆车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员80人，下图是对这80人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图 （1）根据频率分布直方图完成下表：酒精含量(单位：mg/100ml)20,30)30,40)40,50)50,60)人数酒精含量(单位：mg/100ml)60,70)70,80)80,90)90,100人数（2）根据上述数据，求此次抽查的1000人中属于醉酒驾车的概率；（3）若用分层抽样的方法从血液酒精浓度在70,90)范围内的驾驶员中抽取一个容量为5的样本，并将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人属于醉酒
9、驾车的概率参考答案：略20. 如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上（）写出该抛物线的方程及其准线方程；（）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率参考答案：【考点】抛物线的应用【专题】计算题【分析】（I）设出抛物线的方程，把点P代入抛物线求得p则抛物线的方程可得，进而求得抛物线的准线方程（II）设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，则可分别表示kPA和kPB，根据倾斜角互补可知kPA=kPB，进而求得y1+y2的值，把A，B代入抛物线方程两式相减后即可求得直线AB的斜率【解答】解：
10、（I）由已知条件，可设抛物线的方程为y2=2px点P（1，2）在抛物线上22=2p1，得p=2故所求抛物线的方程是y2=4x准线方程是x=1（II）设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB则，PA与PB的斜率存在且倾斜角互补kPA=kPB由A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，得y12=4x1（1）y22=4x2（2）y1+2=（y2+2）y1+y2=4由（1）（2）得直线AB的斜率【点评】本小题主要考查直线、抛物线等基本知识，考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力21. 经过抛物线 的焦点的直线l与抛物线交于点A、B，若抛物线的准线上存在一点C，使ABC为等边三角形，
11、求直线l的斜率的取值范围.参考答案：解析：抛物线 的焦点F(1,0)，准线方程为x1.由题意设直线l的方程为yk(x1) 把代入 得 且 即 弦AB的垂直平分线方程为 ，它与准线x1的交点C的坐标为 注意到ABC为正三角形又由抛物线定义得 代入解得 所求直线l的斜率的取值范围为 .22. （10分）用数学归纳法证明：当n为正整数时，13+23+33+n3=参考答案：考点：数学归纳法3804980专题：证明题分析：用数学归纳法证明：（1）当n=1时，去证明等式成立；（2）假设当n=k时，等时成立，用上归纳假设后，去证明当n=k+1时，等式也成立即可解答：证明：（1）当n=1时，左边=1，右边=1，等式成立2分（2）假设当n=k时，等时成立，即13+23+33+k3=4分那么，当n=k+1时，有13+23+33+k3+（k+1）3=+（k+1）36分=（k+1）2?（+k+1）=（k+1）2?=8分这就是说，当n=k+1时，等式也成立9分根据（1）和（2），可知对nN*等式成立10分点评：本题考查数学归纳法，用好归纳假设是关键，考查逻辑推理与证明的能力，属于中档题
