《湖南省湘潭市县茶恩寺镇茶恩中学高二数学文摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市县茶恩寺镇茶恩中学高二数学文摸底试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市县茶恩寺镇茶恩中学高二数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 利用反证法证明：“若x2+y2=0，则x=y=0”时，假设为（ ） A、x，y都不为0 B、xy且x，y都不为0C、xy且x，y不都为0 D、x，y不都为0参考答案：D【考点】反证法与放缩法 【解析】【解答】解：根据用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立， 而要证命题的否定为“x，y不都为0”，故选D【分析】根据用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，求得要证命题的否定，可得答案 2. 过点(1,0)
2、且与直线垂直的直线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据两个存在斜率的直线互相垂直时，斜率的关系，可以直接求出所求直线的斜率，再根据点斜式求出直线方程，最后化成一般式方程.【详解】由于直线斜率为，故所求直线的斜率等于，所求直线的方程为，即，因此本题选C【点睛】本题考查了两个存在斜率的直线互相垂直时，斜率的关系，考查了数学运算能力.本题可以应用这样的结论解决：与直线平行的直线可设为：，与直线垂直的直线可设为：.3. 若向量=（1，2，0），=（2，0，1），则（）Acos，=120BCD|=|参考答案：D【考点】空间向量运算的坐标表示【分析】求出|=，|=，cos=由此能求
3、出结果【解答】解：向量=（1，2，0），=（2，0，1），|=，|=，cos=故排除A、B、C，故D正确故选：D4. 已知,且则 ( )A. B. C. D.参考答案：B5. 曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是（ ）A、线段 B、双曲线的一支 C、圆 D、射线参考答案：D6. 已知数列an为等差数列，Sn为前n项和，公差为d，若=100，则d的值为（）ABC10D20参考答案：B【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列an可得： =d=n+为等差数列，即可得出【解答】解：由等差数列an可得： =d=n+为等差数列，=100，+=100，10d=1，解得d=故选：B【点评】本题考查了等差
4、数列的性质与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. 与大小关系是（ ） A B C D无法判断参考答案：C8. 设（x+1）（2x+1）10=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+a11（x+2）11，则a1+a2+a3+a11的值是（）A-310B0C310D510参考答案：C略9. 已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（ ）A B C D参考答案：C略10. 设袋中有大小相同的80个红球、20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D本题是一个古典概型，袋中有80个红球20个白球，若从袋中任取
5、10个球共有种不同取法，而满足条件的事件是其中恰有6个红球，共有种取法，由古典概型公式得到P= ，本题选择B选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量,.若,则实数 _ 参考答案：12. 设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 . 参考答案：-2略13. 设p：，q： ，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围
6、为_.参考答案：略14. 已知函数，则等式的解集是 参考答案：或 当时，即时；当时，；故的解集是或.15. 设函数，若，则实数的值为 参考答案：略16. 已知命题p：x1，命题q：1，则命题p是命题q的条件参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】命题q：1，即0，等价于x（x1）0，x0，解得0x1即可判断出结论【解答】解：命题p：x1，命题q：1，0，等价于x（x1）0，x0，解得0x1则命题p是命题q的必要不充分条件故答案为：必要不充分【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属
7、于中档题17. 设f(x) = 且 ， 则= .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且，椭圆的长半轴与双曲线半实轴之差为4，离心率之比为37.(1)求这两曲线方程；(2)若P为这两曲线的一个交点，求cosF1PF2的值参考答案：略19. 已知等差数列的前项和为，且，（1）求的通项公式；（2）设，求证：数列是等比数列，并求其前项和参考答案：解：（1），解得，； 7分（2） ， ，于是数列是以为首项，为公比的等比数列；其前项的和 14分20. （本小题满分15分）.已知函数
8、，其中. （）若有两个极值点，求实数的取值范围； （）讨论的单调性；（III）证明：当时，方程有且只有一个实数根.参考答案：解：（）法1： 2分有两个极值点等价于方程在上有两个不等的实根，等价于，解得，即为所求的实数的取值范围. 5分法2： 1分有两个极值点等价于方程在上有两个不等的实根，即方程在上有两个不等的实根，等价于，4分解得，即为所求的实数的取值范围. 5分法3：，即方程在上有两个不等的实根，令，则其图象对称轴为直线，图象恒过点，问题条件等价于的图象与轴正半轴有两个不同的交点，等价于， 得分情况同法2（）（1）当时，由得，解得，6分由得，解得， 7分此时在、上递减，在上递增， 8分（2
9、）当时，因为，所以，则当时，；当时，.从而在上递减，在上递增， 10分()法1：由（）知，(1)当时， 11分，因为，所以，又，所以，从而.14分又的图象连续不断，故当时，的图象与轴有且仅有一个交点.所以当时，方程有且只有一个实数根. 15分法2：，令，考察函数，由于，所以在上递减，即， 15分（如没有给出严格证明，而用极限思想说明的，扣3分）21. 已知曲线C：，直线l：（t为参数）（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值参考答案：考点：直线的参数方程；三角函数的最值 专题：坐标系和参数方程分析：（
10、1）由平方关系和曲线C方程写出曲线C的参数方程，消去参数t即可得直线l的普通方程；（2）由曲线C的参数方程设曲线C上任意一点P的坐标，利用点到直线的距离公式求出点P直线l的距离，利用正弦函数求出|PA|，利用辅助角公式进行化简，再由正弦函数的性质求出|PA|的最大值与最小值解答：解：（1）由题意得，曲线C：，所以曲线C的参数方程为（为参数），因为直线l：（t为参数），所以直线l的普通方程为2x+y6=0 （2）曲线C上任意一点P（2cos，3sin），则点P直线l的距离为d=，则|PA|=|4cos+3sin6|=|5sin（+）6|（其中为锐角且tan=），当sin（+）=1时，|PA|取得
11、最大值，最大值为，当sin（+）=1时，|PA|取得最小值，最小值为 点评：本题考查参数方程与普通方程互化，点到直线的距离公式，以及辅助角公式、正弦函数的性质等，比较综合，熟练掌握公式是解题的关键22. 已知函数f（x）=ax3+x2aR. 在x=处取得极值. （I）确定a的值；（II）若g（x）=f（x）ex，讨论g（x）的单调性. 参考答案：（I）对f（x）求导得f（x）=3ax2+ax，因为f（x）在x=处取得极值，所以f（）=0，即3a+2（）=0，解得a=. （II）由（I）得g（x）=（）ex，故g（x）=（）ex+（）ex（）ex=x（x+1）（x+4）ex. 令g（x）=0，解得x=0，x=1或x=4. 当x4时，g （x）0，故g（x）为减函数；当4x0，故g（x）为增函数；当1x0时，g（x）0时，g（x）0，故g（x）为增函数. 综上知，g（x）在（，4）和（l，0）内为减函数，在（4，1）和（0，+）内为增函数.
