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1、山东省济南市中学2022年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .“”是“方程表示双曲线”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】若方程表示双曲线，则有，再根据充分条件和必要条件的定义即可判断.【详解】因方程表示双曲线等价于，所以“”，是“方程表示双曲线”的充分不必要条件，故选A.2. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体,它由两等径正贯的圆柱体的侧面围成,其直观图如图(其中四边形是为体现直观性而作的
2、辅助线)当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时,其俯视图可能为A. B. C. D. 参考答案：B【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案【详解】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B3. 已知过点A(a，4)和B(-2，a)的直线与直线2x+y-l=0垂直，则a的值为 (A)0 (B) -8 (C)2 (D) 10参考答案：C4
3、. 若，则与的大小关系为 （ ）A B C D随x值变化而变化参考答案：A5. 已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆的一个动点，如果M是线段F1P的中点，则动点M的轨迹是（）A圆B椭圆C双曲线的一支D抛物线参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】设P（acos，bsin），由F1（c，0），知线段PF1的中点M（，），由此求出线段PF1的中点M的轨迹是椭圆【解答】解：由题意的参数方程可设P（acos，bsin），F1（c，0），线段PF1的中点M（，），x=，y=，cos=，sin=，点P的轨迹方程为+=1，线段PF1的中点M的轨迹是椭圆故选：B6. 设O点在内部，且有，则的面积与的面积的比
4、为（ ）A. 2 B. C. 3 D. 参考答案：7. 设点F1、F2是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点（O为坐标原点），以O为圆心，|F1F2|为直径的圆交双曲线于点M（第一象限）若过点M作x轴的垂线，垂足恰为线段OF2的中点，则双曲线的离心率是（）A1BC +1D2参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意M的坐标为M（，），代入双曲线方程可得e的方程，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意点F1、F2是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点（O为坐标原点），以O为圆心，|F1F2|为直径的圆交双曲线于点M（第一象限）若过点M作x轴的垂线，垂足恰为线段OF2的中点，OMF2是正
5、三角形，M的坐标为M（，），代入双曲线方程可得=1e48e2+4=0，e2=4+2e=+1故选：C8. 正实数ab满足+=1，则（a+2）（b+4）的最小值为（）A16B24C32D40参考答案：C【考点】基本不等式【分析】正实数a，b满足+=1，利用基本不等式的性质得ab8把b+2a=ab代入（a+2）（b+4）=ab+2（b+2a）+8=3ab+8，即可得出【解答】解：正实数a，b满足+=1，12，解得ab8，当且仅当b=2a=4时取等号b+2a=ab（a+2）（b+4）=ab+2（b+2a）+8=3ab+832故选：C【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档
6、题9. 在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有 （ ）A34种 B48种 C96种 D144种参考答案：C略10. 袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】组合及组合数公式【分析】因为这个样本要恰好是按分层抽样方法得到的概率，依题意各层次数量之比为4：3：2：1，即红球抽4个，蓝球抽3个，白球抽2个，黄球抽一个，所以红球抽4个，蓝球抽3个，白球抽2个，黄球
7、抽一个是按分层抽样得到的概率【解答】解：这个样本要恰好是按分层抽样方法得到的概率依题意各层次数量之比为4：3：2：1，即红球抽4个，蓝球抽3个，白球抽2个，黄球抽一个，根据古典概型公式得到结果为；故选A【点评】本题考查分层抽样和古典概型，分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在长方形中,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为 参考答案：12. 若椭圆的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为_；参考答
8、案：-213. 在ABC中，若a=3，b=，A=，则C的大小为_参考答案：14. 命题“若，则”的逆命题是 命题。（在“真”或“假”中选一个填空）参考答案：假略15. 如图，在扇形OAB中，C为弧AB上的一个动点若，则的取值范围是 参考答案：16. 从甲、乙、丙三名学生中任意安排2名学生参加数学、外语两个课外活动小组的活动，有 种不同的安排方案。 参考答案：6略17. 若，则_参考答案：2【分析】用对数表示出，再根据对数运算法则求得结果即可.【详解】由题意得：，则本题正确结果：2【点睛】本题考查对数的运算，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步
9、骤18. 已知方程（1）若此方程表示圆，求的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线相交于M，N两点，且OMON（O为坐标原点）求的值； （3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程。参考答案：解析：（1） D=-2，E=-4，F=20-（4分） （2） 代入得 5分 ， （分）OMON得出：（8分） （10分 ） （3）设圆心为 （12分）半径 （13分）圆的方程 （14分19. （本小题满分13分）已知经过抛物线焦点的直线与抛物线交于、 两点，若存在一定点，使得无论怎样运动，总有直线AD的斜率与BD的斜率互为相反数（I）求与的值；（II）对于椭圆：，经过它左焦点的直线与椭圆交于、两点，是否
10、存在定点，使得无论怎样运动，都有？若存在，求出坐标；若不存在，说明理由参考答案：（I）直线经过抛物线的焦点为， ，直线代入得，设，则，得无论怎样运动，直线AD的斜率与BD的斜率互为相反数，无论、怎样变化，总有，即，；（II）直线垂直于轴时，、两点关于轴对称，要使，则必在轴上，设点，直线不垂直于轴时，设，设，代入得，直线的斜率与的斜率互为相反数，即， 20. 3名男生4名女生站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？（1）任何2名女生都不相邻，有多少种排法？（2）男生甲、乙相邻，有多少种排法？（结果用数字表示）参考答案：解:（1）3名男生全排，再把4名女生插在男生的4个空中即可（2）21. 已知
11、抛物线顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上.已知该抛物线上一点A(1，m)到焦点的距离为3.(1)求此抛物线的方程；(2)若此抛物线方程与直线ykx2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值参考答案：22. 某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用f（x）；（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写
12、出你的结论，并说明理由参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）不妨设题中比例系数为k，每批购入x 台，共需分 批，每批价值为20x 元，总费用f（x）=运费+保管费；由x=4，y=52可得k，从而得f（x）；（2）由（1）知，由基本不等式可求得当x为何值时，f（x）的最小值【解答】解：（1）设题中比例系数为k，若每批购入x 台，则共需分 批，每批价值为20x 元，由题意，得：由 x=4 时，y=52 得：（2）由（1）知，当且仅当，即x=6 时，上式等号成立；故只需每批购入6张书桌，可以使48元资金够用【点评】本题考查了基本不等式a+b2（a0，b0）的应用，解题时，其关键是根据题意列出函数f（x）的解析式
