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1、四川省巴中市鱼溪中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，正方体中，分别为棱的中点，在平面内且与平面平行的直线（ ） A. 有无数条 B有2条 C有1条 D不存在参考答案：A2. 设O是原点，向量对应的复数分别为，那么向量对应的复数为 （ ）A. B. C. D.参考答案：D3. 方程表示一个圆，则实数的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D）或参考答案：D4. 已知e是自然对数的底数，若函数f（x）=exx+a的图象始终在x轴的上方，则实数a的取值范围（）A（1，+）
2、B（，1）C参考答案：A【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】将问题转化为f（x）=exx+a0对一切实数x恒成立，求出函数的导数f（x），利用导数判断函数的单调性，求出最小值，最小值大于0时a的范围，即a的取值范围【解答】解：函数f（x）=exx+a的图象始终在x轴的上方，f（x）=exx+a0对一切实数x恒成立，f（x）min0，f（x）=ex1，令f（x）=0，求得x=0，当x0时，f（x）0，则f（x）在（，0）上单调递减，当x0时，f（x）0，则f（x）在（0，+）上单调递增，当x=0时，f（x）取得极小值即最小值为f（0）=1+a，1+a0，a1，实数a的取值范围为（1
3、，+），故选：A5. 若，为锐角，且满足，则的值为（）参考答案：C6. 双曲线=1的焦距的最小值为（）AB2C5D10参考答案：B【考点】双曲线的标准方程【分析】由题意，2c=2，即可求出双曲线=1的焦距的最小值【解答】解：由题意，2c=2，双曲线=1的焦距的最小值为2，故选B7. 已知抛物线的焦点与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则点的横坐标为（ ）A. B. C. D.参考答案：B8. 过双曲线的一个焦点作直线交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线有（）A4条B3条C2条D1条参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】当直线与双曲线左右各有一个交点
4、时，弦长|AB|最小为实轴长2a=2，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有两条，当直线l与双曲线的一支有两个交点时，弦长|AB|最小为通径长=4，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有1条，数形结合即可【解答】解：如图：当直线l与双曲线左右各有一个交点时，弦长|AB|最小为实轴长2a=2，当直线l与双曲线的一支有两个交点时，弦长|AB|最小为通径长=4根据双曲线的对称性可知，若|AB|=4，则当直线与双曲线左右各有一个交点时，这样的直线可有两条，当直线与双曲线的一支有两个交点时，这样的直线只有1条，所以若|AB|=4，则这样的直线有且仅有3条，故选：B9. 设向量a(1,0)，b(，)，则下
5、列结论中正确的是()A|a|b| BabCab与b垂直 Dab参考答案：C10. 设，则“”是“”则（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，已知a3，cos C，SABC4，则b_参考答案：2 12. 下面是一个算法的程序框图，当输入的x值为5时，则输出的结果是.参考答案：2第一次x532，第二次x231，满足x0，计算y0.512.13. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x（cm）160165170175180体重y（kg）6366707
6、274根据上表可得回归直线方程：=0.56x+，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为参考答案：70.12kg【考点】线性回归方程 【专题】概率与统计【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，得到线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报身高为172cm的高三男生的体重【解答】解：由表中数据可得=170，=69，（，）一定在回归直线方程y=0.56x+a上，69=0.56170+a，解得a=26.2y=0.56x26.2，当x=172时，y=0.5617226.2=70.12故答案为：70.12kg【点评】本题
7、考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一利用线性回归方程预测函数值，题目的条件告诉了线性回归方程的系数，省去了利用最小二乘法来计算的过程属于基础题14. 若函数的反函数为，则_.参考答案：015. 已知复数，且，则的最大值为 .参考答案：略16. 若函数f(x)ax22x1一定有零点，则实数a的取值范围是_参考答案：a1若函数f(x)ax22x1一定有零点，则方程ax22x10一定有实根，故a0或a0且方程的判别式大于等于零17. 观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第n个等式为_
8、参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C：x2y22x4y30.()若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线的方程；()从圆C外一点P(x1，y1)向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标参考答案：略19. （本小题满分12分）已知函数.()求曲线在点（1,0）处的切线方程;()设函数,其中,求函数在上的最小值.(其中为自然对数的底数)参考答案：() 由,得切线的斜率为。 又切线过点,所以直线的方程为 4分(),则 令,得;令,得 , 所以在上单调递减,在上单调递增 当,即时,在
9、上单调递增, 所以在上的最小值为 当,即时,在上单调递减,在上单调递增. 在上的最小值为 当,即时,在上单调递减, 所以在上的最小值为. 综上：当时,的最小值为0;当时,的最小值为; 当时,的最小值为 。 12分20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，E是PB的中点，（）求证：EC平面APD；（）求BP与平面ABCD所成的角的正切值；（）求二面角P-AB-D的余弦值.参考答案：解：（）如图，取中点，连接，是的中点，且，又四边形是平行四边形，故得又平面平面平面（）取中点,连接,因为，所以 平面平面于，面，是在平面内的射影是与平面所成角 四边形中，四边形是直角梯形设，则在中，
10、易得又是等腰直角三角形， 在中，（）在平面内过点作的垂线交于点，连接,则是在平面上的射影，故，所以是二面角的平面角，由，又在中， 二面角的余弦值大小为21. 设的三个内角对边分别是，已知，（1）求角；（2）已知,判断的形状.参考答案：（2）， 由余弦定理可得，是直角三角形. 略22. 某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x(0x0，即-60x2+20x+200-2000，即3x2-x0解得0x，适合0x1故为保证本年度利润比上年有所增加，投入成本增加的比例x的取值范围是0x、略
