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1、河南省周口市西华县实验中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当时，下面的程序段输出的结果是( )A9B3C6D5参考答案：D2. 已知，那么“ ”是“ ”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D略3. 已知函数f（x）=lgx，0ab，若p=f（），q=f（），r= f（a）+f（b），则p，q，r的大小关系是（）Ap=rqBp=rqCq=rpDqrp参考答案：B【考点】对数的运算性质【分析】直接利用对数的运算性质可得p=r，再由基本不
2、等式及对数函数的单调性可得pq，则答案可求【解答】解：p=f（）=lg=（lga+lgb），r= f（a）+f（b）=（lga+lgb），p=r，又q=f（）=lg，而，qp=r故选：B4. 已知ABC中，a=4，b=4，A=30，则B等于（）A30B30或150C60D60或120参考答案：A【考点】正弦定理【分析】解法一：由A的度数求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由B不可能为钝角或直角，得到B为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；解法二：由a=b，利用等边对等角，得到A=B，由A的度数求出B的度数即可【解答】解：法一：a=4，b=4，A=30，根据
3、正弦定理=得：sinB=，又B为锐角，则B=30；法二：a=b=4，A=30，A=B=30故选A【点评】此题考查了正弦定理，等腰三角形的判定，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键5. 已知数列,3,那么9是数列的 （ ）A. 第12项 B.第13项 C.第14项D.第15项参考答案：C6. 函数的大致图象如图所示，则等于（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：C7. 设，且满足对任意正实数，下面不等式恒成立的是 （ ）A. B. C. D.参考答案：D略8. 全集为实数集R，M=x|2x2，N=x|x1，则（?RM）N=（）Ax|x2Bx|2x1Cx|x1Dx|2x1参考答案
4、：A【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】由已知中全集为实数集R，M=x|2x2，我们可以确定CRM，再根据N=x|x1，结合集合交集的运算法则，可以求出（CRM）N的值【解答】解：M=x|2x2，CRM=x|x2，或x2，又N=x|x1，（CRM）N=x|x2故选A9. 复数的共轭复数为（）AiBiC2iD2+i参考答案：B考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出解答： 解：原式=i其共轭复数为i故选：B点评： 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题10. 已知三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，A
5、A1面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，则侧视图的面积为()参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两条直线，若，则a= .参考答案：0由直线垂直的充要条件结合题意可得：,求解关于实数的方程可得：.12. 若，则目标函数的取值范围是 .参考答案：略13. 两个等差数列则-=_ 参考答案：14. 已知各项均为正数的数列满足：，则= * . 参考答案：略15. .以点为圆心,且与直线相切的圆方程是 ；参考答案：略16. 已知正三棱锥PABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为 参考答案：【考点】球
6、的体积和表面积【分析】先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算【解答】解：正三棱锥PABC，PA，PB，PC两两垂直，此正三棱锥的外接球即以PA，PB，PC为三边的正方体的外接球O，球O的半径为，正方体的边长为，即PA=PB=PC=，球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离，设P到截面ABC的距离为h，则正三棱锥PABC的体积V=SABCh=，ABC为边长为的正三角形，SABC=（）2=，h=，球心（即正方体中心）O到截面ABC的距离为故答案为【点评】本题主要考球的内接三棱锥和内
7、接正方体间的关系及其相互转化，棱柱的几何特征，球的几何特征，点到面的距离问题的解决技巧，有一定难度，属中档题17. 若时，不等式恒成立，则的最小值是_参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设椭圆C： +=1（ab0）过点（0，4），离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）椭圆C： +=1（ab0）过点（0，4），可求b，利用离心率为，求出a，即可得到椭圆C的方程；（2）过点（3，0）且斜
8、率为的直线为y=（x3），代入椭圆C方程，整理，利用韦达定理，确定线段的中点坐标【解答】解：（1）将点（0，4）代入椭圆C的方程得=1，b=4，由e=，得1=，a=5，椭圆C的方程为+=1（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x3），设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程y=（x3）代入椭圆C方程，整理得x23x8=0，由韦达定理得x1+x2=3，y1+y2=（x13）+（x23）=（x1+x2）=由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为，所截线段的中点坐标为（，）【点评】本题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方
9、程是关键19. 三角形ABC中，a（cosB+cosC）=b+c，（1）求证A=（2）若三角形ABC的外接圆半径为1，求三角形ABC周长的取值范围参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理 【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（1）由余弦定理化简已知整理可得：（b+c）（a2b2c2）=0，由b+c0，可得a2=b2+c2，即可解得A=（2）利用正弦定理可得a=2，b+c=2sin（B+），结合范围0，可得2b+c，从而可求三角形ABC周长的取值范围【解答】解：（1）证明：a（cosB+cosC）=b+c，由余弦定理可得：a+a=b+c，整理可得：（b+c）（a2b2c2）=0，b+c
10、0，a2=b2+c2，A=，得证（2）三角形ABC的外接圆半径为1，A=，a=2，b+c=2（sinB+cosB）=2sin（B+），0，B+，2b+c，4a+b+c2，三角形ABC周长的取值范围是：（4，2+2【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了正弦定理，余弦定理，勾股定理，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查20. 设p：实数满足，其中；q：实数x满足.（1）若，且为真，为假，求实数x的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：（1）当为真时，当为真时，因为为真， 为假，所以， 一真一假，若真假，则，解得； 若假真，则，解得，综上可知，实数的取
11、值范围为. （2）由（1）知，当为真时， ，因为是的充分不必要条件，所以是的必要不充分条件，因为为真时，若，有且是的真子集，所以，解得： ， 因为为真时，若，有且是的真子集，所以，不等式组无解综上所述：实数的取值范围是21. 已知数列，为该数列的前n项和.（1）计算，；（2）根据计算结果，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明.参考答案：（1）（2）猜想， 用数学归纳法证明如下：当时，猜想成立； 假设当时，猜想成立，即， 当时， 故当时，猜想成立 由可知，对于任意的，都成立22. 如图，在底面为直角梯形的四棱锥SABCD中，且ADBC，AD=DC=1，（）求证：ACSD；（）求三棱锥BSAD的体
12、积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）设O为AC的中点，连接OS，OD，推导出OSAC，DOAC，从而AC平面SOD，由此能证明ACSD（）三棱锥BSAD的体积VBSAD=VSBAD，由此能求出结果【解答】证明：（）设O为AC的中点，连接OS，OD，SA=SC，OSAC，DA=DC，DOAC，又OS，OD?平面SOD，且OSDO=O，AC平面SOD，又SD?平面SOD，ACSD解：（）O为AC的中点，在直角ADC中，DA2+DC2=2=AC2，则，在ASC中，O为AC的中点，ASC为正三角形，且，在SOD中，OS2+OD2=SD2，SOD为直角三角形，且SOD=90，SOOD，又OSAC，且ACDO=O，SO平面ABCD三棱锥BSAD的体积：VBSAD=VSBAD=
