《广东省韶关市马坝中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省韶关市马坝中学高二数学理期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省韶关市马坝中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点M在双曲线C的右支上|F1F2|=2|OM|，MF1F2的面积为4a2，则双曲线C的离心率为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由可得为直角三角形，且，可得，由双曲线的定义，可得，结合三角形的面积，可得，从而可求双曲线的离心率【详解】由可得，即有为直角三角形，且，因为的面积为，所以又因为，所以，由双曲线定义可得，可得，双曲线的离心率为，故选A【点睛】本题主要考查双曲线的定义
2、及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解2. 函数的零点个数为（ ） 参考答案：A 3. 已知F1，F2是椭圆C：（ab0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且F1PF2=，若PF1F2的面积为，则b=（）A9B3C4D8参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】设|PF1|=m，|PF2|=n，利用定义可得m+n=2a，利用余弦定理可得：（2c）2=m2+n22mn=（m+n）2mn，化简可得：4b2=mn又mnsin=9，代入解出即可得出【解答】解：设|PF
3、1|=m，|PF2|=n，则m+n=2a，（2c）2=m2+n22mn=（m+n）2mn，4b2=mn又mnsin=9，=9，解得b=3故选：B4. 已知圆的方程为x2+y26x8y=0，设圆中过点（2，5）的最长弦与最短弦为分别为AB、CD，则直线AB与CD的斜率之和为( )A0B1C1D2参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率【专题】计算题【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，由（2，5）在圆内，故过此点最长的弦为直径，最短弦为与这条直径垂直的弦，所以由圆心坐标和（2，5）求出直线AB的斜率，再根据两直线垂直时斜率的乘积为1求出直线CD的斜率，进而求出两直线的斜率和【解
4、答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x3）2+（y4）2=25，圆心坐标为（3，4），过（2，5）的最长弦AB所在直线的斜率为=1，又最长弦所在的直线与最短弦所在的直线垂直，过（2，5）最短弦CD所在的直线斜率为1，则直线AB与CD的斜率之和为1+1=0故选A【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，垂径定理，直线斜率的计算方法，以及两直线垂直时斜率满足的关系，其中得出过点（2，5）最长的弦为直径，最短弦为与这条直径垂直的弦是解本题的关键5. 已知函数，若且，则的最大值为( )A B C、2 D4参考答案：B略6. 设p：实数x，y满足（x2）2+（y2）28，q：实数
5、x，y满足，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】画出（x2）2+（y2）2=8，和实数x，y满足的区域根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可即可得答案【解答】解：由题意：p：实数x，y满足（x2）2+（y2）28的区域q：实数x，y满足的区域，如图所示：从两个区域图不难看出：q推出P成立，而p推不出q一定成立p是q的必要不充分条件故选B7. 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A B C和 D和参考答案：C略8. 下列命题：（1）“若am2bm2，则ab”的否命题；（2）“全等
6、三角形面积相等”的逆命题；（3）“若a1，则关于x的不等式ax20的解集为R”的逆否命题；其中正确命题的个数是（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据四种命题的定义，写出对应的命题，可判断（1）（2），根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断（3）【解答】解：（1）“若am2bm2，则ab”的否命题为“若am2bm2，则ab”为真命题，故（1）正确；（2）“全等三角形面积相等”的逆命题为“面积相等的三角形全等”为假命题，故（2）错误；（3）“若a1，则关于x的不等式ax20的解集为R”为真命题，其逆否命题也为真命题，故（3）正确；故选：B9. 函数的导函数的简图
7、如右，它与轴的交 点是（1,0）和（3,0），则函数的极小值点为（ ）A1 B 2 C3 D不存在参考答案：C10. 等比数列中，公比，且，则等于（ ）A B C D或参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 非零向量a和b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为_参考答案：12. 在正项等比数列中，为方程的两根，则等于 .参考答案：6413. 已知等差数列an中，有 成立.类似地，在等比数列bn中，有成立.参考答案：略14. 向平面区域（x，y）|x|1，|y|1内随机投入一点，则该点落在区域（x，y）|x2+y21内的概率等于 参考答案：【考点】几何概型 【专题
8、】转化思想；数形结合法；概率与统计【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应的几何面积，利用几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解：平面区域（x，y）|x|1，|y|1对应的区域为正方形ABCD，对应的面积S=22=4，区域（x，y）|x2+y21对应的区域为单位圆，对应的面积S=，则对应的概率P=，故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，求出对应区域的面积是解决本题的关键15. 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为 .参考答案：16. 已知数据的平均数，方差，则数据的方差为 。 参考答案：36略17. 如图阴影部分是圆O的内接正方形，
9、随机撒314粒黄豆，则预测黄豆落在正方形内的约_粒.参考答案：200,略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）如图，在三棱锥P-ABC中，已知PA平面ABC，（I）求证：BC平面PAC；（II）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值 参考答案：() 证明：因为平面，平面，所以，又因为，所以平面5分() 解：由(I)可得即为直线与平面所成的角，7分由已知得，所以在直角三角形中，即直线与平面所成的角的正弦值为10分19. （本小题满分12分）已知直线被抛物线C：截得的弦长.（1）求抛物线C的方程；（2）若抛物线C的焦点为F，求ABF
10、的面积.参考答案：略20. （本小题满分为13分）已知直线经过点求解下列问题（最后结果表示为一般式方程）（）若直线的倾斜角的正弦为；求直线的方程；（）若直线与直线垂直，求直线的方程.参考答案：解：（）由题意：设直线的倾斜角为，则 2分 即的斜率4分 直线的方程为：6分 （）设所求直线方程为：9分 又过， 12分直线的方程为：13分21. (10分)设过抛物线y22px (p0)的焦点的直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2， y2)， 求证： (1) y1y2p2， （2） x1x2；参考答案：证明：设、，.，3分，设，设.由得：， 由根与系数的关系得：7分又， 异号 9分, 所以.10分.22. （本小题满分12分）已知椭圆的对称中心为原点,焦点在轴上,左右焦点分别为和,且|=2,离心率.()求椭圆的方程;()过的直线与椭圆相交于A,B两点,若的面积为,求直线的方程.参考答案：所以：直线的方程为：或。 12分
