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1、2022-2023学年广西壮族自治区玉林市陆川县第五中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆方程,椭圆上点M到该椭圆一个焦点F的距离是2,N是MF的中点,O是椭圆的中心,那么线段ON的长是 ( )A.2 B.4 C.8 D. 参考答案：B2. 函数的图象如右图所示，下列说法正确的是（ ）函数满足函数满足函数满足函数满足A. B. C. D. 参考答案：C3. 抛物线焦点坐标是（ ） A(，0) B(，0) C (0, ) D(0, )参考答案：C略4. 已知抛物线y2=2px（p0）与椭圆
2、（ab0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个公共点，且AFx轴，则椭圆的离心率为（）A1B1CD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】如图所示，由AFx轴，可得=c，分别代入椭圆与抛物线标准方程可得：A，即A（c，2c）代入椭圆的方程可得： =1，又b2=a2c2，利用离心率计算公式即可得出【解答】解：如图所示，AFx轴，=c，把x=代入抛物线方程可得：y2=，解得y=pA，即A（c，2c）代入椭圆的方程可得： =1，又b2=a2c2，=1，化为e46e2+1=0，0e1解得e2=32，1故选：B【点评】本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、一元二次方
3、程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 设，为复数且满足，则在复平面内对应的点在（）轴下方 轴上方 轴左方 轴右方参考答案：B6. 某家具厂的原材料费支出x与销售量y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则为x24568y2535605575A5 B10 C12 D20参考答案：B，代入方程，解得，故选B7. 若函数，则为 A、-2 B、2 C、1 D、0参考答案：D略8. 已知，则向量与的夹角为（ ）ABCD参考答案：C，与的夹角为，故选9. 离心率为，且过点（2,0）的焦点在y轴上的椭圆的标准方程是（ ）A B C D 参
4、考答案：D已知椭圆的焦点在轴上，若椭圆过点，则，又由其离心率为，即，则，即，故选D.10. 如图，是椭圆:的两焦点，过点作ABx轴交椭圆于A、B两点，若为等腰直角三角形,且，则椭圆的离心率是（ ）A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知回归直线方程yx，如果x3时，y的估计值是17，x8时，y的估计值是22，那么回归直线方程是_参考答案：略12. 已知复数（为虚数单位），若复数，在复平面内对应的点关于直线对称，则 参考答案：2+3i 13. 已知命题p：x2，命题q：x24，则p是q的 条件参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条
5、件的判断 【专题】规律型【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可，【解答】解：若x24，则x2且x2p是q的必要不充分条件故答案为：必要不充分【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，比较基础14. 已知不等式的解集为(2,3)，则不等式的解集为_参考答案：15. 下列说法中正确的有_刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等解决某类问题的算法不一定是唯一的，但执行后一定得到确定的结果有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响 用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，
6、总体容量越大，估计越精确参考答案：略16. 某人向边长分别为的三角形区域内随机丢一粒芝麻，假设芝麻落在区域内的任意一点是等可能的，则其恰落在离三个顶点距离都大于2的地方的概率为_ 参考答案：略17. 的展开式中的常数项等于.参考答案：-160 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （8分）已知是定义在-1,1上的奇函数，且，若任意的，当时，总有（1）、判断函数在-1,1上的单调性，并证明你的结论； （2）、解不等式：；（3）、若对所有的恒成立，其中（是常数），求实数的取值范围参考答案：19. （本小题满分14分）(1)证明：当时，不等式成立；(2
7、)要使上述不等式成立，能否将条件“”适当放宽？若能，请放宽条件并简述理由；若不能，也请说明理由；(3)（特保班做）请你根据、的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，且给予证明参考答案：解：（1）证明：左式右式,， 不等式成立 （2）对任何且，式子与同号，恒成立，上述不等式的条件可放宽为且（3） 根据（1）（2）的证明，可推广为：若且，则有20. 已知直线l过点A(0,4)，且在两坐标轴上的截距之和为1.（）求直线l的方程；（）若直线l1与直线l平行，且l1与l间的距离为2，求直线l1的方程.参考答案：（）由直线l过点(0,4)，所以直线l在y轴上的截距为4.由已知条件可得直线l在x轴上的截距为
8、-3，即直线过点B(-3,0).故直线方程为，即4x-3y+12=0. 4分（）由条件设直线l1的方程为4x-3y+m=0，由两条直线间的距离为2，可得(0,4)到直线l1的距离为2，则有，解得m=2或m=22.故所求直线l1的方程为4x-3y+2=0或4x-3y+22=0. 10分21. （满分10分）已知：集合A= x2x4,集合B= x2x3，求AB参考答案：解：由已知得：B= x-1x35分A= x2x4AB= x2x4 x-1x3= x2x3为所求。10分略22. 已知ABC的三个顶点分别为A（3，0），B（2，1），C（2，3）（1）求BC边上的中线AD所在的直线方程；（2）求ABC的外接圆的一般方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）求出BC的中点，即可求BC边上的中线AD所在的直线方程；（2）设圆的一般方程，利用待定系数法即可求ABC的外接圆的一般方程【解答】解：（1）B（2，1），C（2，3）BC的中点D（0，2），A（3，0），AD所在的直线方程为=1，即2x3y+6=0；（2）设方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，将三点坐标代入，得，D=，E=，F=，ABC的外接圆的一般方程为x2+y2+xy=0【点评】本题主要考查直线、圆的方程的求解，利用圆的方程的一般式，利用待定系数法是解决本题的关键
