《2022-2023学年河南省开封市仇楼第三中学高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年河南省开封市仇楼第三中学高二数学理月考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年河南省开封市仇楼第三中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件.那么是成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A2. 从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )A. 24 B. 18 C. 12 D. 6参考答案：B3. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则线性回归方程是（ ）A B C D
2、参考答案：C4. 设随机变量，若，则的值为()A. B. C. D.参考答案：B略5. 在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，那么a2+a8=（ ）A.45 B.75 C.180 D.300参考答案：C6. 在中，已知是边上的一点，若，则A B C D参考答案：B略7. 椭圆+=1（ab0）的两个焦点F1，F2，点M在椭圆上，且MF1F1F2，|MF1|=，|MF2|=，则离心率e等于（）ABCD参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意，|F1F2|=2=2c，2a=+=6，即可求出椭圆的离心率【解答】解：由题意，|F1F2
3、|=2=2c，2a=+=6，e=故选：C【点评】本题考查椭圆的定义，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题8. （ ） A B. C. D. 参考答案：B略9. 若满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A.3 B. 4 C. 6 D. 9参考答案：C10. 用数学归纳法证明1+n（nN*，n1）时，第一步应验证不等式( )ABCD参考答案：B考点：数学归纳法 专题：常规题型分析：直接利用数学归纳法写出n=2时左边的表达式即可解答：解：用数学归纳法证明（nN+，n1）时，第一步应验证不等式为：；故选B点评：在数学归纳法中，第一步是论证n=1时结论是否成立，此时一定要分析不等式左边的
4、项，不能多写也不能少写，否则会引起答案的错误二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，那么实数a, b, c的大小关系是_.参考答案：12. 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把名使用血清的人与另外名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算得，经查对临界值表知对此，四名同学做出了以下的判断：有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”：若某人未使用该血清，那么他在一年中有的可能性得感冒：这种血清预防感冒的有效率为 ：这种血清预防感冒的有效率为 则下列结论中，正确结论的序号是 ； ； ； 参考答案：略13. “
5、x0”的_条件.参考答案：充分而不必要 略14. 若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为 ，表面积为 参考答案：15. .若“x2,5或xx|x4”是假命题，则x的取值范围是_.参考答案：16. 已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，设椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为_参考答案：【分析】由题，根据椭圆和双曲线的定义可表示出，再利用余弦定理可得，最后再利用柯西不等式可的结果.【详解】由题，设椭圆为：，双曲线为：由定义可得 在三角形中，由余弦定理可得： 整理可得：由柯西不等式： 所以，当且紧当时取等号.故答案为【点睛】本题考查了椭圆和双曲线的综合知识，熟
6、悉性质和定义是解题的关键，还有了解余弦定理以及柯西不等式，综合性强，属于难题.17. 若的展开式中所有项的系数和为32，则含项的系数是 （用数字作答）参考答案：90 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 给定两个命题：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有负实数根；如果或为真命题，且为假命题，求实数a的取值范围.参考答案：解：当a=0，不等式，对任意实数x恒成立；当时，对任意实数x都有恒成立，必需解得关于x的方程有负实数根，必需a0所以，当a0时，命题Q为真命题；若P真Q假，则若P徦Q真，则所以实数a的取值范围是.略19. 已知向量=（ex，lnx
7、+k），=（1，f（x），（k为常数，e是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与y轴垂直，F（x）=xexf（x）（1）求k的值及F（x）的单调区间；（2）已知函数g（x）=x2+2ax（a为正实数），若对任意x20，1，总存在x1（0，+），使得g（x2）F（x1），求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【分析】（I）利用向量平行的条件求出函数y=f（x），再求出此函数的导函数，函数在点（1，f（1）处的切线与x轴平行，说明f（1）=0，则k值可求；从而得出F（x）的解析式，求出函数F（x）的定义域，然后让导函数等
8、于0求出极值点，借助于导函数在各区间内的符号求函数F（x）的单调区间（II）对于任意x20，1，总存在x1（0，+），使得g（x2）F（x1），等价于g（x）maxF（x）max，再求得F（x）取得最大值；利用二次函数的图象，对a进行分类讨论，得出g（x）在0，1上的最大值，由g（x）在0，1上的最大值小于F（x）max得a的范围，结合分类时a的范围得a的取值范围【解答】解：（I）由已知可得：f（x）=，由已知，k=1F（x）=xexf（x）=，所以F（x）=lnx2由，由F（x）的增区间为，减区间为（II）对于任意x20，1，总存在x1（0，+），使得g（x2）F（x1），g（x）maxF（
9、x）max由（I）知，当时，F（x）取得最大值对于g（x）=x2+2ax，其对称轴为x=a当0a1时，从而0a1当a1时，g（x）max=g（1）=2a1，从而综上可知：20. （12分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ADP是等腰直角三角形，APD是直角，ABAD，AB=1，AD=2，AC=CD=（）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（）求平面PCD与平面PAB所成二面角的平面角的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角【分析】（）取AD的中点O，连结OP，OC，则POAD，从而OC，AD，PO两两垂直，以O为原点，建立空间直角坐标系，利用向量
10、法能求出直线PB与平面PCD所成角的正弦值（）求出平面PAB的法向量和平面PAB的一个法向量，利用向量法能求出平面PCD与平面PAB所成二面角的平面角的余弦值【解答】（本小题满分12分）解：（）取AD的中点O，连结OP，OC，ADP是等腰直角三角形，APD是直角，POAD平面PAD平面ABCD，PO平面ABCDPOOA，POOC，又AC=CD，OCAD即OC，AD，PO两两垂直（2分）以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系由条件知，PO=1故O，A，B，C，D，P各点的坐标分别为：O（0，0，0），A（0，1，0），B（1，1，0），C（2，0，0），D（0，1，0），P（0，0，1），所以
11、，设平面PCD的法向量为n=（x，y，z），则，即令x=1，则y=2，z=2，故n=（1，2，2）是平面PCD的一个法向量（6分）设直线PB与平面PCD所成角为1，则，即直线PB与平面PCD所成角的正弦值为（8分）（）设平面PAB的法向量为m=（x1，y1，z1），则，即令y1=1，则z1=1，故m=（0，1，1）是平面PAB的一个法向量（10分）设平面PCD与平面PAB所成角的二面角的平面角为2，则，所以平面PCD与平面PAB所成二面角的平面角的余弦值0（12分）【点评】本题考查线面角的正弦值的求法，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用21. 已知ABC
12、的三个顶点A（m，n）、B（2，1）、C（2，3）；（1）求BC边所在直线的方程；（2）BC边上中线AD的方程为2x3y+6=0，且SABC=7，求点A的坐标参考答案：【考点】直线的一般式方程【分析】（1）由两点的斜率公式，算出BC的斜率k=，再由直线方程的点斜式列式，化简即得BC边所在直线方程；（2）由两点的距离公式，算出|BC|=2，结合SABC=7得到点A到BC的距离等于，由此建立关于m、n的方程组，解之即可得到m，n的值【解答】解：（1）B（2，1），C（2，3），kBC=，可得直线BC方程为y3=（x+2）化简，得BC边所在直线方程为x+2y4=0；（2）由题意，得|BC|=2，SA
13、BC=|BC|?h=7，解之得h=，由点到直线的距离公式，得 =，化简得m+2n=11或m+2n=3，或，解得m=3，n=4或m=3，n=0，故A（3，4）或（3，0）22. 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，证明: （其中e为自然对数的底数）.参考答案：（1）单调递增区间是，；单调递减区间是；（2）详见解析.【分析】（1）当时，求得函数的导数，根据导数的符号，即可求解函数的单调区间，得到答案.（2）由,转化为只需证明，令 ，求得函数的单调性与最值，即可作出判定.【详解】（1）由题意，函数的定义域为,当时， 则 . 由解得或；由解得.所以的单调递增区间是，；单调递减区间是. （2）当时，由,只需证明. 令 ，.设，则. 当时，单调递减;当时，单调递增,当时，取得唯一的极小值，也是最小值. 的最小值是 成立.故成立.【点睛】本题主要考查导数在
