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1、上海嘉定区娄塘中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A恰有1个黑球与恰有2个黑球 B至少有1个黑球与至少有1个红球C至少有1个黑球与都是黑球 D至少有1个黑球与都是红球 参考答案：A略2. 下列各组函数表示同一函数的是（ ）A BC D参考答案：C3. 直线，当时，此直线必不过( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D略4. 已知（0，0，0），,与的夹角为120，则的值为（ ）A. B. C.
2、D. 参考答案：C略5. 函数在区间(1,2)上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】对函数求导，转化成在上有恒成立，从而求出a的取值范围【详解】，又在上是减函数，在上恒有，即在上恒成立，因为，所以，所以：实数a的取值范围是故选：A【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性以及一元二次不等式的解法问题，是高考中的热点问题6. 在ABC中，已知b30，c15，C26，则此三角形的解的情况是()A一个解B两个解 C无解 D无法确定参考答案：B7. 已知点M是抛物线上的一动点，F为抛物线的焦点，A是圆C：上一动点，则的最小值为（ ）A. 3B. 4C. 5D
3、. 6参考答案：B【分析】根据抛物线定义和三角形三边关系可知当三点共线时，的值最小，根据圆的性质可知最小值为；根据抛物线方程和圆的方程可求得，从而得到所求的最值.【详解】如图所示，利用抛物线的定义知：当三点共线时，的值最小，且最小值为抛物线的准线方程：， 本题正确选项：【点睛】本题考查线段距离之和的最值的求解，涉及到抛物线定义、圆的性质的应用，关键是能够找到取得最值时的点的位置，从而利用抛物线和圆的性质来进行求解.8. 已知数列为等差数列，公差，、成等比，则的值为（ ） A B C D参考答案：C略9. 判断每个图下面的方程哪个是图中曲线的方程()参考答案：C略10. 设f（x）lg(10x1
4、)ax是偶函数，g（x）是奇函数，那么ab的值为（ ）A 1 B1 C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是_米。参考答案：略12. 已知1a0，则三个数由小到大的顺序是 .参考答案：13. 如图，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)_.参考答案：2略14. 已知数列满足，且则_.参考答案：5033 15. 抛物线 的焦点坐标是_参考答案：16. 函数的定义域为 参考答案：17. 正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1和AB上的点
5、，若B1MN是直角，则C1MN = .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲乙两班级进行数学测试，每班45人，统计学生成绩，乙班优秀率为20%，甲班优秀人数比乙班多三人.（1）根据所给数据完成下列22列联表；优秀不优秀总计甲班乙班总计（2）能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为成绩与班级有关系？参考公式：，其中；临界值表供参考：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）见解析（2）在犯错误的概率不超过0.01的
6、前提下，不能认为“成绩与班级有关系”，详见解析【分析】（1）先根据乙班优秀率求出乙班优秀人数，进而可得甲班优秀人数，从而可得列联表；（2）先根据数据求出卡方，结合临界值可得结论.【详解】（1）根据所给数据完成下列列联表； 优 秀 不 优 秀 总 计 甲 班123345 乙 班93645 总 计216990（2）假设“成绩与班级无关”，据列联表计算，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，不能认为“成绩与班级有关系”【点睛】本题主要考查独立性检验及列联表的完善，独立性检验结论的获得主要依赖卡方公式计算的结果.19. 已知，如图，O：x2y21和定点A(2,1)，由O外一点P(a，b)向O引切线PQ
7、，切点为Q，且满足|PQ|PA|.（1）求实数a、b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；参考答案：略20. 在长方形中，分别是的中点（如下左图）将此长方形沿对折，使平面平面（如下右图），已知分别是，的中点 （1）求证：平面； （2）求证：平面平面.参考答案：.解：（1）取的中点F,连结即四边形为平行四边形, 4分（2）依题意：, 由面面垂直的性质定理得 6分 平面A1BE平面AA1B1B. 8分21. (本题12分)（）已知，且是必要不充分条件，求实数的取值范围；（）已知命题 ，;命题,；若命题“且”是真命题，求实数的取值范围参考答案：（），或。或。实数的取值范围是。（）命题 ;命题
8、,或；因为命题“且”是真命题所以实数的取值范围是。22. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c若b=3，c=2，A=30，求角B、C及边a的值参考答案：【考点】余弦定理【分析】由已知利用余弦定理可求a，进而利用正弦定理可求sinB，sinC的值，结合大边对大角，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理即可得解【解答】解：b=3，c=2，A=30，由余弦定理可得：a=，由正弦定理可得：sinB=，sinC=，abc，可得：B为锐角，B=60，C=180AB=90【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题
