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1、2022-2023学年湖南省岳阳市楚才中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知直线和平面,则的一个必要非充分条件是( )A且 B且C且 D与所成角相等参考答案:D2. 下列不等式的证明过程正确的是( )A若,则B若,则C若x为负实数,则D若x为负实数,则参考答案:D不正确,因为,不满足同号,故不能用基本不等式;不正确,因为和不一定是正实数,故不能用基本不等式;不正确,因为和不是正实数,故不能直接利用基本不等式;正确,因为和都是正实数,故成立,当且仅当相等时(即时),等号成立故选3. 双曲线的一
2、条渐近线方程为( )AB C D 参考答案:A略4. 盒中装有6个大小相同的小球,其中4个黄色的,2个红色的,从中任取3个,若至少有一个是红色的不同取法种数是m,则二项式的展开式中的系数为 ( ) A. 3600 B.3840 C. 5400 D.6000参考答案:B5. 已知全集,集合,则= (A) (B) (C) (D) 参考答案:B6. 有5件产品,其中3件正品,2件次品,从中任取2件,则互斥而不对立的两个事件是( )A至少有1件次品与至多有1件正品 B恰有1件次品与恰有2件正品C至少有1件次品与至少有1件正品 D至少有1件次品与都是正品参考答案:B略7. 平面与平面平行的条件可以是(
3、)A.内有无穷多条直线与平行; B.直线a/,a/C.直线a,直线b,且a/,b/ D.内的任何直线都与平行参考答案:D8. 某镇有A、B、C三个村,它们的精准扶贫的人口数量之比为3:4:5,现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,样本中A村有15人,则样本容量为()A. 50B. 60C. 70D. 80参考答案:B【分析】运用分层抽样知识,村抽出15人,结合三个村的人口比例解出答案.【详解】解:村所占的比例为,故样本容量,故选:B【点睛】本题考察了分层抽样法,解题的关键是掌握分层抽样的定义,属于基础题.9. 某空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积是( )A B C D参考答案:
4、C10. 一个正方体内接于半径为R的球,则该正方体的体积是( )A2R3BR3CR3DR3参考答案:C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;球内接多面体【专题】计算题;数形结合;函数思想;空间位置关系与距离【分析】利用已知条件求出正方体的棱长,然后求解正方体的体积【解答】解:一个正方体内接于半径为R的球,可知正方体的对角线的长度就是球的直径,设正方体的棱长为:a,可得=2R,解得a=该正方体的体积是:a3=故选:C【点评】本题考查球的内接体,几何体的体积的体积的求法,正方体的对角线的长度就是球的直径是解题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若,则_。参考答案:12. 如果
5、椭圆+=1的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是参考答案:x+2y8=0【考点】椭圆的简单性质【分析】若设弦的端点为M(x1,y1)、N(x2,y2),代入椭圆方程得9x12+36y12=369,9x22+36y22=369;作差,并由中点坐标公式,可得直线斜率k,从而求出弦所在的直线方程【解答】解:设弦的端点为M(x1,y1)、N(x2,y2),代入椭圆方程+=1,得9x12+36y12=369,9x22+36y22=369;,得9(x1+x2)(x1x2)+36(y1+y2)(y1y2)=0;由中点坐标=4, =2,代入上式,得36(x1x2)+72(y1y2)=0,直线斜率为k
6、=,所求弦的直线方程为:y2=(x4),即x+2y8=0故答案为:x+2y8=0【点评】本题考查了圆锥曲线的中点坐标公式,通过作差的方法,求得直线斜率k的应用模型,属于中档题13. 复数z满足=12i(i是虚数单位),则z的虚部是 参考答案:0【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数定义是法则、虚部的定义即可得出【解答】解:复数z满足=12i(i是虚数单位),z=(1+2i)(12i)=12+22=5,则z的虚部为0故答案为:014. 曲线在x=l处的切线的斜率是_。参考答案:2e【分析】先求得曲线对应函数的导数,由此求得切线的斜率.【详解】依题意,当时,导数为,即此时切线的斜率为.【点
7、睛】本小题主要考查乘法的导数,考查切线斜率的概念和求法,属于基础题.15. 已知表示两个不同的平面,为平面内的一条直线,则“”是“”的_条件(从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种填空.)参考答案:必要不充分16. 已知定义在上的函数的导函数图像如图所示,则函数的极大值点是: . (把你认为是极值点的值都填上,多个用“,”隔开)参考答案:略17. 已知函数的值域为,若关于的不等式的解集为,则实数的值为 .参考答案:16三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)求函数的最小值,并说明当取何值时,函
8、数取得最小值.参考答案:解:2分 又4分故8分当且仅当即时取“=”号10分 综上,当时,函数取得最小值312分略19. (13分)某校为了探索一种新的教学模式,进行了一项课题实验,甲班为实验班,乙班为对比班,甲乙两班的人数均为50人,一年后对两班进行测试,测试成绩的分组区间为80,90)、90,100)、100,110)、110,120)、120,130),由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图:()完成下面22列联表,你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗?并说明理由;成绩小于100分成绩不小于100分合计甲班a=_b=_50乙班c=24d=2650
9、合计e=_f=_100()现从乙班50人中任意抽取3人,记表示抽到测试成绩在100,120)的人数,求的分布列和数学期望E附:K2=,其中n=a+b+c+dP(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.2046.6357.87910.828参考答案:由题意求得:,6分 ,10分有97.5%的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关13分20. 已知函数的图象过点,且在点处的切线方程为.(1)求函数的解析式;(2)求函数的单调区间参考答案:解:(1)由的图象经过P(0,2),知d=2,所以由在处的切线方程是,知
10、故所求的解析式是 (2)解得 当当故的单调增区间为和,单调减区间为.略21. 解关于x的不等式ax2(a+1)x+10参考答案:考点: 一元二次不等式的解法专题: 计算题;分类讨论分析: 当a=0时,得到一个一元一次不等式,求出不等式的解集即为原不等式的解集;当a0时,把原不等式的左边分解因式,然后分4种情况考虑:a小于0,a大于0小于1,a大于1和a等于1时,分别利用求不等式解集的方法求出原不等式的解集即可解答: 解:当a=0时,不等式的解为x1;当a0时,分解因式a(x)(x1)0当a0时,原不等式等价于(x)(x1)0,不等式的解为x1或x;当0a1时,1,不等式的解为1x;当a1时,1,不等式的解为x1;当a=1时,不等式的解为点评: 此题考查了一元二次不等式的解法,考查了分类讨论的数学思想,是一道综合题22. 求与椭圆=1相交于A?B两点,并且线段AB的中点为M(1,1)的直线方程参考答案:【考点】椭圆的简单性质【分析】设出A,B的坐标,代入椭圆方程,利用“点差法”求得AB所在直线的斜率,再由直线方程的点斜式得答案【解答】解:设A(x1,y1),B(x2,y2),则,两式作差得:,线段AB的中点为M(1,1),线段AB所在直线方程为:y1=(x1),即:4x+9y13=0