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1、2022-2023学年吉林省长春市农安县合隆镇第三中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙、丙3人从1楼乘电梯去商场的3到9楼，每层楼最多下2人，则下电梯的方法有( )A210种 B84种 C.343种 D336种参考答案：D2. 已知集合，则AB=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题可得：集合是数集，集合是点集，再利用交集概念即可得解。【详解】因为集合是数集，集合是点集，所以故选：C【点睛】本题主要考查了集合的表示方法及交集的概念，属于基础题。3. 由“正三角形的内切圆切
2、于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面_。” （ ）A.各正三角形内一点 B.各正三角形某高线上的一点C.各正三角形的中心 D.各正三角形外的某点参考答案：C略4. 对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A. 1 a 0 B. 1a0 C. 1 a0 D.1a 0 参考答案：D5. 设集合则满足的集合的个数是（ ）A. 1 B. 3 C. 4 D. 8参考答案：C6. 用数学归纳法证明“时，从 “到”时，左边应增添的式子是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略7. 关于函数。下列说法中：它的极大值为，极小值为；当时，它的最大值为，最小值为；它的单调减区
3、间为2,2；它在点处的切线方程为，其中正确的有（）个A1 B2 C.3 D4参考答案：D函数由，解得x2或x?2，此时函数单调递增，由，解得?2xa0,原式等价于f(b)-bf(a)-a恒成立,设 ,则h(b)h(a),则h(x)在上单调递减, 在上恒成立,则,当时,与题意两个不相等正数相矛盾,故填.14. 函数f（x）=x3+ax2在区间（1，+）内是增函数，则实数a的取值范围是 参考答案：3，+）考点：利用导数研究函数的单调性 专题：计算题分析：求出f（x），因为要求函数的增区间，所以令f（x）大于0，然后讨论a的正负分别求出x的范围，根据函数在区间（1，+）上是增函数列出关于a的不等式，
4、求出a的范围即可解答：解：f（x）=3x2+a，令f（x）=3x2+a0即x2，当a0，xR；当a0时，解得x，或x；因为函数在区间（1，+）内是增函数，所以1，解得a3，所以实数a的取值范围是3，+）故答案为：3，+）点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减会利用不等式解集的端点大小列出不等式求字母的取值范围，是一道综合题15. （4分）已知函数f（x）=，对任意的x0，1恒有f（x+a）f（x）成立，则实数a的取值范围是_参考答案：16. 抛物线焦点在轴正半轴上，且被截得的弦长为5，则抛物线的标准方程为_.参
5、考答案：略17. 已知数列an的前n项和为Sn，且，则 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在中，、分别为角、所对的边，角C是锐角，且。（1）求角的值；（2）若，的面积为,求的值。参考答案：解：（1），据正弦定理，得3分 ， 因为C是锐角，所以。 6分 (2) .8分 由余弦定理，即的值为。12分略19. 已知sin+cos=,(1)求的值 (2)求的值.参考答案：20. .某厂生产A产品的产量x（件）与相应的耗电量y（度）的统计数据如下表所示： x23456y23578经计算：，. (1)计算 的相关系数；（结果保留两位
6、小数）(2)求关于的线性回归方程，并预测生产10件产品所耗电的度数. 附：相关系数，.参考答案：(1)0.99 (2) ；14.6度【分析】（1）根据表中数据求解出，和，将数据代入相关系数的公式求得结果；（2）将数据代入公式即可求出回归直线，将代入回归直线即可求得预测值，即耗电的度数.【详解】（1）从表中数据可知：， （2）由题意知：线性回归方程为根据线性回归方程预测，当生产件产品时，消耗的电量度数为：（度）【点睛】本题考查相关系数的求解、最小二乘法求解回归直线、根据回归直线求解预测值的问题，属于常规题型.21. (1)求函数的导数； (2) 设函数f(x)ax3bxc(a0)为奇函数，其图象
7、在点(1，f(1)处的切线与直线x6y70垂直，导函数f(x)的最小值为12，求a，b，c的值；参考答案： (2) ；22. “奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据如下表所示：价格x55.56.57销售量y121064通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系（）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；（）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？注：在回归直线y=中， = =146.5参考答案：【考点】BK：线性回归方程【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数；（2）把y=13代入回归方程计算x【解答】解：（） =6， =8=512+5.510+6.56+74=182，=52+5.52+6.52+72=146.5，=4， =8+46=32销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程为=4x+32（）令4x+32=13，解得x=4.75答：商品的价格定为4.75元
