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1、山西省临汾市乡宁县光华镇中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：C2. 在中，角，所对的边分别为，若，则角为ABCD参考答案：A略3. 若互不相等的实数a,b,c成等差数列，c,a,b成等比数列，且a+3b+c=10,则a等于( )A4 B2 C2 D4参考答案：D4. 过点M（1，1）的直线与椭圆=1交于A，B两点，且点M平分弦AB，则直线AB的方程为（）A4x+3y7=0B3x+4y7=0C3x4y
2、+1=0D4x3y1=0参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆的方程，两式相减，结合中点坐标公式和直线的斜率公式，即可解出直线AB的斜率k，由点斜式方程可得直线AB的方程【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆的方程可得：+=1， +=1，两式相减可得： +=0，又x1+x2=2，y1+y2=2， =k，即为k=，则直线AB的方程为：y1=（x1），化为3x+4y7=0故选：B5. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y2x的最小值为( )A7B4C1D2参考答案：A考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：先根据
3、条件画出可行域，设z=y2x，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最小，只需求出直线z=y2x，过可行域内的点B（5，3）时的最小值，从而得到z最小值即可解答：解：设变量x、y满足约束条件 ，在坐标系中画出可行域三角形，平移直线y2x=0经过点A（5，3）时，y2x最小，最小值为：7，则目标函数z=y2x的最小值为7故选A点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定6. 已知命题，命题，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 下列四个命题中正确的
4、是（）A若ab，cd，则acbdB若ab0，则|a+b|=|a|+|b|C若x2，则函数y=x+有最小值2D若ab0，则a2abb2参考答案：B【考点】不等式的基本性质【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：A，均为正数，才能相乘，不正确；B，若ab0，则|a+b|=|a|+|b|，正确；C，若x2，则函数y=x+有最小值2+=，不正确；D，a=2，b=1时不成立故选B【点评】本题考查不等式的性质，考查学生的计算能力，比较基础8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A B.? C. D.参考答案：A9. 若集合，（ ）。 A. B. C. D. 参考答案：B略10
5、. 已知，则以为邻边的平行四边形的面积为( )A8 B C4 D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an满足a1=33，an+1an=2n，则的最小值为 参考答案：21【考点】数列递推式【分析】an+1an=2n，利用“累加求和”方法与等差数列的求和公式，基本不等式的性质即可得出【解答】解：an+1an=2n，an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2（n1）+2（n2）+21+33=+33=n2n+33则=222，可得n=6时，的最小值为21故答案为：21【点评】本题考查了“累加求和”方法与等差数列的求和公式、基本不等式的性质，考
6、查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 已知集合，则 _参考答案： 13. 将24个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有 种参考答案：222隔板法“每校至少有一个名额的分法” 有种 又在“每校至少有一个名额的分法”中“至少有两个学校的名额数相同”的分配方法有31种综上知，满足条件的分配方法共有25331222种14. 在复平面内与复数所对应的点关于虚轴对称的点为A，则A对应的复数为_参考答案：【分析】由题，先将复数化简，求得其对应的点坐标，即可求得关于虚轴对称的点A的坐标，写出对应复数即可.【详解】复数，所对应的点为 所以关于虚轴对称的点，故A对应的
7、复数为 故答案为【点睛】本题考查了复数的相关知识点，对复数的运算是解题的关键，属于基础题.15. 在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为 ；参考答案：. 略16. 从100件产品中抽查10件产品,记事件A为“至少3件次品”，则A的对立事件是 参考答案：至多2件次品17. 数列a1，a2a1，a3a2，anan1是以1为首项、为公比的等比数列，则an的通项公式an= 参考答案：【考点】等比数列的通项公式【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由数列a1，a2a1，a3a2，anan1是以1为首项、为公比
8、的等比数列，可得anan1=，再利用an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）即可得出【解答】解：数列a1，a2a1，a3a2，anan1是以1为首项、为公比的等比数列，anan1=，an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=1+=故答案为：【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本大题满分14分）以为原点，所在直线为轴，建立直角坐标系设，点F的坐标为点G的坐标为(1)求关于t的函数的表达式，并判断函数的单调性(2)设的面积，若以为
9、中心，为焦点的椭圆经过点G，求当取最小值时椭圆的方程(3)在(2)的条件下，若点的坐标为，C，D是椭圆上的两点， 求实数的取值范围参考答案：（1）由题意得：，则：，解得：所以在上单调递增。（2）由得，点的坐标为当时，取得最小值，此时点的坐标为、由题意设椭圆的方程为，又点在椭圆上，解得或（舍）故所求的椭圆方程为19. 如图（1）在RtABC中，D、E分别是AC、AB上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图（2）.（1）求证：BC平面A1DC；（2）当点D在何处时，三棱锥A1-BCD体积最大，并求出最大值；（3）当三棱锥A1-BCD体积最大时，求BE与平面A1BC所成角的大小.参考答案：（1）见解析
10、（2）点D位于中点时，三棱锥体积最大，最大值为（3）【分析】(1)根据线面垂直的判定定理证明；(2)将三棱锥的体积表示成某个变量的函数，再求其最大值；(3)先找出线面角的平面角，再解三角形求角.【详解】（1）证明：，因此，所以，又，平面；（2）解：设，则，由（1），又因为，平面；所以，因此当，即点位于中点时，三棱锥体积最大，最大值为；（3）解：如图，联结，由于，且，即，因此即为与平面所成角，所以，即与平面所成角的大小为.【点睛】本题考查线面垂直的证明和体积的最值以及求线面角，属于中档题.20. 本小题满分12分）某班50名同学在期末数学考试中，成绩都属于区间，将成绩按如下方式分成五组：第一组；
11、第二组；第三组；第四组；第五组，部分频率分布直方图如图所示, 及格（成绩不小于90分）的人数为20.（）请补全频率分布直方图；（）在成绩属于的同学中任取两人，成绩记为，求的概率参考答案：（）由题可得有人，所以有人，频率为有人，频率为3分频率分布直方图如图所示：6分（）有3人，记为A，B，C，有4人，记为1,2,3,4，在成绩属于的同学中任取两人，共有AB，AC，A1，A2,A3,A4,BC,B1,B2,B3,B4,C1,C2,C3,C4,12,13,14,23,24,34共21个不同取法，9分其中的有A1，A2,A3,A4， B1,B2,B3,B4 ，C1,C2,C3,C4共12个取法，所以概
12、率为12分略21. 某电视台为宣传本省,随机对本省内1565岁的人群抽取了人,回答问题“本省内著名旅游景点有哪些” ，统计结果如图表所示.组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组15,25)0.5第2组25,35)18第3组35,45)0.9第4组45,55)90.36第5组55,653(1) 分别求出的值.(2) 根据频率分布直方图估计这组数据的众数、中位数（保留小数点后两位）和平均数.参考答案：(1) 由频率表中第4组数据可知，第4组的人数为,再结合频率分布直方图可知， ， . 5分(2) 在35,45)中的数据最多,取这个区间的中点值作为众数的近似值,故估计这组数据的众数为40； 6分设中位数为，由频率分布直方图可知，且有，解得故估计这组数据的中位数为； 9分估计这组数据的平均数为. 12分22. （不等式选讲本小题满分12分）已知函数.（1）解不等式； （2）若，求证：参考答案：（）. - 1分因此只须解不等式. - 2分当时，原不式等价于，即.-3分当时，原不式等价于，即. -4分当时，原不式等价于，即. -5分综上，原不等式的解集为. 6分（） - 8分又0时，0时，. 12分以上各题的其他解法，限于篇幅从略
