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1、2022年内蒙古自治区赤峰市巴林右旗胡日哈苏木中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线在点M（，）处的切线的倾斜角是（ ）A30 B45 C60 D90参考答案：B 2. 已知是抛物线的焦点,准线与轴的交点为，点在抛物线上,且,则等于( )A B C D参考答案：A3. 设z的共轭复数是，若Z+=4, Z=8,则=Ai B-i C1 Di参考答案：D略4. 下列命题正确的是（）A若xk，kZ，则sin2x+4B若a0，则a+4C若a0，b0，则lga+lgb2D若a0，b0，则参考答案：D【
2、考点】命题的真假判断与应用【分析】利用基本不等式，分别判断是否满足基本不等式成立的条件，然后做出判断即可【解答】解：A.，当且仅当，即1+sin?2x=2，sin?2x=1取等号，所以A错误B当a0时，当且仅当a=，即a=2时取等号，所以B错误C当0a1，0b1时，lga0lgb0，所以C错误D若a0，b0，则，所以，当且仅当a=b时取等号，所以D正确故选D5. 已知曲线表示圆，则圆的半径为A B. C. D. 参考答案：B略6. 已知是等比数列，则公比等于A2 B CD参考答案：A结合题意由等比数列的通项公式可得，由此求得q的值解：由得：，解得。故选A。考点：等比数列的通项公式点评：本题考查
3、等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解7. 已知满足，则的形状是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形参考答案：A8. 已知双曲线C：=1的点到焦点的最短距离为2，点P（3，4）在双曲线C的渐近线上，则双曲线C的方程为( )AB=1C=1D参考答案：B考点：双曲线的标准方程 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线C：=1的点到焦点的最短距离为2，点P（3，4）在双曲线C的渐近线上，可得ca=2，=，求出a，b，即可求出双曲线C的方程解答：解：由题意，ca=2
4、，=，a=3，b=4，c=5双曲线C的方程为，故选：B点评：本题考查双曲线的方程，考查双曲线的性质，求出a，b是关键9. 已知椭圆与双曲线 有共同的焦点，且离心率为，则椭圆的标准方程为 A B C D参考答案：B10. 圆（x+2）2+y2=5关于直线xy+1=0对称的圆的方程为（）A（x2）2+y2=5Bx2+（y2）2=5C（x1）2+（y1）2=5D（x+1）2+（y+1）2=5参考答案：D【考点】圆的标准方程【分析】根据已知圆的圆心求出关于直线x3y5=0对称的圆的圆心，求出半径，即可得到所求结果【解答】解；由圆（x+2）2+y2=5可知，圆心（2，0），半径r=设点（2，0）关于直线
5、xy+1=0对称的点为（x，y），则，解得所求圆的圆心为（1，1）又半径r=圆（x+2）2+y2=5关于直线xy+1=0对称的圆的方程为（x+1）2+（y+1）2=5故选：D【点评】本题考查点关于直线对称问题，圆的标准方程等知识，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知空间向量=（2，3，t），=（3，1，4），若=，则实数=_.参考答案：212. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，5，则 参考答案：2，4已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，5，根据补集的定义可得.即答案为.13. 点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值是 .
6、参考答案：略14. 下列说法：函数f（x）=lnx+3x6的零点只有1个且属于区间（1，2）；若关于x的不等式ax2+2ax+10恒成立，则a（0，1）；函数y=x的图象与函数y=sinx的图象有3个不同的交点；已知函数f（x）=log2为奇函数，则实数a的值为1正确的有 （请将你认为正确的说法的序号都写上）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用 【专题】函数的性质及应用；简易逻辑【分析】对于：结合函数的单调性，利用零点存在性定理判断；对于：分a=0和a0进行讨论，a0时结合二次函数的图象求解；对于：结合图象及导数进行判断；对于：利用奇函数定义式，f（x）+f（x）=0恒成立求a，注意定义域【
7、解答】解：对于：函数f（x）=lnx+3x6m，n在（0，+）上是增函数，且f（1）=ln1+316=30，f（2）=ln2+326=ln20所以正确；对于：当a=0时原不等式变形为10，恒成立；当a0时，要使关于x的不等式ax2+2ax+10恒成立，则a0且=（2a）24a10?0a1，综上可得a的范围是0，1），故不正确；对于：令函数y=xsinx，则y=1cosx，所以该函数在0，+）上是增函数，且x=0时最小，且该函数是奇函数，所以函数y=xsinx只有x=0一个零点，即函数y=x的图象与函数y=sinx的图象只有一个交点，故不正确；由奇函数得：，a2=1，因为a1，所以a=1故正确故
8、答案为：【点评】该题目考查了函数的奇偶性的定义、零点定理、等基础知识，在应用过程中要注意准确把握定理应用的要素与条件，切不可想当然15. 在等比数列中，则_.参考答案：4略16. 若f(x) =x3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值，则a的取值范围为 .参考答案：-1，2略17. 已知的解集非空，则a的范围为 .参考答案：a7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 变量x、y满足（1）设z=，求z的取值范围；（2）设z=x2+y2，求z的最小值参考答案：【考点】简单线性规划【分析】（1）z的几何意义是区域内的点与定点（1，0）的斜率，利用斜率进
9、行求解即可（2）z的几何意义是两点间的距离的平方，利用距离公式进行求解即可【解答】解：（1）作出不等式组对应的平面区域如图，z=的几何意义是区域内的点与定点D（1，0）的斜率，由图象知CD的斜率最小，由得，即C（5，2），则CD的斜率k=，即z的取值范围是，+）（2）z的几何意义是两点间的距离的平方，由图象知OA的距离最小，由得，即A（1，1），则z的最小值为z=12+12=219. （本题满分14分）已知函数（1）求函数在上的最大值和最小值；（2）求证：在区间上，函数的图象在的图象的下方。参考答案：20. 如图设定点M(-2，2)，动点N在圆上运动，以OM、0N为两边作平行四边形MONP，求
10、点P的轨迹方程 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 参考答案：解析： 设P(x，y)，N (x0，y0) (*) 2分 平行四边形MONP 7分 8分代入(*)有 10分又M、O、N不能共线将y0=-x0代入(*)有x01 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m x-1或x-3 11分点P的轨迹方程为（） 12分21. 已知函数.（1）当时，求函数f(x)的极值；（2）当时，恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求导数，解方程求出函数定义域内的所有根，判断所求根的左右导函数的符号，从而可得结果；（2）当时，恒成立，等价于时恒成立，令，利用导数研究函数的单调性，利用
11、单调性求得的最大值，从而可得结果.【详解】（1）当时，,令，得.（，1）1（1，ln2）ln2（ln2，+）+00+极大值 极小值 所以，极大值=； 极大值（2）当时，恒成立，,等价于当时，即，因为，所以，令=，=,（2，1）1（1，0）+0极大值则，因此，即.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的极值以及利用导数研究不等式恒成立问题，属于中档题. 不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）； 数形结合( 图象在 上方即可)； 讨论最值或恒成立； 讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.22. （本小题满分12分）已知正方体，O是底对角线的交点.（）求证： 面；（2 ）求异面直线AD1与 C1O所成角的大小参考答案：证明：（1）连结，设连结， 是正方体 是平行四边形且 又分别是的中点，且是平行四边形 k*s5u 面，面面 （）连结BC1，C1D 是平行四边形AD1/BC1， BC1O为AC1与B1C所成的角 是正方体 BC1= C1DBD又O是BD的中点BC1O异面直线AD1与 C1O所成角为
