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1、2023级普通高中学科素养水平监测数学试卷注意事项：1答题前考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷的指定位置上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若复数满足，则复数的虚部为（ ）A. B. C. 1D. 2. （ ）A. B. C. D. 3. 如图，平行四边形中，是的中点，在线段上，且，记，则（ ）A. B
2、. C. D. 4. 将正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，然后再将所得图象上所有点向右平移个单位，得到函数的图象，则（ ）A. B. C. D. 5. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的2倍，母线长为3，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ）A. 8B. 6C. 4D. 26. 一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔的南偏西，距灯塔64海里的处，下午2时到达这座灯塔的东南方向处，则该船航行的速度为（ ）A. 海里/小时B. 海里/小时C. 海里/小时D. 海里/小时7. 正四棱台上、下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（ ）A. B. C. D. 8
3、. 在中，点分别在边上，且满足，若相交于点，则（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9. 已知向量，是与同向的单位向量，则（ ）A. B. 与可以作为一组基底C. D. 向量在向量上的投影向量为10. 下列说法正确的是（ ）A. 若互为共轭复数，则为实数B. 若为虚数单位，为正整数，则C. 若是关于的方程的根，则也是该方程的根D. 复数满足，则最大值为11. 如图，正八面体的每一个面都是正三角形，并且四边形，四边形，四边形都是正方形，若正方形的边长为，则（ ）A.
4、正八面体的表面积为B. 正八面体的体积为C. 正八面体的外接球的表面积为D. 正八面体内切球的体积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12. 水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，则边上的中线的实际长度为_. 13. 已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫作把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点已知平面内点，点，把点绕点沿顺时针方向旋转后得到点，若点坐标原点，则_14. 我国南宋著名数学家秦九韶（约）独立推出了“三斜求积”公式，在他的著作数书九章中的求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积”把以
5、上这段文字写成从三条边长求三角形面积的公式，就是现有满足，且的面积是，则的周长为_四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 已知向量，（1）若，求实数的值；（2）若，求向量与的夹角.16. 用一个过圆锥的轴的平面去截圆锥，所得的截面三角形称为圆锥的轴截面，也称为圆锥的子午三角形如图，圆锥底面圆的半径是4，轴截面的面积是12（1）求圆锥的母线长；（2）过圆锥的两条母线，作一个截面，求截面面积的最大值17. （1）已知都是锐角，求的值；（2）已知，求的值18. 已知函数在区间上的最大值为6，（1）求常数的值；（2）求的单调递减区间；（3）求使成立的的取值集合19. 已知的内角所对的边分别为，且（1）若，为边上的中点，求；（2）若为边上一点，且，求的最小值第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司
