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1、2023-2024学年湖南省邵阳市高二(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合,则( )A B. C. D. 2. 已知复数(虚数单位),则( )A. 8B. 9C. 10D. 1003. 若,则( )A. B. C. D. 4. 已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是( )A 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则5. 某大桥的一侧依次安装有13盏路灯,因环保节能的需求,计划关掉其中的5盏如果两端的路灯不能关,且相邻的路灯不能同时关,则不同关灯方式的种数是( )A. 21B.
2、 35C. 70D. 1266. 已知公差不为0的等差数列满足,则的最小值为( )A. B. 1C. D. 27. 已知奇函数及其导函数的定义域均为,当时,.若,则的大小关系正确的是( )A. B. C. D. 8. 已知为坐标原点,则的最小值为( )A 1B. C. D. 2二、多选题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)9. 下列说法正确的有( )A. 的展开式的第4项的系数是280B. 对于随机变量,若,则C. 已知随机变量,若,则D. 一组数据的第60百分位数为14.510. 已知椭圆的左
3、右焦点分别为,左右顶点分别为,是上异于的一个动点.若,则下列说法正确的有( )A. 椭圆的离心率为B. 若,则C. 直线斜率与直线的斜率之积等于D. 符合条件的点有且仅有2个11. 已知两点的坐标分别为,直线相交于点,且直线的斜率与直线的斜率之和是2,则下列说法正确的有( )A. 点的轨迹关于轴对称B. 点的轨迹关于原点对称C. 若且,则恒成立D. 若且,则恒成立三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)12. 有甲、乙两个工厂生产同一型号的产品,其中甲厂生产的占,甲厂生产的次品率为,乙厂生产的占,乙厂生产的次品率为,从中任取一件产品是次品的概率是_13. 已知函数的部分图象如图所示.
4、若在中,则面积的最大值为_.14. 祖暅在数学上做出了突出贡献,他提出了体积计算原理:“幂势既同,则积不容异”这就是“祖暅原理”,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等,由曲线,共同围成的图形绕y轴旋转一周所得几何体的体积为V,则_四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. 记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(1)求A;(2)若,E是边BC的中点,且,求16. 如图所示,是的直径,点是上异于,平面ABC,、分别为,的中点,(1)求证:EF平面PBC;(2)若,二面角的正弦值为,求BC17
5、. 已知动点到直线的距离比它到定点的距离多1(1)求的方程;(2)若过点的直线与相交于A,B两点,且,求直线的方程18. 已知函数,其中.(1)求函数在处的切线方程;(2)讨论函数的单调性;(3)当时,令函数,证明:.19. 我们把公差不为0的等差数列称为“一阶等差数列”,若数列是“一阶等差数列”,则称数列是“二阶等差数列”.定义:若数列是“阶等差数列”,则称数列为“阶等差数列”.例如:,后项与前项的差值:,这些差值构成的数列是公差为2的等差数列,则称数列为“二阶等差数列”.(1)若数列的通项公式为,试判断数列是否为“二阶等差数列”,并说明理由;(2)若数列为“二阶等差数列”,且,对应的“一阶等差数列”首项为1,公差为3,求;(3)若“三阶等差数列”的前4项依次为,其前项和为,求.第4页/共4页学科网(北京)股份有限公司