《湖南省邵阳市2023-2024学年高二下学期期末考试数学（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵阳市2023-2024学年高二下学期期末考试数学（原卷版）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年湖南省邵阳市高二（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则（ ）A B. C. D. 2. 已知复数（虚数单位），则（ ）A. 8B. 9C. 10D. 1003. 若，则（ ）A. B. C. D. 4. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则5. 某大桥的一侧依次安装有13盏路灯，因环保节能的需求，计划关掉其中的5盏如果两端的路灯不能关，且相邻的路灯不能同时关，则不同关灯方式的种数是（ ）A. 21B.
2、 35C. 70D. 1266. 已知公差不为0的等差数列满足，则的最小值为（ ）A. B. 1C. D. 27. 已知奇函数及其导函数的定义域均为，当时，.若，则的大小关系正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 已知为坐标原点，则的最小值为（ ）A 1B. C. D. 2二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9. 下列说法正确的有（ ）A. 的展开式的第4项的系数是280B. 对于随机变量，若，则C. 已知随机变量，若，则D. 一组数据的第60百分位数为14.510. 已知椭圆的左
3、右焦点分别为，左右顶点分别为，是上异于的一个动点.若，则下列说法正确的有（ ）A. 椭圆的离心率为B. 若，则C. 直线斜率与直线的斜率之积等于D. 符合条件的点有且仅有2个11. 已知两点的坐标分别为，直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率之和是2，则下列说法正确的有（ ）A. 点的轨迹关于轴对称B. 点的轨迹关于原点对称C. 若且，则恒成立D. 若且，则恒成立三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12. 有甲、乙两个工厂生产同一型号的产品，其中甲厂生产的占，甲厂生产的次品率为，乙厂生产的占，乙厂生产的次品率为，从中任取一件产品是次品的概率是_13. 已知函数的部分图象如图所示.
4、若在中，则面积的最大值为_.14. 祖暅在数学上做出了突出贡献，他提出了体积计算原理：“幂势既同，则积不容异”这就是“祖暅原理”，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，由曲线，共同围成的图形绕y轴旋转一周所得几何体的体积为V，则_四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求A；（2）若，E是边BC的中点，且，求16. 如图所示，是的直径，点是上异于，平面ABC，、分别为，的中点，（1）求证：EF平面PBC；（2）若，二面角的正弦值为，求BC17
5、. 已知动点到直线的距离比它到定点的距离多1（1）求的方程；（2）若过点的直线与相交于A，B两点，且，求直线的方程18. 已知函数，其中.（1）求函数在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，令函数，证明：.19. 我们把公差不为0的等差数列称为“一阶等差数列”，若数列是“一阶等差数列”，则称数列是“二阶等差数列”.定义：若数列是“阶等差数列”，则称数列为“阶等差数列”.例如：，后项与前项的差值：，这些差值构成的数列是公差为2的等差数列，则称数列为“二阶等差数列”.（1）若数列的通项公式为，试判断数列是否为“二阶等差数列”，并说明理由；（2）若数列为“二阶等差数列”，且，对应的“一阶等差数列”首项为1，公差为3，求；（3）若“三阶等差数列”的前4项依次为，其前项和为，求.第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司
