《2022-2023学年河北省唐山市遵化大刘庄中学高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年河北省唐山市遵化大刘庄中学高二数学理联考试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年河北省唐山市遵化大刘庄中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F2作x轴的垂线交椭圆于点P，过P与原点O的直线交椭圆于另一点Q，则F1PQ的周长为（）A4B8CD参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知：求得P和Q点坐标，利用两点之间的距离公式，求得丨PQ丨，利用函数的对称性及椭圆的定义求得丨PF1丨+丨QF1丨=4，即可求得F1PQ的周长【解答】解：椭圆，a=2，b=，c=1，F1（1，0），F2（1，0），由PF2F1F2，
2、则P（1，），Q（1，），则丨PQ丨=，由题意可知：P关于Q对称，则四边形PF1QF2为平行四边形，丨PF2丨=丨QF1丨，则丨PF1丨+丨PF2丨=丨QF1丨+丨QF2丨=2a=4，丨PF1丨+丨QF1丨=4，F1PQ的周长丨PF1丨+丨QF1丨+丨PQ丨=4+，故选C2. 抛物线上一点Q到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（ ） A4 B8 C12 D16参考答案：B略3. 在极坐标系中，已知M（1，），N,则=( )A. B. C. 1+D. 2参考答案：B【分析】由点，可得与的夹角为，在中，利用余弦定理，即可求解，得到答案.【详解】由题意，在极坐标系中，点，可得与的夹角为，在中，由
3、余弦定理可得，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了极坐标的应用，以及两点间的距离的计算，其中解答中熟练应用点的极坐标和三角形的余弦定理是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4. 设点P是函数的图象上的任意一点，点Q(2a，a3)(aR)，则|PQ|的最大值为（ ）.（A）2（B）2（C）（D）参考答案：C5. 由抛物线yx2x，直线x1及x轴围成的图形的面积为()A. B1C. D. 参考答案：B6. 下列命题中的假命题是()A三角形中至少有一个内角不小于60B四面体的三组对棱都是异面直线C闭区间a，b上的单调函数f(x)至多有一个零点D设a，bZ，若ab是奇数，则a，b中至少有
4、一个为奇数参考答案：D7. 下列命题是真命题的有()“等边三角形的三个内角均为60”的逆命题；“若k0，则方程x22xk0有实根”的逆否命题；“全等三角形的面积相等”的否命题A0个B1个 C2个 D3个参考答案：C略8. 若是真命题，是假命题，则 ( )A.是真命题 B. 是假命题C.是真命题 D.是假命题参考答案：A略9. 已知P是q的充分条件，则实数m的取值范围是A B C D参考答案：D10. 已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是( ) A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则 .参考答案：7略12. 如图，抛物线形拱桥的顶
5、点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，则拱桥内水面的宽度为 * 米.参考答案：13. 设等比数列的公比q2，前n项的和为，则的值为_参考答案：14. （5分）已知定义在R上的奇函数y=f（x）在（0，+）上单调递增，且f（1）=0，则不等式f（2x1）0的解集为参考答案：因为f（x）在（0，+）上单调递增且为奇函数，所以f（x）在（，0）上也单调递增，f（1）=f（1）=0，作出草图如下所示：由图象知，f（2x1）0等价于12x10或2x11，解得0x或x1，所以不等式的解集为（0，）（1，+），故答案为：（0，）（1，+）根据函数的奇偶性、单调性可作出函数的草图及函数所
6、的零点，根据图象可对不等式等价转化为具体不等式，解出即可15. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的部分图象如图所示，则f（0）的值为 参考答案：由函数f（x）的部分图象，得出A、T、与的值，写出f（x）的解析式，计算f（0）的值解：由函数f（x）=Asin（x+）的部分图象知，A=2，=（）=，T=；又T=，=；当x=时，f（x）=2，由五点法画图知，x+=，即+=，解得=；f（x）=2sin（x+），f（0）=2sin=故答案为：16. 如右图所示，在圆心角为的扇形中，以圆心O作为起点作射线，则使的概率为_参考答案： 略17. 用数学归纳法证明：“”，在验证成立时，左边计算
7、所得的结果是 参考答案：用数学归纳法证明“， ()”时，在验证成立时，将代入，左边以1即开始，以结束，所以左边应该是.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 (单位：千克)与销售价格 (单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克(1) 求的值；(2) 若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大参考答案：(1)因为时，所以 ； (2)由(1)知该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润
8、：；令得当时，当时，函数在上递增，在上递减，所以当时函数取得最大值答：当销售价格时，商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为4219. 如图1，在RtABC中，C=90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图2（1）求证：DE平面A1CB；（2）求证：A1FBE；（3）线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离；立体几何【分析】（1）D，E分别为AC，AB的中点，易证DE平面A1CB；（2）由题意可证D
9、E平面A1DC，从而有DEA1F，又A1FCD，可证A1F平面BCDE，问题解决；（3）取A1C，A1B的中点P，Q，则PQBC，平面DEQ即为平面DEP，由DE平面，P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，可证A1C平面DEP，从而A1C平面DEQ【解答】解：（1）D，E分别为AC，AB的中点，DEBC，又DE?平面A1CB，DE平面A1CB（2）由已知得ACBC且DEBC，DEAC，DEA1D，又DECD，DE平面A1DC，而A1F?平面A1DC，DEA1F，又A1FCD，A1F平面BCDE，A1FBE（3）线段A1B上存在点Q，使A1C平面DEQ理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点
10、P，Q，则PQBCDEBC，DEPQ平面DEQ即为平面DEP由（）知DE平面A1DC，DEA1C，又P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，A1CDP，A1C平面DEP，从而A1C平面DEQ，故线段A1B上存在点Q，使A1C平面DEQ【点评】本题考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定与性质，考查学生的分析推理证明与逻辑思维能力，综合性强，属于难题20. （本小题满分13分）已知函数，（）若函数的值不大于，求的取值范围；（）若不等式的解集为，求的取值范围参考答案：21. 已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为 wwwks（1）求，的值； （
11、2）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由参考答案：解：（1）设，当的斜率为1时，其方程为1分 到的距离为 2分故3分由得，5分（2）上存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立.6分由（1）知的方程为.设（）当不垂直于轴时，设的方程为.上的点P，使成立的充要条件是点的坐标为，且7分整理得：又在上，即.故?8分将代入，并化简得9分，10分11分代入?解得.此时，即 Ks5u当时，的方程为； 当时，的方程为.13分（）当垂直于轴时，的方程为，此时即不满足的方程，故上不存在点P，使成立.14分所以综上所述：上存在点P使成立，此时的方程为.略22. 已知数列an的前n项的和为Sn=n2+n+4，求数列an的通项公式参考答案：【考点】数列递推式【专题】分类讨论；转化思想；等差数列与等比数列【分析】由Sn=n2+n+4，可得：当n=1时，a1=S1当n2时，an=SnSn1，即可得出【解答】解：Sn=n2+n+4，当n=1时，a1=+4=当n2时，an=SnSn1=n2+n+4=an=【点评】本题考查了递推关系、数列通项公式的求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
