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1、2022-2023学年吉林省长春市弓棚中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在区间上为单调函数，且图象是连续不断的曲线，则下列说法中正确的是（ ）A函数在区间上不可能有零点 B函数在区间上一定有零点 C若函数在区间上有零点，则必有D若函数在区间上没有零点，则必有参考答案：D考点：函数的零点2. 如图，四面体中，分别的中点，,，则点到平面的距离 ( )A B CD 参考答案：B略3. 某中学为提升学生的数学学习能力，进行了主题分别为“运算”、“推理”、“想象”、“建模”四场竞赛.规定：每场竞
2、赛前三名得分分别为a、b、c（，且、），选手的最终得分为各场得分之和.最终甲、乙、丙三人包揽了每场竞赛的前三名，在四场竞赛中，已知甲最终得分为15分，乙最终得分为7分，丙最终得分为10分，且乙在“运算”这场竞赛中获得了第一名，那么“运算”这场竞赛的第三名是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 甲和丙都有可能参考答案：C【分析】总分为，得出，只有两种可能或，再分类讨论，能得出结果.【详解】总分为，可得，只有两种可能或.若、的值分别为、，若乙在“运算”中得到第一名，得分，即使他在剩下的三场比赛中全得到第三名，得分总数为，不合乎题意.、的值分别为、，乙的得分组成只能是“运算”、“推理”、“想象”、“建
3、模”分别得分、分，即乙在“运算”中得到第一名，其余三项均为第三名.由于甲得分为分，其得分组成只能是“运算”、“推理”、“想象”、“建模”分别得分、分，在“运算”比赛中，甲、乙、丙三人得分分别是、分.因此，获得“运算”这场竞赛的第三名只能是丙，故选：C.【点睛】本题考查“运算”这场竞赛的第三名获奖学生的判断，考查简单的合情推理等基本性质，考查运算求解能力与推理能力，属于难题.4. 设函数f(x)|x1|xa|，如果?xR，f(x)2，则a的取值范围（ ）A(，13，)B(，23，)C(，11，) D(，12，)参考答案：A略5. 已知P是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那
4、么p是q的A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B6. 下列结论正确的是（）Ax1?1Bx+2Cxy?=Dxy?x2y2参考答案：A【考点】不等式的基本性质【专题】不等式的解法及应用【分析】Ax1?1；Bx时不成立；C取x0，y0，不成立；D取x=1，y=2，不成立【解答】解：对于Ax1?1，正确；对于Bx时不成立；对于C取x0，y0，则不成立；对于D取x=1，y=2，不成立只有A正确故选；A【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题7. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】判断函数的奇偶性，并根据该函数
5、在和上的函数值符号进行排除，可得出正确选项.【详解】易知函数的定义域为，所以，函数为奇函数，排除B选项；当时，此时，排除C选项；当时，此时，排除D选项.故选：A.【点睛】本题考查函数图象的识别，再利用函数解析式来识别函数图象时，一般利用以下五个要素来对函数图象逐一排除：（1）定义域；（2）奇偶性；（3）单调性；（4）零点；（5）函数值符号.考查推理能力，属于中等题.8. 在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值为()A. B.C. D.参考答案：B9. 平面内的，是的斜线，那么点到平面的距离是 A
6、B. C. D. 参考答案：A略10. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 1参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是一次函数，满足,则_。参考答案：12. 函数在区间上存在极值点,则实数a的取值范围为_参考答案：(3,2)(1,0) 【分析】利用导数求得的单调性；首先求解出在上无极值点的情况下的范围，即在上单调时的范围，取补集可求得结果.【详解】由题意知：当和时，；当时，则在，上单调递增；在上单调递减若在上无极值点，则或或时，在上无极值点当时，在上存在极值点本题正确结果：【点睛】本题考查根据
7、函数在某一区间内极值点的个数求解参数取值范围的问题.处理此类问题时，可根据二次函数的图象来进行讨论，也可以利用函数在区间内是否单调来确定参数的取值范围.13. 已知向量.若与共线，则在方向上的投影为_.参考答案：【分析】先根据与共线求出的值，再利用向量的投影公式求在方向上的投影.【详解】.又与共线，在方向上的投影为.故答案为：【点睛】本题主要考查向量共线的坐标表示和向量的投影的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第2016个图案中的白色地面砖有 参考答案：8066【考点】F1：归纳推理【分析】通过观察前几个图
8、形中正六边形地面砖的个数得，每一个图形中的正六边形地面砖个数都可以看成是一个等差数列的项，再利用等差数列的通项公式即可解决问题【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列an表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2a1=a3a2=4，可知数列an是以6为首项，4为公差的等差数列，an=6+4（n1）=4n+2，n=2016时，a2016=8066故答案为：806615. 直线与直线垂直，则= 参考答案：16. 已知、 是双曲线的两个焦点， 以线段为边作正，若边的中点在双曲线上，则双曲线
9、的离心率= .参考答案：17. 函数的值域为_参考答案：(0，2【分析】设，又由指数函数为单调递减函数，即可求解【详解】由题意，设，又由指数函数单调递减函数，当时，即函数的值域为【点睛】本题主要考查了与指数函数复合的函数的值域的求解，其中解答中熟记二次函数与指数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线y2 =x与直线y=k(x+1)交于A、B两点.(1) 求证：OAOB；（2）当DAOB的面积等于时，求k的值. 参考答案：略19. 已知数列an的前n项和Sn满足：Sn=t（Sna
10、n+1）（t为常数，且t0，t1）（1）求an的通项公式；（2）设bn=an2+Snan，若数列bn为等比数列，求t的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设cn=4an+1，数列cn的前n项和为Tn，若不等式2n7对任意的nN*恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；8G：等比数列的性质；8H：数列递推式【分析】（1）当n=1时，S1=t（S1a1+1），得a1=t当n2时，由（1t）Sn=tan+t，得，（1t）Sn1=tan1+t故an=tan1，由此能求出an的通项公式（2）由，得数列bn为等比数列，由此能求出t的值（3）由t=，得，所以，由不等式恒成立，得
11、恒成立，由此能求出实数k的取值范围【解答】解：（1）当n=1时，S1=t（S1a1+1），得a1=t当n2时，由Sn=t（Snan+1），即（1t）Sn=tan+t，得，（1t）Sn1=tan1+t，得（1t）an=tan+tan1，即an=tan1，an是等比数列，且公比是t，（2）由（1）知，即，若数列bn为等比数列，则有，而，故a3（2t+1）2=（2a2）?a4（2t2+t+1），解得，再将代入bn，得，由，知bn为等比数列，t=（3）由，知，由不等式恒成立，得恒成立，设，由，当n4时，dn+1dn，当n4时，dn+1dn，而，d4d5，20. 设函数f(x)x|xa|b，求证：f(x)为奇函数的充要条件是a2b20.参考答案：证明充分性：a2b20，ab0，.2 f(x)x|x|.3f(x)x|x|x|x|，f(x)x|x|，.4f(x)f(x)，f(x)为奇函数.6必要性：若f(x)为奇函数，则对一切xR，f(x)f(x)恒成立.7即x|xa|bx|xa|b恒成立.8令x0，则bb，b0，.10令xa，则2a|a|0，a0.11即a2b20.12略21. （本小题满分1分）已知函数，其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求的单调区间；（）证明：对任意的在区间内均存在零点参考答案：+-+
