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1、2022年山东省青岛市莱西河头店镇中心中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线L经过点P（2，5），且斜率为，则直线L的方程为（） A 3x+4y14=0 B 3x4y+14=0 C 4x+3y14=0 D 4x3y+14=0参考答案：A考点： 直线的点斜式方程专题： 直线与圆分析： 直接弦长直线方程的点斜式，整理为一般式得答案解答： 解：直线L经过点P（2，5），且斜率为，直线L的点斜式方程为y5=（x+2），整理得：3x4y14=0故选：A点评： 本题考查了直线的点斜式方程，考查了点斜
2、式和一般式的互化，是基础题2. 用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值 设f（x）=min, x+2,10-x (x0),则f（x）的最大值为（ ）A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：C略3. 双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作线段F2P与交于点P，且与C交于点Q，且Q为PF2的中点.若等腰的底边PF2的长等于C的半焦距，则C的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先判断，且，由双曲线定义知 ，在中，利用勾股定理列出关于的等式，进而可得结果.【详解】连结，因为等腰的底边的长等于的半焦距，所以，又因为为的中点，所以可得，且，由双曲线定义知 ，在中，解得
3、的离心率,故选 C.【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解4. 设集合A=B=1,2,3,4,5,6，分别从集合A和B中随机各取一个数，确定平面上的一个点P()，记“点P()满足条件”为事件C，则C的概率为（ ）A. B. C. D.参考答案：A5. 已知空间直角坐标系中的两点P（1，1，0），Q（2，3，1），|PQ| A, B, C, D参考答案：D6. 设，关于的方程有实根，则是的( )A.充分不必要条件 B.必要不
4、充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A7. 某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为3元，销售价为8元，每天售出的第20个及之后的半价出售.该商场统计了近10天这种商品的销量，如图所示，设x(个)为每天商品的销量，y(元)为该商场每天销售这种商品的利润.从日利润不少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是97元的概率是()A. B. C. D. 参考答案：A【分析】分别计算每个销量对应的利润，选出日利润不少于96元的天数，再利用排列组合公式求解.【详解】当时： 当时： 当时： 当时： 日利润不少于96元共有5天，2天日利润是97元故 故答案选A【点睛】本
5、题考查了频率直方图，概率的计算，意在考查学生的计算能力.8. 若都是实数,则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 参考答案：A略9. 已知随机变量X服从正态分布，且，则（ ）A. 0.8B. 0.2C. 0.1D. 0.3参考答案：D【分析】由已知条件可知数据对应的正态曲线的对称轴为X=3,根据正态曲线的对称性可得结果.【详解】随机变量服从正态分布，则曲线的对称轴为X=3,由可得P(X1)=P(X5)=0.2，则(1-0.2-0.2)=0.3故选：D【点睛】本题考查根据正态曲线的对称性求在给定区间上的概率，求解的关键是把所求区间用已知区间
6、表示，并根据对称性求解，考查数形结合的应用，属于基础题.10. 当xR时，x+的取值范围是（）A（，4B（，4）（4，+）C4，+）D（，44，+）参考答案：D【考点】基本不等式【分析】讨论x0，x0，运用基本不等式a+b2（a，b0，a=b取得等号），即可得到所求范围【解答】解：当x0时，x+2=4，当且仅当x=2时，取得最小值4；当x0时，x+=（x）+（）2=4，当且仅当x=2时，取得最大值4综上可得，x+的取值范围是（，44，+）故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，当时，恒成立，则实数的取值范围为 参考答案：略12. 已知函数f（x）=sin（x+）（
7、0，）的部分图象如图，令an=f（），则a1+a2+a3+a2014= 参考答案：0【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；8E：数列的求和【分析】先根据图象确定，的值，从而求出函数f（x）的解析式，然后分别写出数列an的各项，注意到各项的取值周期为6，从而可求a1+a2+a3+a2014的值【解答】解：由图象可知， T=，解得T=，故有函数的图象过点（，1）故有1=sin（2+），故可解得=，从而有f（x）=sin（2x+）a1=sin（2+）=1a2=sin（2+）=a3=sin（2+）=a4=sin（2+）=1a5=sin（2+）=a6=sin（2+）=a7=sin（
8、2+）=1a8=sin（2+）=观察规律可知an的取值以6为周期，且有一个周期内的和为0，且2014=6335+4，所以有：a2014=sin（2+）=1则a1+a2+a3+a2014=a2011+a2012+a2013+a2014=1+=0故答案为：0【点评】本题主要考察了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式和数列的求和，其中找出各项的取值规律是关键，属于中档题13. 双曲线y2=1的渐近线方程为 参考答案：y=【考点】双曲线的简单性质【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线的a=2，b=1，焦点在x轴上 而双曲
9、线的渐近线方程为y=双曲线的渐近线方程为y=故答案为：y=【点评】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想14. 已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 。参考答案：试题分析：由三视图判断几何体为半个圆锥，且圆锥的高为2，底面圆的半径为1，几何体的体积V=.考点：由三视图求面积、体积15. 向平面区域（x，y）|x|1，|y|1内随机投入一点，则该点落在区域（x，y）|x2+y21内的概率等于 参考答案：【考点】几何概型 【专题】转化思想；数形结合法；概率与统计【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应的几何面积
10、，利用几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解：平面区域（x，y）|x|1，|y|1对应的区域为正方形ABCD，对应的面积S=22=4，区域（x，y）|x2+y21对应的区域为单位圆，对应的面积S=，则对应的概率P=，故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，求出对应区域的面积是解决本题的关键16. 不等式的解集为 .参考答案：17. 在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=_参考答案：试题分析：若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径”证明如下：
11、设三棱锥的四个面积分别为：，由于内切球到各面的距离等于内切球的半径内切球半径考点：类比推理三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分） 已知是首项的递增等差数列，为其前项和，且 （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，为数列的前n项和若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）由，得 （2分） （4分）（2）由（1）得所以 （6分） 由已知得：恒成立，因，所以恒成立， （7分）令，则当为偶数时， 当且仅当，即时，所以； （8分）当为奇数时，可知随的增大而增大，所以，所以 （9分）综上所诉，的取值范围是 （10分）
12、 （其他解法请酌情给分）19. 设为三角形的三边，求证：参考答案：证明：要证明： 需证明：a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c) c(1+a)(1+b)-4分需证明:a(1+b+c+bc)+ b(1+a+c+ac) c(1+a+b+ab)需证明a+2ab+b+abcc -8分a,b,c是的三边a0,b0,c0且a+bc,abc0,2ab0 a+2ab+b+abcc成立。 -12分略20. （13分）设函数 .来源（1）求的最小正周期;（2）求在上的值域.参考答案：（1）由已知221. 已知等差数列an的第2项为8，前10项和为185，从数列an中依次取出第2项，4 项，8项，第2n项
13、，按原来顺序排成一个新数列bn，（1）分别求出数列an、bn 的通项公式，（2）求 数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】计算题【分析】（1）因为等差数列an的第2项为8，前10项和为185，列出关于首项与公差的方程组求出基本量，利用等差数列的通项公式求出通项，进一步求出、bn 的通项公式（2）因为bn=32n+2，进其和分成一个等比数列的和及常数列的和，利用公式求出值【解答】解：设等差数列的首项a1，公差d（1）解得a1=5，d=3an=3n+2，bn=32n+2（2）Tn=32+2+322+2+32n+2=3（2+22+23+2n）+2n=32n+1+2n6【点评】求数列的前n项和常一般先求出通项，根据通项的特点选择合适的求和方法22. (本小题满分7分)证明函数只有一个零点参考答案：证明：，其定义域是， 令，即，解得或 x0，舍去
