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1、导体切割磁感线产生感应电动势的理解与例题分析一、知识概观1 导体切割磁感线时产生感应电动势那部分导体相当于电源。在电源内部，电流从负 极流向正极。不论回路是否闭合， 都设想电路闭合，由楞次定律或右手定则判断出感应电流 方向，根据在电源内部电流从负极到正极，就可确定感应电动势的方向。2.导体棒平动切割公式：E=BLv，由法拉第电磁感应定律可以证明。公式的几点说明:（1）公式仅适用于导体棒上各点以相同的速度切割匀强的磁场的磁感线的情况。如匀强 磁场和大小均匀的辐向磁场。（2） 公式中的 B、V、L 要求互相两两垂直，即 L 丄 B, L 丄 V。而 v 与 B 成 B夹角时，可以将导体棒的速度 v
2、 分解为垂直于磁场方向的分量 ：_和沿磁 场方向的分量 r， 如图 1 所示， 显然对感应电动势没有贡献。 所以， 导 体棒中感应电动势为E BLv感应电动势。BLvsi n。（3） 公式中 v 为瞬时速度，E 为瞬时感应电动势，v 为平均速度，E 为 平均图 1（4 ）若导体棒是曲线，则公式中的长L 为切割磁感线的导体棒的有效长度，有效长度的度为曲线两端点的边线长度。3. 导体棒转动切割长为 L 的导体棒在磁感应强度为 B 的匀强磁场中以3匀速转动，产生的感应电动势:咬中点芸J轴时，应三（X不同两段的代数和）4婶点为车由味 应-弓月如龙平均徒度取中点位置线迈度占泌）仪任盍点为轴时.总=舟阴世
3、泾）（不同两段的代救尙）J4.线圈匀速转动切割Qn 匝面积为 S 的线圈在 B 中以角速度3绕线圈平面内的任意轴，产生的感应电动势: 线圈平面与磁感线平行时，感应电动势最大：（n 为匝数）。线圈平面与磁感线垂直时，E=0线圈平面与磁感线夹角为B时，E nBs sin（与面积的形状无关）。、例题分析【例题 1】如图 2 所示，将均匀电阻丝做成的边长为I 的正方形线圈abed 从磁感应强度为B的匀强磁场中以速度v向右匀速拉出的过程中，线圈中产生了感应电动势。相当于电源的是产生的感应电动势 E=两端的电压均为。ab 边切割磁感线，边，端相当于电源的正极，ab 边上，另 3 边每边。ab 边两端的电压
4、为【解释】将线圈 abed 从磁场中拉出的过程中，仅相当于电源的是 ab 边，由右手定则知 b 端电势高，相当于电源的正极, 如图 3所示，ab 边上产生的感应电动势 E=BIv ,另 3 边相当于外电路。ab 边两端的电压为 3BIV/4，另 3 边每边两端的电压均为【答案】ab; b; Blv; 3BIv/4 ; BIv/4。BIv/4。【例题 2】如图 4 所示,半径为 R 的半圆形导体处在磁感应强度为B的方向垂直纸面向外的匀强磁场中，半圆形导体沿与直径成45方向的速度V作垂直切割磁感线的运动，求半圆形导体产生的感应电动势。【解释】半径为 R 的半圆形导体在磁场中切割磁感线产生的感应电动
5、势，与导体直径切割磁感线产生的感应电动势等效感线与be切割磁感线等效.所以半圆形导体产生的感应电动势为.，而直径切割磁-:E B2RV sin452BRV【例题 3】如图 5-甲所示,半径为r槽中，0.1 m、匝数n= 20 的线圈套在辐向形永久磁铁磁场的磁感线沿半径方向均匀分布（其右视图如图 5-乙所示），磁场感应强 度B=0.2 T.现用外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线以 0.8 m/s 的速度运动,求线圈运动时产生的感应电动势E的大 小【解释】线圈以 0.8 m/s 的速度作匀速直线运动，线圈运动切割磁感线的有效长度为线圈的周长所以：E= 2n rBv= 2 20 3.14 0.1图
6、50.2 0.8 V = 2.0 V【例题 4】如图 6 所示，两条平行且足够长的金属导轨置于磁感应强度为B 的匀强磁场中，B 的方向垂直导轨平面。两导轨间距为 L,左端接一电阻 R,其余电阻不计。长为 2L 的导体棒 ab如图所示放置。从 ab 与导轨垂直开始，在以 a 为圆心和角速度沿顺时针方 向匀速旋转 90的过程中，通过电阻 R 的电流的最大值为多少？。【解析】以 a 为圆心 ab 沿顺时针旋转 90的过程中，当它至旋转 60时，导体有效切割边最长为2L,故此时感应电动势也最大，且为图 622RL此时通过 R 的电流也最大 I -RR【例题 5】一个N匝矩形线圈abed,其边长 ab=l2, bc=l1，处在水平向右的匀强磁场 中，如图（平面图）7 所示，磁场的磁感应强度为B,求线圈从与磁 场垂直的平面开始以角速度3匀速转动时间t 时线圈产生的感应电动势。【解释】线圈以角速度3匀速转动时间 t 转过的角度为0=31, 此时矩形线圈的 ab 和 ed 两1a边均不切割 磁感线，ad和be边以速度 v 切割磁感线，如图（平面图）7 所示.图 7E Bl1v2N 2NBl1vsi n2NBl1旦sin t NBS sin2
