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1、福建省漳州市诏安县四都中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数数列满足且是递增数列，则实数的取值范围（ ）A B C D 参考答案：B2. 设x，y满足约束条件，则下列不等式恒成立的是（）Ax3By4Cx+2y80D2xy+10参考答案：C【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行判断即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则C（2，3），B（2，5），则x3，y4不成立，作出直线x+2y8=0，和2xy+1=0，
2、由图象可知2xy+10不成立，恒成立的是x+2y80，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键3. 函数 的零点个数是（ ）A、 2个 B、 1 个 C、 4个 D、3个参考答案：D略4. 已知集合Px|x3，Qx|1x4，则PQ()Ax|1x3 Bx|1x4Cx|x4 Dx|x1参考答案：C解析：在数轴上表示两个集合，如图易知PQx|x45. 数列的首项为1，数列为等比数列且，若，则（A）20（B）512（C）1013（D）1024参考答案：D略6. 如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（） A B C D参考答案：C略7.
3、 定义域为R的偶函数f（x）满足对任意xR，有f（x+2）=f（x）f（1），且当x2，3时，f（x）=2x2+12x18，若函数y=f（x）loga（x+1）在（0，+）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A（0，）B（0，）C（0，）D（0，）参考答案：A【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】由题意可判断函数f（x）是定义在R上的，周期为2的偶函数，令g（x）=loga（x+1），画出f（x）与g（x）在0，+）的部分图象如下图，将y=f（x）loga（x+1）在（0，+）上至少有三个零点可化为f（x）与g（x）的图象在（0，+）上至少有三个交点，从而解出a的取值范围【解答】解：
4、f（x+2）=f（x）f（1），令x=1，则f（1）=f（1）f（1），f（x）是定义在R上的偶函数，f（1）=0f（x）=f（x+2），则函数f（x）是定义在R上的，周期为2的偶函数，又当x2，3时，f（x）=2x2+12x18，令g（x）=loga（x+1），则f（x）与g（x）在0，+）的部分图象如下图y=f（x）loga（x+1）在（0，+）上至少有三个零点可化为f（x）与g（x）的图象在（0，+）上至少有三个交点，g（x）在（0，+）上单调递减，则，解得：0a，故选A【点评】本题考查了数形结合的思想，同时考查了学生的作图能力与转化能力，属于基础题8. 已知变量满足则的最小值是A. 2
5、B. 3C. 4 D. 5参考答案：A略9. 设为坐标原点，点M坐标为，若点满足不等式组：则使取得最大值的点的个数是( ) .A B C D无数个 参考答案：答案:D10. 甲、乙两人一起去某博物馆游览，他们约定各自独立地从1号到6号馆中任选4个进行游览，每下馆游览1小时，则最后1小时他们在同一个馆游览的概率是 A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合A=，B=满足AB=R，AB=，则实数m= 参考答案：答案：3 12. 已知有向线段PQ的起点P和终点Q的坐标分别为(?1，1)和(2，2)，若直线l：x+my+m=0与PQ的延长线相交，则m的取
6、值范围是 参考答案：3m2 x+m(x+)+m=0，(3+m)x=7mx=2T3m13. 已知定义域为（0，+）的函数f（x）满足：（1）对任意x（0，+），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x（1，2时，f（x）=2x给出如下结论：对任意mZ，有f（2m）=0；函数f（x）的值域为0，+）；存在nZ，使得f（2n+1）=9；“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在kZ，使得（a，b）?（2k，2k+1）”；其中所有正确结论的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数思想；分析法；简易逻辑【分析】根据定义可求出f（2）=0，再逐步递推f（2m）=f（2?
7、2m1）=2f（2m1）=2m1f（2）=0；分区间分别讨论，得出在定义域内函数的值域；根据的结论x（2m，2m+1），f（x）=2m+1x，求出f（2n+1）=2n+12n1=2n1，再判断是否存在n值；由的结论x（2m，2m+1），f（x）=2m+1x显然可得结论【解答】解：x（1，2时，f（x）=2xf（2）=0f（1）=f（2）=0f（2x）=2f（x），f（2kx）=2kf（x）f（2m）=f（2?2m1）=2f（2m1）=2m1f（2）=0，故正确；设x（2，4时，则x（1，2，f（x）=2f（）=4x0若x（4，8时，则x（2，4，f（x）=2f（）=8x0一般地当x（2m，2m
8、+1），则（1，2，f（x）=2m+1x0，从而f（x）0，+），故正确；由知当x（2m，2m+1），f（x）=2m+1x0，f（2n+1）=2n+12n1=2n1，假设存在n使f（2n+1）=9，即2n1=9，2n=10，nZ，2n=10不成立，故错误；由知当x（2k，2k+1）时，f（x）=2k+1x单调递减，为减函数，若（a，b）?（2k，2k+1）”，则“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”，故正确故答案为：【点评】考查了分段函数和抽象函数的理解，要弄清题意14. 等差数列中，已知，则的前9项和为（ ）A66 B99 C144 D297参考答案：B15. 某同学为了研究函数的性质,
9、构造了如图所示的两个边长为的正方形和,点是边上的一个动点,设,则.那么,可推知方程解的个数是_个参考答案：216. 已知函数 , 若函数有3个零点，则实数m的取值范围是 参考答案：(0,1)17. 设m是常数，若点F(0,5)是双曲线的一个焦点，则m= .参考答案：16本题主要考查双曲线的基本量之间的关系，难度较小.由题意可知，该双曲线焦点在y轴上，且，因为，所以，解得m=16.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=，g（x）=x2（a+1）x（1）求函数f（x）的最大值；（2）当a0时，讨论函数h（x）=+aaxf（x）与函数
10、g（x）的图象的交点个数参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可；（2）问题等价于求函数F（x）=h（x）g（x）的零点个数，通过讨论a的范围判断即可【解答】解：（1），由f（x）=0?x=1，列表如下：x（0，1）1（1，+）f（x）+0f（x）单调递增极大值1单调递减因此增区间（0，1），减区间（1，+），极大值f（1）=1，无极小值故函数f（x）的最大值为1（2）令，问题等价于求函数F（x）的零点个数，当a=0时，F（x）=x2+x，x0，F（x）有
11、唯一零点；当a0时，F（x）=，当a=1时，F（x）0，当且仅当x=1时取等号，所以F（x）为减函数注意到F（1）=0，F（4）=ln40，所以F（x）在（1，4）内有唯一零点；当a1时，当0x1，或xa时，F（x）0，1xa时，F（x）0，所以F（x）在（0，1）和（a，+）上单调递减，在（1，a）上单调递增，注意到F（1）=a+0，F（2a+2）=aln（2a+2）0，所以F（x）在（1，2a+2）内有唯一零点；当0a1时，0xa，或x1时，F（x）0，0x1时，F（x）0，所以F（x）在（0，a）和（1，+）上单调递减，在（a，1）上单调递增，注意到F（1）=a+0，F（a）=（a+22
12、lna）0，F（2a+2）=aln（2a+2）0，所以F（x）在（1，2a+2）内有唯一零点，综上，F（x）有唯一零点，即函数f（x）与g（x）的图象有且仅有一个交点【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查函数的零点问题，是一道综合题19. 已知函数f（x）=x22ax+5（a1）（1）若函数f（x）的定义域和值域均为，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（，2，上是减函数，且对任意的x1，x2，总有|f（x1）f（x2）|4，求实数a的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）确定函数的对称轴，从而可得函数的单调性，利
13、用f（x）的定义域和值域均是，建立方程，即可求实数a的值（2）可以根据函数f（x）=x22ax+5=（xa）2+5a2开口向上，对称轴为x=a，可以推出a的范围，利用函数的图象求出上的最值问题，对任意的x，总有|f（x1）f（x2）|4，从而求出实数a的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=x22ax+5（a1），f（x）开口向上，对称轴为x=a1，f（x）在是单调减函数，f（x）的最大值为f（1）=62a；f（x）的最小值为f（a）=5a262a=a，且5a2=1a=2（14分）（2）函数f（x）=x22ax+5=（xa）2+5a2开口向上，对称轴为x=a，f（x）在区间（，2上是减函数，对称轴大于等于2，a2，
