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1、2022-2023学年辽宁省葫芦岛市雷家店中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若曲线与在处的切线互相垂直，则等于（ ）A B C D或0参考答案：A略2. 在ABC中,，ABC的周长是18，则定点C的轨迹方程是（ ）ABCD参考答案：D，又的周长为，顶点的轨迹是一个以、为焦点的椭圆则，顶点的轨迹方程为故选3. 已知命题，则（ ）A, B,C, D,参考答案：C略4. 两圆 ?4cos ?，?4sin ?的公共部分面积是( )A B2?4 C1 D参考答案：B5. 在直角坐标系中，沿轴把直
2、角坐标系折成的二面角，则此时线段的长度为（ ）A B C D参考答案：B略6. 对“a,b,c是不全相等的正数”，给出两个判断：；不能同时成立，下列说法正确的是（ ） A对错 B错对 C对对 D错错参考答案：A7. 已知，则的展开式中的系数为（ ）A. 15B. 15C. 5D. 5参考答案：D由题意得，故求的展开式中的系数，展开式的通项为展开式中的系数为选D8. 设复数，若为纯虚数，则实数 A B C D参考答案：A略9. 设则的值为（） ABCD参考答案：B10. 已知函数,下列结论中错误的是（）AR,B函数的图像是中心对称图形C若是的极小值点,则在区间上单调递减D若是的极值点,则 参考答
3、案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆+=1，当椭圆上存在不同的两点关于直线y=4x+m对称时，则实数m的范围为： 参考答案：m【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】设椭圆上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=4x+m对称，AB中点为M（x0，y0），利用平方差法与直线y=4x+m可求得x0=m，y0=3m，点M（x0，y0）在椭圆内部，将其坐标代入椭圆方程即可求得m的取值范围【解答】解：+=1，故3x2+4y212=0，设椭圆上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=4x+m对称，AB中点为M（x0，y0），则3x12+4y1212=
4、0，3x22+4y2212=0，得：3（x1+x2）（x1x2）+4（y1+y2）（y1y2）=0，即 3?2x0?（x1x2）+4?2y0?（y1y2）=0，=?=y0=3x0，代入直线方程y=4x+m得x0=m，y0=3m；因为（x0，y0）在椭圆内部，3m2+4?（3m）212，即3m2+36m212，解得m故答案为：m12. 与双曲线=1有共同的渐近线，且经过点A（，2）的双曲线的方程为参考答案： =1【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线有共同渐近线的特点设出双曲线的方程为=（0），代入点A（，2），求出再化简即可【解答】解：设方程为=（0），代入点A（，2），可得=，=9，双曲线
5、的方程为=1故答案为： =113. 若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为n，则点落在圆x2y216内的概率是 。参考答案：14. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 参考答案：略15. 已知直线与抛物线交于两点，则线段的中点坐标是 _参考答案：16. 若原点在直线上的射影为，则的方程为_参考答案：y=2x-5略17. 设函数则的值为_参考答案：2【分析】根据分段函数性质，逐步计算可得.【详解】首先，所以.故填2【点睛】本题考查分段函数的性质，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，长方体ABCDA1B1C
6、1D1中，AB=AD=2，AA1=4，点P为面ADD1A1的对角线AD1上的动点（不包括端点）PM平面ABCD交AD于点M，MNBD于点N（1）设AP=x，将PN长表示为x的函数；（2）当PN最小时，求异面直线PN与A1C1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）求出PM，AM，运用余弦定理，求得PN；（2）求出PN的最小值，由于MNAC，又A1C1AC，PNM为异面直线PN与A1C1所成角的平面角，通过解直角三角形PMN，即可得到【解答】解：（1）在APM中，； 其中； 在MND中，在PMN中，；（2）当时，PN最
7、小，此时因为在底面ABCD中，MNBD，ACBD，所以MNAC，又A1C1AC，PNM为异面直线PN与A1C1所成角的平面角，在PMN中，PMN为直角，所以，异面直线PN与A1C1所成角的大小19. 已知函数x24xa3，g(x)mx52m()若yf(x)在1，1上存在零点，求实数a的取值范围；()当a0时，若对任意的x11，4，总存在x21，4，使f(x1)g(x2)成立，求实数m的取值范围；()若函数yf(x)（xt，4）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为72t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间p，q的长度为qp）参考答案：解析：()：因为函数x24xa3的
8、对称轴是x2，所以在区间1，1上是减函数，因为函数在区间1，1上存在零点，则必有：即，解得，故所求实数a的取值范围为8，0 ()若对任意的x11，4，总存在x21，4，使f(x1)g(x2)成立，只需函数yf(x)的值域为函数yg(x)的值域的子集x24x3，x1，4的值域为1，3，下求g(x)mx52m的值域当m0时，g(x)52m为常数，不符合题意舍去；当m0时，g(x)的值域为5m，52m，要使1，35m，52m，需，解得m6；当m0时，g(x)的值域为52m，5m，要使1，352m，5m，需，解得m3；综上，m的取值范围为()由题意知，可得当t0时，在区间t，4上，f(t)最大，f(2
9、)最小，所以f(t)f(2)72 t即t22t30，解得t1或t3（舍去）；当0t2时，在区间t，4上，f(4)最大，f(2)最小，所以f(4)f(2)72 t即472t，解得t；当2t时，在区间t，4上，f(4)最大，f(t)最小，所以f(4)f(t)72t即t26t70，解得t（舍去）综上所述，存在常数t满足题意，t1或20. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，PA面ABCD，点Q在棱PA上，且PA=4PQ=4，AB=2，CD=1，AD=，CDA=BAD=，M，N分别是PD，PB的中点（1）求证：MQ面PCB；（2）求截面MCN与底面ABCD所成的锐二面角的大小参考答案：
10、【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】向量法：对于（1）求证：MQ平面PCB，可求出线的方向向量与面的法向量，如果两者的内积为0则说明线面平行对于（2）求截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小，求出两个平面的法向量，然后根据根据二面角的正弦与法向量的数量积的关系，求解；【解答】解：法一：向量法：以A为原点，以AD，AB，AP分别为x，y，z建立空间直角坐标系Oxyz，由，PA=4PQ=4，M，N分别是PD，PB的中点，可得：，设平面的PBC的法向量为，则有：令z=1，则，又MQ?平面PCB，MQ平面PCB；（2）设平面的MCN的法向量为，又则有：令z=1，则，又为平面AB
11、CD的法向量，又截面MCN与底面ABCD所成二面角为锐二面角，截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小为，法二：几何法：（1）取AP的中点E，连接ED，则EDCN，依题有Q为EP的中点，所以MQED，所以MQCN，又MQ?平面PCB，CN?平面PCB，MQ平面PCB（2）易证：平面MEN底面ABCD，所以截面MCN与平面MEN所成的二面角即为平面MCN与底面ABCD所成的二面角，因为PA平面ABCD，所以PA平面MEN，过E做EFMN，垂足为F，连接QF，则由三垂线定理可知QFMN，由（1）可知M，C，N，Q四点共面所以QFE为截面MCN与平面MEN所成的二面角的平面角，所以：，所以：；21.
12、 （本题10分）过点M（3，0）作直线与圆：交于A，B两点，求的斜率，使AOB面积最大，并求此最大面积.参考答案：解：要使AOB面积最大，则应有AOB=900， 2分此时O到直线AB的距离=2. 4分又直线AB的方程， 8分此时AOB面积有最大值8. 10分略22. 杨辉是中国宋末年的一位杰出的数学家、教育家。杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的性质与组合数的许多性质有关，杨辉三角中蕴含了许多优美的规律。如右图是一个11阶杨辉三角；（1）求第20行中从左向右的第4个数；（2）若第行中从左到右第14与第15个数 的比为，求的值；（3）求阶（包括0阶）杨辉三角所有数的和；（4）在第3斜列中，前五个数依次是1,3,6,10,15；第4斜列中，第5个数为35.显然1+3+6+10+15=35。事实上，一般的有这样的结论：第斜列中（从右上到左下）前个数之和，一定等于第斜列中第个数。试用含的数学公式表示上述结论，并给予证明。参考答案：
