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1、2022年山西省临汾市万杰中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数x,y满足,则的最小值是( )A. 1 B. 0 C. D. 9参考答案：A2. 若正实数满足，则A. 有最大值 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值参考答案：C略3. 如图所示，直线l: x2y+2=0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为（ ）ABCD参考答案：D直线的斜率为，则，即，解得4. 已知椭圆+=1（ab0）的离心率e=，右焦点为F（c，0），方程ax2+bxc=0的两个实根x1，x2，则点P
2、（x1，x2）( )A必在圆x2+）y2=2上B必在圆x2+y2=2内C必在圆x2+y2=2外D以上三种情况都有可能参考答案：B【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可求得c=a，b=a，从而可求得x1和x2，利用韦达定理可求得x12+x22的值，从而可判断点P与圆x2+y2=2的关系【解答】解：椭圆的离心率e=，c=a，b=a，ax2+bxc=ax2+axa=0，a0，x2+x=0，又该方程两个实根分别为x1和x2，x1+x2=，x1x2=，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=+12点P在圆x2+y2=2的内部故选B【点评】本题考查椭圆的简单
3、性质，考查点与圆的位置关系，求得c，b与a的关系是关键，属于中档题5. （2014?湖北模拟）已知M=（x，y）|=3，N=（x，y）|ax+2y+a=0且MN=?，则a=（）A6或2B6C2或6D2参考答案：A【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】集合M表示y3=3（x2）上除去（2，3）的点集，集合N表示恒过（1，0）的直线方程，根据两集合的交集为空集，求出a的值即可【解答】解：集合M表示y3=3（x2），除去（2，3）的直线上的点集；集合N中的方程变形得：a（x+1）+2y=0，表示恒过（1，0）的直线方程，MN=?，若两直线不平行，则有直线ax+2y+a=0过（2，3），将x=2，
4、y=3代入直线方程得：2a+6+a=0，即a=2；若两直线平行，则有=3，即a=6，综上，a=6或2故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键6. 已知复数，则复数z的虚部是（）A. 2B. 2C. 2iD.2i参考答案：B【分析】根据复数运算求得，根据虚部定义求得结果.【详解】 的虚部为：本题正确选项：【点睛】本题考查复数虚部的求解，关键是利用复数运算求得复数，属于基础题.7. 给出如下四个命题：学科网 若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；学科网命题“若x2且y3，则x+y5”的否命题为“若x2且y3，则x+y5”；学四个实数a、b、c、d依次成等比数列的
5、必要而不充分条件是ad=bc；在中，“”是“”的充分不必要条件学科网 其中不正确的命题的个数是（ ） A4 B3 C2 D1学科参考答案：B略8. 已知集合A=x|1x3，B=x|xa，若AB=A，则实数a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca1Da1参考答案：B【考点】1E：交集及其运算【分析】由AB=A，知A?B，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：集合A=x|1x3，B=x|xa，AB=A，A?B，a3实数a的取值范围是a3故选：B【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用9. 下列不等式的解集是空集的是（ ）A.x2-x+10 B.-2x2+x
6、+10 C.2x-x25 D.x2+x2参考答案：C略10. 已知实数a1，命题p：函数ylog (x22xa)的定义域为R，命题q：|x|1是xa的充分不必要条件，则( )A“p或q”为真命题 B“p且q”为假命题C“綈p且q”为真命题 D“綈p或綈q”为真命题参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,在一个边长为2的正方形中随机撒入100粒豆子,恰有60粒落在阴影区域内,则该阴影部分的面积约为 参考答案：12. 已知向量=（2，3）=（1，m），且，那么实数m的值为参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】利用平面向量垂直的性质求解【解答】
7、解：向量=（2，3）=（1，m），且，=2+3m=0，解得m=故答案为：【点评】本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用13. 若ABC的三边为a,b,c,且f(x)=,则y=f(x)的零点个数为 个。参考答案：略14. 已知点P及椭圆，Q是椭圆上的动点，则的最大值为 参考答案：15. 设函数，则的最大值为_，最小值为_。参考答案：16. 点到直线的距离为_.参考答案：;17. 若直线与圆有公共点，则实数a的取值范围是_。参考答案：3，1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知数
8、列的前项和为，若成等比数列，且时，（）求证：当时，成等差数列；（）求的前n项和参考答案：（）证明详见解析；（）试题分析：（）利用和已知条件可得，即，可得出结论.19. （本小题满分15分）已知，函数（1）若，求曲线在点处的切线方程；(2）若，求在闭区间上的最小值.参考答案：（1）；（2）0. 20. 非负实数a，b，c满足求证：参考答案：证明：易知a，b，c中必有一个不超过1，不妨设， 所以5分 另一方面，1a，1b，1c中必有两个同号，不妨设10分 由题设得， 所以，15分 于是 21. （12分）已知动圆经过点，且和直线相切，（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）已知曲线C上一点M，且5，
9、求M点的坐标。参考答案：（1）由题意，动圆圆心到点A的距离与到直线的距离相等，所以动圆圆心的轨迹为以A为焦点，以为准线的抛物线，其方程为；（2）设M的坐标为，由题意知，所以；代入抛物线方程得，所以22. （本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为.()求椭圆的标准方程；()过椭圆的右焦点作直线交椭圆于、两点，交轴于点，若，求证：.参考答案：()解：设椭圆C的方程为 （）， 1分抛物线方程化为，其焦点为， 2分则椭圆C的一个顶点为，即 3分由，所以椭圆C的标准方程为 6分()证明：椭圆C的右焦点， 7分设，显然直线的斜率存在，设直线的方程为 ，代入方程 并整理，得 9分， 10分又，而 ， ，即， 12分所以 14分
