《八年级数学北师大版上册 第6章《数据的离散程度》02教学设计 教案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八年级数学北师大版上册 第6章《数据的离散程度》02教学设计 教案(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、好好学习 天天向上教学设计数据的离散程度教学目标1.了解刻画数据离散程度的三个量极差、方差和标准差,能借助计算器求出一组数据的标准差.2.经历探索表示数据离散程度的过程,体会刻画数据离散程度的意义.3.经历用方差刻画数据离散程度的过程,发展数据分析观念.教学重难点重点:经历用方差刻画数据离散程度的过程,了解刻画数据离散程度的三个量极差、方差和标准差.难点:抽象出刻画数据离散程度的统计量方差.教学过程导入新课多媒体展示章首折线统计图,如图.图中反映的甲、乙、丙三个选手的射击成绩,这三人谁的成绩较好?你是怎么判断的?让学生独立思考,教师巡视,了解学生的解答情况,然后找学生代表回答.生:从图中可以看
2、出甲、乙两人的射击成绩整体水平比丙的好,所以只需要计算出甲、乙两位选手射击成绩的平均数.师:下面我们具体来算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数.生:通过计算,可知甲、乙两位选手射击成绩的平均数都是7.9环.师:甲、乙的平均成绩相同,你认为哪个选手更稳定?你是怎么看出来的?生:由图可知甲的最好成绩是10环,最差成绩是4环,而乙的最好成绩是9环,最差成绩是7环,所以甲的成绩差较大,故乙选手更稳定.师:由此可知刻画一组数据的稳定性,用数据的集中趋势来解决是不适合的,我们这节课就来探究解决这个问题的方法.设计意图:从学生熟悉的现实生活出发,容易激发学生的学习兴趣,同时也让学生体会到数学来源于生活,服务
3、于生活的道理.探究新知一、预习新知请同学们自主预习课本149151页,解决本节开头的问题.展示问题为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿,现有2个厂家提供货源,它们的价格相同,鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,它们的质量(单位:g)如下:甲厂:757474767376757777 747475757673767378 7772乙厂:757872777475737972 758071767773787176 7375把这些数据表示成下图:师:你能否根据所给的数据做出应该购买哪个厂的鸡腿的决
4、定?生:甲、乙两厂抽取的鸡腿规格为75 g的产品比例都是20%,所以不能做出决定.师:你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗?生:(思考)估计鸡腿的平均质量为75 g.师:那么,你能求出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗?看看你的估计是否准确,并在图中画出纵坐标等于平均质量的直线.生:根据给出的数据,计算得75 g,75 g.师:同学们完成得很好.从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少?最小值又是多少?它们相差几克?从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少?最小值呢?它们相差几克?生:甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78 g,最小值是72 g,它们相差78-726(g);而
5、从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是80 g,最小值是71 g,它们相差80-719(g).师:如果现在考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿?生:因为甲厂鸡腿的数据相对于平均数的偏差较小,所以我认为应购买甲厂的鸡腿.学生总结,教师指导:实际生活中,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况.因此,我们引入一个新的统计量极差,它是刻画数据离散程度的一个统计量.极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.师:从这个问题中我们发现:极差越大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.设计意图:通过实际问题创设教学情境,让学生感受仅由平均水平是很难对所有事物进行分析的
6、,从而顺利地引入极差.这样,既吸引了学生的注意力,又激发了学生的求知欲,也能让学生感受到数学知识就在生活之中.巩固练习在某次数学测验中,某一小组五位同学成绩分别为60,70,80,90,100 ,那么这一小组同学成绩的极差为_.答案:40二、合作探究随着市场的激烈竞争,丙厂也参与了竞争,从该厂抽样调查了20只鸡腿,数据如下图所示.对于甲、丙两厂,又该如何选择呢?教师先引导学生通过计算对比两厂抽取鸡腿质量的平均数和极差.丙厂这20只鸡腿质量的平均数为,计算得75.1 g,极差为79-727(g).师:从得到的数据来看应该选哪个厂的鸡腿?生:甲厂.师:甲厂的数据是不是明显优于丙厂呢?生:不是,两厂
7、的平均数差不多,极差也相差不大.再引导学生如何刻画甲、丙两厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距?这时应提出探讨74 g和76 g的鸡腿的偏离程度是否一样,由此提出用鸡腿质量和平均数的差的绝对值来刻画.最后教师提出问题在甲、丙两厂中,你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么?师:我们探讨了用极差和平均数来表示数据的离散程度,数据的离散程度还可以用方差或者标准差来刻画.请同学们阅读教材,并思考计算一组数据的方差的步骤.阅读两分钟,学生独立完成阅读后总结计算方差的步骤,教师强调:方差是各个数据与平均数差的平方的平均数,即s21n(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2,其中是,的平均数,s2是方差,
8、而标准差s就是方差的算术平方根.让学生独立计算两厂的方差并比较,等待学生完成后教师强调:(1)极差和标准差的单位和原单位一致;(2)方差的单位应该为原单位的平方,但是不具有什么实际意义,一般都省略不写.(3)计算器不具有求方差的功能,可以先求出标准差,再平方即可求出方差.教师强调:一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.典型例题例求数据7,6,8,8,5,9,7,7,6,7的方差和标准差.【问题探索】怎样求一组数据的方差和标准差?【解法一】因为这组数据的平均数为(74+62+82+5+9)7,所以s2(7-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(8-7)2+(5-7)2+(
9、9-7)2+(7-7)2+(7-7)2+ (6-7)2+(7-7)21.2,来源:学+科+网Z+X+X+K所以标准差s.【解法二】将各数据减7,得新数据:0,-1,1,1,-2,2,0,0,-1,0.由题易知,新数据的平均数为0,所以s202+(-1)2+12+12+(-2)2+22+02+02+(-1)2+02-10021.2,所以标准差s.【总结】计算一组数据的方差和标准差的步骤:先计算该组数据的平均数(或需加减的数值),然后按方差(或标准差)的计算公式计算.课堂练习1.人数相同的八年级(1)(2)两班学生在同一次数学单元测试成绩中班级平均分和方差如下:80,200,65,成绩较为稳定的班
10、级是( )A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定2.已知一组数据:15,13,15,16,17,16,14,15,则这组数据的极差与众数分别是()A.4,15 B.3,15C.4,16 D.3,163.将一组数据中的每个数据都减去同一个数,那么下列结论成立的是()A.方差改变,平均数不变 B.方差和平均数都不变C.方差改变,平均数改变 D.方差不变,平均数改变4.(1)已知一组数据1,2,3,4,5的方差为2,则另一组数据11,12,13,14,15的方差为_.(2)已知一组数据,的方差是,则新的一组数据a+1,a+1,a+1(a为常数,a0)的方差为_.(用含a,s的代数式表示)参考答案1.B 2.A3.D4.(1)2 (2)课堂小结(学生总结,老师点评)1.极差:极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.2.方差:即s21n(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2,其中是,的平均数,s2是方差,而标准差s就是方差的算术平方根.布置作业习题6.5第1,2题板书设计第六章数据的分析4 数据的离散程度第1课时 极差、方差和标准差 方差的计算公式:s21n(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2.一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.第 7 页 共 7 页