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1、江苏省镇江市句容东昌中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线在点处的切线方程是（ ）A B C D 参考答案：A2. 在不等边三角形中，a为最大边，要想得到A为钝角的结论，三边 a，b，c应满足的条件是（）Aa2b2+c2Ba2=b2+c2Ca2b2+c2Da2b2+c2参考答案：C【考点】HX：解三角形【分析】根据余弦定理cosA=的式子进行正反论证，可得A为钝角的充要条件是a2b2+c2，得出答案【解答】解：不等边ABC中，若A为钝角，则由余弦定理可得：cosA=0，b2+c2a20，即a
2、2b2+c2反之，若a2b2+c2，也可以得到cosA=0，得A为钝角故选：C【点评】本题给出不等边ABC，判断使A为钝角的条件着重考查了利用余弦定理解三角形和余弦函数的值域等知识，属于基础题3. 在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间内的概率是（ ）A B C D参考答案：D4. （5分）复数的共轭复数是（）A i+2Bi2C2iD2i参考答案：B4. 设，则它们的大小关系是 A. B. C. D. 参考答案：A略6. 已知命题P：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是( )A B C D参考答案：D7. 在命题“方程x2=4的解为x=2”中使用
3、的联结词是（）A且B或C非D无法确定参考答案：B【考点】逻辑联结词“或”【分析】将复合命题与成“p或q”的形式，可得答案【解答】解：命题“方程x2=4的解为x=2”，即命题“若x为方程x2=4的解，则x=2，或x=2”，故命题中使用的联结词是“或”，故选：B【点评】本题考查的知识点是逻辑联结词，复合命题，难度不大，属于基础题8. 下列说法中正确的是（）A. 先把高二年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的学生中随机抽取1名学生，其编号为m，然后抽取编号为m+50，m+100，m+150的学生，这种抽样方法是分层抽样法B. 线性回归直线不一定过样本中心C. 若两个随机变量的线
4、性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1D. 若一组数据2,4,a,8的平均数是5，则该组数据的方差也是5参考答案：D9. 在ABC中, 角A、B、C的对边分别为、, 已知A=, , ，则( )A1 B2 C1 D参考答案：B略10. 在中，角的对边分别是，已知，则（）ABCD或参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知关于的一元二次不等式的解集为，若，则的取值范围是 .参考答案：12. 已知函数ytanx在(，)内是减函数，则的取值范围是_ _参考答案：13. 对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；（1）焦点在y轴正半轴上； （2）焦点在x轴正半轴上；（3）
5、抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的准线方程为其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号） 参考答案：(2),(4) 14. 曲线在点P（1,3）处的切线方程是_参考答案：15. 已知数列an是公比为q（q1）的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则公比q的值为参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】由a1，a3，a2成等差数列得2a3=a1+a2，利用等比数列的通项公式展开即可得到公比q的方程，解方程可得所求值【解答】解：由数列an是公比为q（q1）的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列2a3=a1+a2，2a1q2=a1q+a1，2q2=
6、q+1，q=1或q=，q1，q=故答案为：16. 函数f（x）=x33x的单调减区间为 参考答案：（1，1）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求函数的导函数，令导函数小于零，解此不等式即可求得函数y=x33x的单调递减区间【解答】解：令y=3x230解得1x1，函数y=x33x的单调递减区间是（1，1）故答案为：（1，1）17. 命题“若x，y都是正数，则x+y为正数”的否命题是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，、分别是角、的对边，且.（）求角的大小；（）若，求ABC的面积.参考答案：（）；（）试题分析：（）利用
7、正弦定理并化简得，又，所以，因为为三角形的内角，所以.（）将已知条件代入余弦定理得 ac=3，所以.试题解析：（）由正弦定理得将上式代入已知即 即 为三角形的内角，. （）将代入余弦定理得， .19. （本题满分12分）如图，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发，以10海里/小时的速度，沿北偏东75方向直线航行，下午1时到达B处.然后以同样的速度，沿北偏东15方向直线航行，下午4时到达C岛.（）求A、C两岛之间的直线距离；（）求BAC的正弦值.参考答案： 解：（）在ABC中，由已知，AB10550，BC10330，ABC1807515120 2分据余弦定理，得，所以AC7
8、0. 5分故A、C两岛之间的直线距离是70海里. 6分（）在ABC中，据正弦定理，得， 8分所以. 11分故BAC的正弦值是. 12分20. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，且边长为2a，棱PD底面ABCD，PD=2b，取各侧棱的中点E，F，G，H，写出点E，F，G，H的坐标参考答案：解析: 由图形知，DADC，DCDP，DPDA，故以D为原点，建立如图空间坐标系Dxyz因为E，F，G，H分别为侧棱中点，由立体几何知识可知，平面EFGH与底面ABCD平行，从而这4个点的竖坐标都为P的竖坐标的一半，也就是b，由H为DP中点，得H（0，0，b） E在底面面上的投影为AD中点，所以E的横
9、坐标和纵坐标分别为a和0，所以E（a，0，b）， 同理G（0，a，b）； F在坐标平面xOz和yOz上的投影分别为点E和G，故F与E横坐标相同都是a， 与G的纵坐标也同为a，又F竖坐标为b，故F（a，a，b）21. 已知集合A=x|1x2，B=0，1，2（1）求AB，AB；（2）设函数f（x）=log3（x1）的定义域维护C，求（?RC）A；（3）设集合M=x|axa+2，且M?A，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】（1）直接根据交并集的运算法则计算即可，（2）求出函数的定义域根据补集和交集的定义即
10、可求出，（2）根据集合之间的关系即可求出a的范围【解答】解：（1）A=x|1x2，B=0，1，2，AB=0，1，ABx|1x2，（2）由x10，解得x1，C=（1，+）M?RC=（，1，（?RC）A=x|1x1，（3）M?A，a1且a+22，1a0【点评】本题考查不等式的解法，集合的交并补的运算，考查计算能力22. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=8，AA1=4，M为B1C1上一点，且B1M=2，点N在线段A1D上，A1DAN，求： (1) ； (2) 直线AD与平面ANM所成的角的大小； (3) 平面ANM与平面ABCD所成角（锐角）的大小.参考答案：解析：(1) 以A为原点，AB、AD、AA1所在直线 为x轴，y轴，z轴. 则D(0,8,0)，A1 (0，0，4)，M(5,2,4) ) (2) 由(1)知A1DAM，又由已知A1DAN，平面AMN，垂足为N. 因此AD与平面所成的角即是 易知 (3) 平面ABCD，A1N平面AMN， 分别成为平面ABCD和平面AMN的法向量。 设平面AMN与平面ABCD所成的角（锐角）为，则
